بررسی فرآیند تقطیر مایعات

فهرست مطالب

فصل اول ۸
فرآیندهای حالت ناپایدار و انبوه ۸
مایعات سرد کننده و گرم کننده ۱۰
۱) دمای مایع انبوه ۱۰
مقدمه ۱۰
حجم های تکان داده  شده خنک ساز و گرم کن ۱۳
حجم های تکان داده شده خنک ساز یا گرم کننده جریان متقابل ۱۳
کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده، واسطه خنک سازی ایزوترمال ۱۴
کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده، واسط گرم ساز غیر ازوترمال ۱۴
کویل در تانک، واسط خنک ساز غیر ایزوترمال ۱۵
مبدل حرارت خارجی، واسط گرم کننده ایزوترمال ۱۵
مبدل خارجی مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط خنک کننده ایزوترمال ۱۸
مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده ه تانک، واسط خنک کننده ایزوترمال ۱۹
مبدل خارجی ۲-۱، گرم کردن ۲۰
مبدل خارجی ۲-۱، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، خنک سازی ۲۱
حجم های متلاطم خنک کردن و گرم کردن، جریان موازی- جریان متقاطع ۲۱
مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم کننده ایزوترمال ۲۴
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنک کننده ایزوترمال ۲۵
مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم کننده غیر ایزوترمال ۲۵
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنک کننده غیر ایزوترمال ۲۵
مبدل ۲-۱ خارجی، خنک سازی و گرم کردن ۲۵
مبدل خارجی ۴/۲ گرم کردن و سرد کردن ۲۶
دوباره گرم ساز و چگالنده: ۳۰
جامدات خنک کننده و گرم کننده ۳۲
۲a)دمای میانی ثابت ۳۲
-دیوار با ضخامت نامتناهی، گرم شده روی یک طرف ۳۳
دیوار با ضخامت متناهی از یک طرف گرم شده ۳۸
دیوار با ضخامت متناهی، گرم شده از هر دو طرف ۳۹
دیوار با ضخامت متناهی که به وسیله یک سیال با مقاومت تماسی گرم شده است. ۴۱
شکلهای متناهی و نیمه متناهی گرم شده بوسیله سیال با مقاومت تماسی ۴۵
روش نیومن برای شکلهای رایج و ترکیبی ۴۸
توزیع دما- زمان با مقاومت تماسی ۵۶
تغییر متناوب دمای سطح ۵۹
فصل دوم ۷۱
محاسبات کوره ۷۱
بویلرهای بخارساز ۷۳
کوره های پالایش نفت ۷۷
شکل ۵/۱۹ یک کوره جعبه ای با دو بخش تابشی ۸۰
در شکل ۶/۱۹ یک کوره جعبه ای با محفظه جابه‌جایی با مخزنی ۸۱
شکل ۷.‌19 کوره ای به شکل   82
عوامل انتقال حرارت تابشی ۸۳
چاه حرارتی ۸۴
منبع گرما ۹۰
سطوح بسته ۹۵
روشهای طراحی ۹۹
۴-روش ساده شده والنبرگ ۱۰۱
کاربردها ۱۰۲
ضریب کلی تبدیل ‎F: 112
کاربردهای گوناگون: ۱۱۶
مثال ۱۹.۵ محاسبه یک محفظه گرم شده ۱۱۹
بعضی جنبه‎های کاربردی از کوره‎های پالایش: ۱۲۱
کاربردهای اضافی ۱۲۵
محفظه‎های با آشفتگی مکانیکی ۱۲۶
مثال ‎20.1 محاسبه محفظه پوسته‎دار ۱۲۸
۲- کویل‎ها: ۱۳۰
ضرائب کناره‎های لوله ۱۳۱
ضرائب بیرونی با استفاده از لوله‎های عمودی ۱۳۴
۳- کویل با لوله غوطه‎ور در آب ۱۳۵
اختلاف دما در کویل کولر غوطه‎ور در اب ۱۳۶
ضرائب انتقال حرارت آبشخور ۱۳۷
تعلیق‎ها و پودرها: ۱۳۸
اختلاف دما در کولرهای شیپوری ۱۴۲
شکل زانویی برگشت: ۱۴۲
ضرائب پوسته بیرونی: ۱۴۳
سمت بیرونی سیال سرد: ۱۴۵
۵- کولرهای اتمسفریک ۱۴۶
محاسبه کولرهای اتمسفریک ۱۵۰
اختلاف دما در یک کولر اتمسفریک ۱۵۳
مثال ‎20/5. محاسبه یک کولر اتمسفریک با پوسته آب ۱۵۴
ضریب کثیفی: ۱۵۵
۷- مبدلهای سرنیزه‎ای ۱۵۶
اختلاف دما در مبدل سرنیزه‎ای ۱۵۹
معادله ‎20/6. محاسبه اختلاف دمای واقعی ۱۶۷
مثال ‎20/7. محاسبه خنک کردن شن یا مقاومت قابل اغماض ۱۷۶
مثال ‎20.8a. گرم‎کننده غوطه‎وری ۱۸۳
مثال ۲۰/۸b. گرم‎کننده باریک برای گرمایش هوا ۱۸۵
کاربردهای ضمیمه: ۱۸۷
کنترل دما و متغیرهای مرتبط در فرآیند ۱۹۰
مکانیزم کنترل اتوماتیک: ۱۹۷
مبدلها: ۲۰۸
چگالنده‎های کلی ۲۱۴
چگالنده‎های جزیی: ۲۱۷
پمپ ربویلرها: ۲۱۸
فرآیندهای ‎انبوه ۲۲۲
تقطیر پیوسته ۲۲۵
نتیجه ۲۲۶
 

