تحقیق توان

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 تحقیق توان دارای ۱۲ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق توان  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی تحقیق توان،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن تحقیق توان :

توان (ریاضی)
توان عملگری در ریاضی است که به صورت an نوشته می‌شود، به a پایه، و به n هم توان یا نما یا قوه می‌گویند. وقتی n عددی صحیح باشد، پایه n بار در خود ضرب می‌شود:
همانطور که ضرب عملی است که عدد را n بار با خودش جمع می‌کند:
توان را به صورت a به توان n یا a به توان nام می‌خوانند، و همچنین می‌توان آن را برای اعداد به توان غیرصحیح هم تعریف کرد.

توانی با چندین پایه: قرمز به توان e, سبز به توان ده و بنفش به توان ۱.۷. توجه داشته باشید که همه آنها از (۰, ۱) می‌گذرند. هر نشانه در محورها یک واحد است.توان معمولاً به صورت بالانویس در سمت راست پایه نشان داده می‌شود. توان عملی در ریاضیات است که در بسیاری علوم دیگر از جمله اقتصاد، زیست‌شناسی، شیمی، فیزیک و علم رایانه، در قسمت‌هایی مانند بهره مرکب، رشد جمعیت، سینتیک، موج و رمزنگاری استفاده می‌شود.

توان با نماهای صحیح
عمل توان با نماهای صحیح تنها نیازمند جبر پایه‌است.

نماهای صحیح مثبت
ساده ترین نوع توان، با نماهای صحیح مثبت است. نما بیانگر این است که پایه چند بار باید در خود ضرب شود. برای مثال ۳۵ = ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ = ۲۴۳. در اینجا ۳ پایه و ۵ نما است، و ۲۴۳ باب است با ۳ به توان ۵. عدد ۳، ۵ بار در عمل ضرب نشان داده می‌شود چون نما برابر ۵ است.
به طور قراردادی، a2 = a×a را مربع، a3 = a×a×a را مکعب می‌نامیم. ۳۲ «مربع سه» و ۳۳ «مکعب سه» خوانده می‌شوند.
اولین توان را می‌توانیم به صورت a0 = 1 و سایر توان‌ها را به صورت an+1 = a·an بنویسیم.

نماهای صفر و یک
۳۵ را می‌توان به صورت ۱ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ هم نوشت، عدد یک را می‌توان چندین بار در عبارت مورد نظر ضرب کرد، زیرا در همل ضری عدد یک تفاوتی در جواب ایجاد نمی‌کند و همان جواب گذشته را می‌دهد. با این تعریف، می‌توانیم آن را در توان صفر و یک هم استفاده کنیم:
هر عدد به توان یک برابر خودش است.
a1 = a
هر عدد به توان صفر برابر یک است.
a0 = 1
(برخی نویسندگان ۰۰ را تعریف نشده می‌خوانند.) برای مثال: a0= a2-2= a2/a2 = 1 (در صورتی که a 0)

نماهای صحیح منفی
اگر عددی غیرمنفی را به توان -۱ برسانیم، حاصل برابر معکوس آن عدد است.
a1 = 1/a
در نتیجه:
an = (an)1 = 1/an
اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم، حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است. توان منفی را می‌توان به صورت تقسیم مکرر پایه هم نشان داد. یعنی ۳۵ = ۱ ÷ ۳ ÷ ۳ ÷ ۳ ÷ ۳ ÷ ۳ = ۱/۲۴۳ = ۱/۳۵.

خواص
مهمترین خاصیت توان با نماهای صحیح عبارتست از:

که از آن می‌توان عبارات زیر را نتیجه گرفت:

از آنجایی که جمع و ضرب خاصیت جابجایی دارند (برای مثال ۲+۳ = ۵ = ۳+۲ و ۲×۳ = ۶ = ۳×۲) توان دارای خاصیت جابجایی نیست: ۲۳ = ۸ است در حالی که ۳۲ = ۹. همچنین جمع و ضرب دارای خاصیت انجمنی هستند (برای مثال (۲+۳)+۴ = ۹ = ۲+(۳+۴) و (۲×۳)×۴ = ۲۴ = ۲×(۳×۴)) توان باز هم دارای این خاصیت نیست: ۲۳ به توان چهار برابر است با ۸۴ یا ۴۰۹۶، در حالی که ۲ به توان ۳۴ برابر است با ۲۸۱ یا ۲,۴۱۷,۸۵۱,۶۳۹,۲۲۹,۲۵۸,۳۴۹,۴۱۲,۳۵۲.

توان‌های ده
در سیستم مبنای ده، محاسبه توان‌های ده بسیار راحت است: برای مثال ۱۰۶ برابر است با یک میلیون، که با قرار دادن ۶ صفر در جلوی یک به دست می‌آید. توان با نمای ده بیشتر در علم فیزیک برای نشان دادن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به صورت نماد علمی کاربرد دارد؛ برای مثال ۲۹۹۷۹۲۴۵۸ (سرعت نور با یکای مترمکعب بر ثانیه) را می‌توان به صورت ۲.۹۹۷۹۲۴۵۸ × ۱۰۸ نوشت و به صورت تخمینی به شکل ۲.۹۹۸ × ۱۰۸. پیشوندهای سیستم متریک هم برای نشان دادن اعداد بزرگ و کوچک استفاده می‌شوند و اصل این‌ها هم بر توان ۱۰ استوار است. برای مثال پیشوند کیلو یعنی ۱۰۳ = ۱۰۰۰، پس یک کیلومتر برابر ۱۰۰۰ متر است.