فصل اول
فرآیندهای حالت ناپایدار و انبوه
 مقدمه:
روابط فصل های قبل فقط در حالت پایدار به کار می روند که در آن جریان گرما و دمای منبع با زمان ثابت بودند. فرآیندهای حالت ناپایدار آنهایی هستند که در آنها جریان گرما، دما و یا هر دو در یک نقطه ثابت با زمان تغییر می کنند. فرآیندهای انتقال حرارت انبوه فرآیندهای حالت ناپایدار نمونه ای هستند که در آنها تغییرات حرارت ناپیوسته ای رخ می دهند همراه با مقادیر خاصی از ماده در هنگام گرم کردن مقدار داده شده ای از مایع در یک تانک یا در هنگامی که یک کوره سرد به کار افتاده است.
همچنین مسائل رایج دیگری نیز وجود دارند که مثلاً شامل می شوند بر نرخی که حرارت از میان یک ماده به روشی رسانایی انتقال می یابد در حالی که دمای منبع گرما تغییر می کند. تغییرات متناوب روزانه حرارت خورشید بر اشیاء مختلف یا سرد کردن فولاد در یک حمام روغن نمونه راههایی از فرآیند اخیر هستند. سایر تجهیزاتی که بر اساس روی خصوصیات حالتی ناپایدار ساخته شده اند شامل کوره های دوباره به وجود آورنده(اصلاحی) که در صنعت فولاد استفاده می شوند، گرم کننده دانه ای(ریگی) و تجهیزاتی که در فرآیندهای بکار گیرنده کاتالیست دمای ثابت یا متغیر به کار می روند هستند.
در فرآیندهای کلان برای گرم کردن مایعات نیازمندیهای زمانی برای انتقال حرارت معمولاً می توانند بوسیله افزایش چرخه سیال کلان و یا واسطه انتقال حرارت و یا هر دو  اصلاح شوند.
دلایل به کار گرفتن یک فرآیند کلان به جای به کارگیری دیگ عملیات انتقال حرارت پیوسته بوسیله عوامل زیادی دیکته می شوند:
بعضی از دلایل رایج عبارتند از ۱) مایعی که مورد فرآیند قرار می گیرد به صورت پیوسته در دسترس نیست ۲) واسط گرم کردن یا سرد کردن به طور پیوسته در دسترس نیست ۳)نیازمندیهای زمان واکنش یا زمان عملکرد متوقف شدن را ضروری می سازد ۴) مسائل اقتصادی مربوط به مورد فرآیند قرار دادن متناوب یک حجم وسیع، ذخیره یک جریان کوچک پیوسته را توجیه می کند ۵)تمیز کردن و یا دوباره راه‌اندازی کردن یک بخش برای دوره کاری است و ۶)عملکرد ساده بیشتر فرآیندهای کلان سودمند و خوب است.
به منظور مطالعه کردن منظم و با قاعده رایج ترین کابردهای فرآیندهای انتقال حرارت حالت ناپایدار و کلان ترجیح داده می شود که فرآیندها را به دسته های (aمایع (سیال) گرما دهنده یا خنک کننده و  b) جامد خنک کننده یا گرم کننده تقسیم کنیم.
رایج ترین نمونه ها در ذیل آورده شده اند:
۱)مایعات سرد کننده و گرم کننده
a) مایعات کلان  b)تقطیر کلان
۲)جامدات خنک کننده یا گرم کننده
a)دمای واسط ثابت b)دمای متغیر دوره ای  c)دوباره تولید کننده ها(ژنراتورها)
d)مواد دانه ای در بسته ها

مایعات سرد کننده و گرم کننده
۱) دمای مایع انبوه
مقدمه
بومی، مولر و ناگل رابطه ای برای زمان مورد نیاز را برای گرم کردن یک توده تکان داده شده بوسیله غوطه ورسازی یک کویل گرم کننده بدست آورده اند که برای زمان است که اختلاف دما معادل LMTD (اختلاف دمای میانی لگاریتمی) برای جریان روبه رو داده شده باشد.
فیشر محاسبات انبوه را گسترش داده است برای شامل شدن یک جدول خارجی جریان مقابل، چادوک و سادرنر حجم های تکان داده شده را مورد بررسی قرار داده اند که با مبدل های خارجی جریان مقابل همراه با اضافه سازی پیوسته مایع به تانک گرم شده اند همچنین به میزان حرارت در این راه حل پرداخته اند.
بعضی از روابطی که به دنبال می آیند برای کویل ها در تانک ها و محفظه های پوشانده شده به کار می روند. اگرچه روش بدست آوردن ضرائب انتقال حرارت برای این اجزاء تا فصل ۲۰ به تعویق انداخته شده است.
تشخیص دادن حضور یا عدم حضور تکان در یک مایع کلان همیشه امکانپذیر نیست. گرچه دو مقدمه فوق منجر به نیازمندیهای متفاوتی برای نائل شدن به یک تغییر دمای کلان در یک دوره زمانی داده شده می شوند.
زمانی که یک محرک مکانیکی در یک تانک یا محفظه همانند شکل ۱.‌18 نصب می‌شود نیازی به این پرسش که سیال تانک تکان داده شده یا نه نیست.

زمانی که محرک مکانیکی وجود ندارد ولی سیال به طور پیوسته در حال گردش است ما نتیجه این که حجم تکان داده شده است یک نوع احتیاط و دوراندیشی است.
در بدست آوردن معادلات کلان در ذیل T به مایع داغ انبوه یا واسط گرم کردن اشاره می کند. t به مایع سرد انبوه یا واسط خنک سازی اشاره دارد. موارد ذیل در این جا مورد بررسی قرار می گیرند.
حجم های خنک سازی یا گرم سازی متلاطم جریان متقابل
– کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده، واسط ایزوترمال
– کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده، واسط غیر ایزوترمال
– مبدل خارجی، واسط ایزوترمال
– مبدل خارجی، واسط غیر ایزوترمال
– مبدل خارجی مایع پیوسته اضافه شده به تانک، واسط ایزوترمال
– مبدل خارجی مایع پیوسته اضافه شده به تانک، واسط غیر ایزوترمال
حجم های خنک ساز یا گرم کننده متلاطم، جریان متقابل موازی
مبدل ۲-۱ خارجی
مبدل ۲-۱ خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک
مبدل ۴-۲ خارجی
مبدل ۴-۲ خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک
حجم های گرم ساز و خنک کننده بدون تکان دهی
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط ایزوترمال
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط غیر ایزوترمال
مبدل  2-1 خارجی
مبدل  4-2 خارجی

حجم های تکان داده  شده خنک ساز و گرم کن
چندین راه برای در نظر گرفتن فرآیندهای انتقال حرارت کلان وجود دارد. اگر تکمیل کردن یک عملکرد معین در زمان داده شده مطلوب باشد، سطح مورد نیاز معمولاً مجهول است. اگر سطح انتقال حرارت معلوم است، مانند نصب فعلی زمان مورد نیاز برای تکمیل کردن عملکرد معمولاً نامعین است و یک حالت سوم زمان پیش می آید که زمان و سطح هر دو معلوم هستند ولی دما در پایان زمان مورد نظر مجهول است. فرضیات زیرین در بدست آوردن معادلات ۱/۱۸ تا ۲۳/۱۸ در نظر گرفته شده اند:
۱)برای فرآیند و تمام سطح ثابت است
۲)نرخهای جریان مایع ثابت هستند
۳)گرماهای ویژه برای فرآیند ثابت هستند
۴)واسط گرم سازی یا خنک سازی یک دمای ورودی ثابت دارد
۵)تکان دهنده یک دمای سیال انبوه  یکسان و یکنواخت فراهم می کند.
۶)هیچ گونه تغییر فاز جزیی رخ نمی دهد
۷)تلفات گرمایی قابل اغماض هستند.

حجم های تکان داده شده خنک ساز یا گرم کننده جریان متقابل
– کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده واسط گرم کننده ایزوترمال
ترتیب نشان داده شده در شکل ۱/۱۸ را در نظر بگیرید، شامل یک محفظه تکان داده شده شامل M پوند از مایع با گرمای ویژه c و دمای اولیه   که بوسیله یک سیال متراکم شونده با دمای   گرم می شود. دمای batch،   در هر زمان   بوسیله تعادل گرمایی دیفرانسیلی داده می شود. اگر   مقدار کل btu انتقال یافته است در این صورت به ازای واحد زمان
 18/4    
با انتگرال گیری از   تا   در هنگامی که زمان اثر به   می رسد،
۱۸/۵    
کاربرد یک رابطه مانند ۵/۱۸ نیازمند محاسبه مستقل V برای کویل یا محفظه پوشانده شده همانند فصل ۲۰ است فصل ۲۰ است. با Q و A ثابت بوسیله شرایط فرآیند زمان گرم سازی مورد نیاز می تواند محاسبه شود.
کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده، واسطه خنک سازی ایزوترمال
مسائل این نوع معمولاً در فرآیند دمای پایین رخ می دهد که در آنها واسط خنک کننده یک مبرد است که به جزء خشک سازی در دمای جوش ایزوترمالش تغذیه می‌شود. مطابق با همان ترتیب نشان داده شده در شکل ۱/۱۸ شامل M پوند از مایع با گرمای ویژه C و دمای اولیه   که با یک واسط بخار شونده با دمای   خنک می شود اگر   دمای توده در هر زمان   باشد.
۱۸/۶    
 18/7    

کویل در تانک یا محفظه پوشانده شده، واسط گرم ساز غیر ازوترمال
واسط غیر ایزوترمال گرم کننده برج جریان ثابت W و دمای ورودی   دارد ولی دمای خروجی متغیر است.
۱۸/۸   
قرار می گذاریم که     و با دمای پنداشتی a و b را معادله ۸/۱۸ در این I
 18/9   

کویل در تانک، واسط خنک ساز غیر ایزوترمال
۱۸/۱۰   
 18/11   

مبدل حرارت خارجی، واسط گرم کننده ایزوترمال
ترتیب شکل ۲/۱۸ را در نظر بگیرید در آن سیال بوسیله یک مبدل خارجی گرم می‌شود. از آنجایی که واسط گرم کننده ایزوترمال است، هر نوع مبدل با بخار در پوسته یا لوله می تواند به کار برده شود. امتیازات گردش اجباری برای هر دوره این ترتیب را پیشنهاد می کند.

دمای متغیر بیرون از مبدل   از دمای متغیر تانک t متمایز است و تعادل گرای دیفرانسیلی برای این وسیله داده می شود:
۱۸/۱۲    
 با فرض 
 مبدل بیرونی، واسط خنک کننده ایزوترمال
۱۸/۱۴   
در مبدل بیرونی، مبدل گرماساز غیر ایزوترمال، تعادل حرارت دیفرانسیلی بدین وسیله داده می شود.
۱۸/۱۵  
دو دمای متغیر   و   وجود دارند که در LMTD ظاهر می شوند که باید در ابتدا حذف شوند.
با معادل گرفتن a و b در معادله ۱۵/۱۸
 اجازه دهید که     باشد و
 مبدل خارجی محل خنک کننده غیر ایزوترمال
 مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط گرم کننده ایزوترمال، اجزای فرآیند در شکل ۳/۱۸ نشان داده شده اند، مایع تدریجاً با نرخ    و سرمای ثابت   به تانک اضافه می شود فرض شده است که هیچگونه تأثیرات حرارتی شیمیایی همراه با اضافه سازی آب به تانک وجود ندارد.

از آنجا که M پوند مایع ابتدایی در توده   میزان پوند در ساعت است، مقدار مایع کلی در هر زمان   است. تعادل گرمایی و دیفرانسیلی به این صورت خواهد بود.
۱۸/۸   
و   
از آنجایی که  
با حل نسبت به 
 با جانشینی در معادله ۱۸/۱۸
 اگر اضافه کردن مایع به تانک باعث ایجاد یک گرمای درونی یا بیرونی میانگین انحلال شود،   ترکیب  ، می توان آن را با اضافه کردن   به صورت عدد مخرج کسر سمت چپ در نظر گرفت زیرنویسی ۰ به ترکیب اشاره دارد.

مبدل خارجی مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط خنک کننده ایزوترمال
حرارت آثار از حلال می تواند با اضافه کردن   به صورت و سمت چپ در نظر گرفته شود.
مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط گرم کننده غیر ایزوترمال
تعادل حرارتی برابر با دما، معادله ۸۱/۱۸ برای گرم کردن است به استثنای اینکه   برای دمای ورودی و خروجی واسط گرم کننده است.
با قرار دادن     
 آثار گرمای انحلال می توانند با اضافه کردن   به صورت و مخرج کسر سمت چپ در نظر گرفته شوند.
مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده ه تانک، واسط خنک کننده ایزوترمال
 آثار گرمای انحلال می توانند با اضافه کردن   به صورت و مخرج سمت چپ در نظر گفته شوند. حجم های تکان داده شده (متلاطم) خنک کننده و گرم کننده، جریان متقابل- جریان موازی مشتقات مواد قبلی شامل فرض می شدند، که به مبدلهای تمام خارجی نیاز دارند که دو جریان متقابل کار می کردند با واسط های خنک کننده و گرم کننده غیر ایزوترمال این موضوع همیشه سومند نخواهد بود.
به این دلیل که ساختار امتیازات مربوط به کارایی را فدای تجهیزات چند گذره ای مانند مبدل ۲-۱ می کند. مبدل خارجی ۲-۱ می تواند با استفاده کردن از اختلاف دمایی تعریف شده در معادله ۳۷-۷ مد نظر قرار بگیرد.
       37-7
 و 
 24/18   
بدین ترتیب
و s به همان خوبی R یک ثابت است که از دمای خروجی مبدل مستقل است.

مبدل خارجی ۲-۱، گرم کردن
با بکار بردن همان تعادل گرمایی تعریف شده در معادله ۱۵/۱۸
 25-18
با بازآرایی،      
که S با معادله ۲۴-۱۸ تعریف می شود.
مبدل خارجی ۲-۱، خنک کردن،
۲۶-۱۸    
که مجدداً با رابطه ۲۴-۱۸ تعریف می شود.
مبدل خارجی ۲-۱، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، گرمایشی
۲۷-۸ 
 با ساده سازی
 28-18
 که s به وسیله معادله ۲۴/۱۸ تعریف می شود. آثار گرمایی انحلال می تواند با اضافه کردن   به صورت و مخرج معادله سمت چپ در نظر گرفته شوند.

مبدل خارجی ۲-۱، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، خنک سازی
۲۹/۱۸   
  که S به وسیله معادله ۲۴/۱۸ تعریف می شود. آثار گرمای می تواند با اضافه کردن   به صورت و مخرج سمت چپ در نظر گرفته شود.
حجم های متلاطم خنک کردن و گرم کردن، جریان موازی- جریان متقاطع
معادله ۵/۸ نسبت های دماهای واقعی را برای مبدل ۲۴ می دهد. این موضوع می تواند با عبارتهای شامل دوباره بازآرایی شدن و معادل های زیر را بدهد:
 32/18   
از آنجا که  نمی تواند به صورت ساده بیان شود، معادله ۳۱/۱۸ باید با سعی و خطا و با در نظر گرفتن مقادیر s تا زمانی که یک تساوی بدست آید، حل شود.
مبادلات گرم کردن و سرد کردن همان هایی هستند که برای مبدل ۲-۱ بعد یافتند به استثنای اینکه مقدار s از رابطه ۳۱/۱۸ جانشینی مقدار s در رابطه ۲۴/۱۸ می شود. آثار گرمای انحلال می توانند به همان ترتیب مبدلهای ۲-۱ مورد نظر قرار بگیرند.

 خنک کردن و گرم کردن بدون تلاطم (تکان دادن)
در فصل ۲۰ دیده خواهد شد که تلاطم پوسته را افزایش می دهد و از همین رو نیازمندیهای زمانی سیالهای گرم کننده و سرد کننده را که بوسیله کویل در تانک عمل کننده کاهش می دهد، با مبدلهای خارجی حضور تلاطم، چه به قصد و یا ناخواسته، به طور کاملاً برعکس زمان مورد نیاز گرم کردن یا سرد کردن یک حجم افزایش می‌دهد.
این موضوع می تواند با یک تحلیل ساده روشن شود با مراجعه به معادله ۴/۱۸، توده با دمای اولیه t از میان یک مبدل خارجی می گذرد و به تانک باز می گردد جایی که به عنوان یک لایه گرمایی   شکل می گیرد. موضوع می تواند این طور باشد اگر مایع نسبت غلیظ باشد و یا محفظه بلند و باریک باشد. تمام مایع با دمای تانک t و در خلال اولین گردش وارد مبدل می شود و با دمای  که دمای تغذیه به مبدل در گردش دوباره بعدی است خارج می شود. اگر با تلاطم چه اولین خروح مایع از مبدل با مایع انبوه مخلوط می شود و سریعاً دما را به بالای دمای اولیه t می رساند. این در عوض اختلاف دما را در مبدل کاهش می دهد و زمان مورد نیاز برای یک انتقال حرارت خاص را افزایش می دهد.

مقدار مایع انبوه اولیه را M پوند فرض کنید و فرض کنید که این مایع از میان مبدل با نرخ   گردشی یافته است. از آنجا که تغییر دمای مطلقی با هر کوره ای دوباره وجود دارد، فرآیند با یک تغییر دمای دیفرانسیلی توضیح داده نمی شود.
اگر مقدار تعداد گردشی لازم برای نائل شدن به یک دمای نمایی batch، N باشد زمان با این معادله داده می شود.
 مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم کننده ایزوترمال
 برای گردش اولیه:  
برای اولین گردش موجود: 
بر حسب   و  :  
یا ۳۳/۱۸   
که زمانی که برای N چرخه حل شود:
۳۴/۱۸    
می توان یک نوع پیش بینی افزایش پیوسته مایع از طریق محاسبه دمای مخلوط مبدل بعد از هر چرخه انجام داد. در این مورد اندازه خود توده باید همراه با افزایش در هر چرخه مورد بررسی قرار بگیرد. بنابراین معادله ۳۴/۱۸ نمی تواند مورد استفاده قرار بگیرد مگر اینکه M با مقدار   در خلال هر گردش مجدد افزایشی یابد. زمان کلی همانند بالا جمع تمام محاسبات منفرد خواهد بود.

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنک کننده ایزوترمال
۳۳/۱۸   

مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم کننده غیر ایزوترمال
دمای خروجی توده و واسط گرم کننده بعد از هر گردشی مجدد مجهول است. مورد فعلی به سادگی موارد قبلی که واسط ایزوترمال بود، فرمول بندی نمی شود. گرچه جواب می‌تواند در یک سری بیان شود، ولی ارزیابی کردن آن طولانی و خسته کننده است و با محاسبه تغییرات دما بعد از هر گردشی جدد سرعت بیشتری خواهیم داشت. نسبت های دما بعد از هر گردشی دوباره می تواند بدین ترتیب تعریف شود.
 برای گردش اولیه:۳۷/۱۸  
و برای گردش دوباره:   
که با کاربرد دما از محاسبات قبلی برای هر چرخه حل می شود.

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنک کننده غیر ایزوترمال
بعد از هر گردشی دوباره ۳۸/۱۸

مبدل ۲-۱ خارجی، خنک سازی و گرم کردن
این مورد می تواند همانند مورد قبلی مورد محاسبه قرار گیرد اما با توجه به تعریف S در معادله ۲۴/۱۸. حتی با استفاده از جدول شکل ۲۵/۷ و محاسبه جداگانه هر مرحله می توان به ساده سازیهای بیشتری نیز دست یافت. اضافه سازی پیوسته مایع در هر مرحله می تواند همگام با گرمای انحلال مورد محاسبه قرار گیرد.

مبدل خارجی ۴/۲ گرم کردن و سرد کردن
این مورد همانند قبلی است به استثنای اینکه s با معادله ۳۱/۱۸ و یا شکل ۷/۸ تعریف می شود.
مثال ۱/۱۸ محاسبه گرمای توده
۷۵۰۰ گالن از بنزین مایع فشار در دمای   برای هر فرآیند استخراج batch مورد نیاز است. دمای ذخیره بنزن   است. به عنوان یک واسط گرم سازی جریان روغن با دمای   و نرخ   در دسترسی است. یک پمپ که به تانک وصل شده است قاد به گردش   بنزن است. برای این منظور یک سطح مبدل دو لوله ای تمیز به مساحت   که جریان مقابل است در دسترسی است که Uc معادل ۵۰ برای نرخ جریا ارائه می کند.
a) چقدر طول می کشد تا توده متلاطم با استفاده از مجموعه دو لوله ای جریان مقابل گرم شود؟
b) با استفاده از یک مبدل ۲/۱ با همان سطح و ضریب چقدر طول می کشد؟
c) با یک مبدل ۲۴ با همان سطح و ضریب چقدر طول می کشد؟
d) در مورد a اگر محفظه توده خیلی بلند باشد و حجم متلاطم فرض نشود زمان مورد نظر چقدر خواهد بود؟
راه حل:
a)این مورد با معادله ۱۶/۱۸ مطابقت می کند.
وزن مخصوص بنزن= ۸۸/۰
گرمای مخصوص بنزن:   48/0
b)
 با قرار دادن در معادله ۱۶/۱۸
 b)این مورد با معادله ۲۵/۱۸ مطابقت می کند که در آن S با معادله ۲۴/۱۸ و   با معادله ۲۵/۱۸ تعریف می شوند.
 c) با استفاده از s از معادله ۳۱/۱۸
 با حل معادله ۳۱/۱۸ به کمک سعی و خطا
 d)با استفاده از معادله ۳۷/۱۸ و s از معادله ۳۶/۱۶
 در واقع یک عدد اعشاری برای محاسبات مورد نیاز است. اگر مسئله بتواند از نقطه نظر گرمای کلی وارد شود به حجم مورد بررسی قرار بگیرد، داریم:
اعشار گردش=x
  گردش های کل
 این مقدار با عدد ۱۵/۵ برای حجم متلاطم مقایسه می شود.
۱b)تقطیر کلان
معرفی: ترتیبات متداول برای تقطیر کلان در شکلهای ۵/۱۸ و ۶/۱۸ نشان داده شده‌اند.

دیگ تقطیر با یک توده مایع پر می شود، و گرما با یک کویل یا یک دوباره گرم کن با چرخه اجباری یا طبیعی فراهم می شود. در بعضی تجهیزات با دمای بالا دیگر تقطیر می تواند مستقیماً در معرض آتش قرار بگیرد.
تقطیر انبوه معمولاً زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که ذخیره سوخت برای تضمین عملکرد مداوم ناکافی باشد و محل نسبتاً کوچک باشد.
در تقطیر batch ترکیب دمای مایع ته نشین در تعرق دائماً تغییر می کند و معمولاً همان هوا برای متراکم کردن به کار می رود به استثنای زمانی که تقطیر مورد استفاده قرار گرفته یا یک مخلوط با جوشش ثابت را تشکیل می دهد. در تقطیر batch مکان بدست آوردن یک درصد کسری بالا که خالص تر از جریان برگشت بوسیله تقطیر پیوسته است، وجود دارد. این موضوع به طور ویژه هنگامی مفید است که تولید اضافی با درجات مختلفی همراه با امتیاز خلوص بالا به فروش رود.
همچنین بوسیله تغییر مداوم نسبت جریان بازگشت می توان به یک ترکیب اضافی تقریباً یکنواخت دست یافت گرچه مقدار آن به طور مداوم کاهش می یابد. مورد اخر برای عموم معمولاً بیش از حد گران است. تغییر ترکیب در خلال تقطیر کلان برای یک مخلوط ثانویه بوسیله معادله ریلی داده می شود:
۳۹/۱۸     
مولهای مایع تغذیه شده به تقطیر  
مولهای باقیمانده بعد از تقطیر   
کسر مولی اجزاء در سبک در مایع  
کسر مولی اجزاء سبک در باقیمانده  
کسر مولی بخار د تعادل با x   
اگر مخلوط ایده آل نیست و از قوانین رائول و هنری تبعیت نکند
دما باید از یک منحنی نقطه جوش بدست آید. معادله رایلی شامل هیچ عبارتی از زمان نیست. بنابراین زمان تعیین شده برای تقطیر از هر مقدار تغذیه مستقل است. اگر حجم جمع شدن متناوب یک جریان متعلق به منبع ذخیره را برای چند ساعت را ارائه کند، نرخ تقطیر باید طوری باشد که دیگ بخار خالی شده و برای پر شدن بعدی آماده باشد. اگر تقطیر به طور غیر متناوب رخ می دهد، نرخ تقطیر می تواند به طور اقتصادی با وجه به بهینه رابطه بین تغذیه ثابت و در حال کار انتخاب شود. در تقطیر کلان هزینه کاری به طور خاصی بالاست و تقطیر سریع را مطلوب می سازد ولی از طرف دیگر هزینه و قیمت تجهیزات نیازمند نرخ آهسته تر تقطیر است.

دوباره گرم ساز و چگالنده:
شرایط طراحی برای هردوی گرم ساز و چگالنده معمولاً بر اساس محدودیتهای عملکرد پایه گذاری می شود. سیستم تقطیر خیلی رایج به طور اتوماتیک توسط یک برنامه و یا کنترل کننده گذر زمان کنترل می شود (شکل ۲۸/۲۱ را ببینید) به طوری که واسط گرم کننده در یک نرخ خاصی تولید می شود باعث افزایش ثابتی در دمای جوش می‌شود. اگر یک واسط گرم کننده مانند یک بخار در یک نرخ ثابت به دوره گرم ساز کلان  تغذیه می‌شد بیشتر آن در دوباره گرم ساز و به دنبال نخستین دوره تبخیر سریع که باقیمانده به طور محسوسی گرم می شود متراکم نمی شد، منبع ذخیره یک مخلوط است که اجزای سبکی دارد که همان طور که تقطیر پیش می رود باقیمانده ها را در یک نرخ رو به کاهش دفع می کند. در نتیجه دمای جوش باقیمانده همان طور که اجزاء تخلیه می‌شوند افزایش می یابد. همان طور که بار در دیگ تقطیر افزایش می یابد ضریب انتقال حرارت مؤثر باقیمانده کاهش می یابد فرض کنید که جریان   با نقطه جوشی اولیه   برای تبخیر مورد استفاده قرار می گیرد و تقطیر باید جایی که ترکیب باقیمانده با نقطه جوشی  مطابقت …
جامدات خنک کننده و گرم کننده
۲a)دمای میانی ثابت
مقدمه: از هنگام ظهور فوریه و کار او در رسانایی گرما علاقه و توجه ریاضی دانان و فیزیکدانان زیادی به این موضوع جلب شده است، بنابراین در اینجا تنها معرفی تعدادی از ساده ترین و مورد استفاده ترین موارد و ارائه ساختار کلی مورد مطالعه میسر است. خواننده به کتابهای عالی که در زیر صفحه مختصراً معرفی شده اند ارجاع می شود. این کتابها موضوع را با جزئیات بسیار بیشتر مورد بررسی قرار می دهند و راه حلهای برای تعدادی از مسائل ویژه ارائه می دهند و همچنین موضوع را با ریاضی و هندسه پیچیده تری بررسی می کنند.
در بررسی رسانایی حالت ناپایدار ساده ترین نوع مسائل آنهایی هستند که سطح جامد ناگهان دمای جدیدی پیدا می کند که این دما ثابت می ماند. این موضوع تنها زمانی می تواند اتفاق بیفتد که ضریب پوسته سطح نسبت به یک واسط انتقال حرارت ایزوترمال بی نهایت باشد و گرچه کاربردهای عملی زیادی از این دو نوع وجود ندارند، این نوع مسائل یک گام اساسی برای نیل به راه حل مسائل بی شماری می باشد. به طور معمول، گرم کردن یا سرد کردن شامل یک ضریب پوسته متناهی می شود، و یک مقاومت تماسی بین واسط و سطح گسترش می یابد به نحوی که سطح هرگز به دمای واسط نمی رسد. علاوه بر این، دمای سطح به طور دائم و همین طور که جامد گرم می‌شود در حال تغیر است حتی اگر دمای واسط ثابت باقی بماند. این موضوع نیز ممکن است اتفاق بیفتد که دمای خود واسط تغییر کند، ولی این گونه مسائل به طور جداگانه در قسمت بعدی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مواردی که در این بخش مورد بررسی قرار می گیرند شامل آنهایی هستند که ضرائب پوسته متناهی هستند و یا مقاومت های تماسی به خوبی موارد با ضرائب بی نهایت وجود دارند.
مباحث ذیل مورد بحث هستند:
– تغییر ناگهانی دمای سطح (ضریب بی نهایت)
دیوار با ضخامت نامتناهی از یک طرف گرم شده
دیوار با ضخامت متناهی از یک طرف گرم شده
دیوار با ضخامت متناهی از هر دو طرف گرم شده
میله چهار وجهی، مکعب، سیلندر با طول بی نهایت، سیلندر با طول معادل با قطرش، کره
– تغییرات به دلیل داشتن مقاومت تماسی:
دیوار با ضامت متناهی
سیلندر با طول بی نهایت، کره، جامد نیمه متناهی
روشی نیومن برای شکلهای ساده یا ترکیبی
توزیع گرافیکی برای پراکندگی زمان- دما

-دیوار با ضخامت نامتناهی، گرم شده روی یک طرف
یک دیوار با ضخامت نامتناهی با یک دمای اولیه یکنواخت تحت تأثیر محیطی با دمای ثابت T8 قرار دارد. این طور فرض شده است که مقاومت تماسی بین واسط و سطحی که با آن تماس دارد وجود ندارد، بنابراین دمای سطح دیوار نیز T8 خواهد بود.
این موضوع با سرد کردن معمولی که در آن یک مقاومت تماسی کاملاً معین وجود دارد کاملاً فرق می کند.
معادله کلی رسانایی بوسیله معادله ۱۳/۲ داده شده است. برای یک دیوار با ضخامت نامتناهی این معادله به حالت جریان گرمای غیر مستقیم داده شده توسط معادله ۱۲/۲ کاهش می یابد. عبارت   پخش شدن گرمایی را که فقط شامل خواص ماده رسانا است، توجیه می کند. یا نامگذاری این عبارت به  ، رسانای می تواند به این گونه ارائه شود.
 
با در نظر گرفتن اینها به عنوان یک نقطه شروع، تنظیم کردن تعدادی معادله که تغییرات دما را با زمان و مکان در تمام یک جامد توصیف می کنند، ممکن خواهد شد. توجه داشته باشید که این جمع جامد از یک طرف ناگهان در معرض یک چشمه حرارتی قرار می گیرد. گرچه هنوز این موضوع ضروری است که معادله شامل عبارت نمایی، شرایط مرزی تحمیل شده به سیستم را نیز برآورده کند. معمول ترین معادله این نوع بدین ترتیب است.
 
که در آن  ،   و   اعداد ثابت هستند. یک نوع اصلاح معادله ۴۰/۱۸ که مسئله مورد بحث را توصیف می کند و در ضمن شرایط مرزی بی شماری را برآورد می کند بوسیله شک و بدین ترتیب داده می شود،
۴۱/۱۸                 
که عبارت   بلافاصله به عنوان انتگرال احتمال یا انتگرال خطای گاوس با ارزش بین ۰ تا ۱ شناسایی می شود. شرایط مرزی برای یک دیوار نامتناهی که از یک طرف گرم شده، اینها هستند: زمانی که  ،  ،   که   دمای ابتدایی یکنواخت جمع جامد است.
هنگامی که   و   و  باشد که در آن   دمای دیواره است که مستقیماً در تماسی با دمای محیط   می باشد.
زمانی که   و   دمای دیواره طبیعتاً دمای اولیه اش یعنی   را می یابد یا
۲۴/۱۸                 
این موضوع تنها در صورتی می تواند معتبر باشد   باشد، در غیر این صورت    باید همراه با x تغییر کند در حالی که این طور فرض شده بود که   ثابت است. بنابراین
با قرار دادن ثابت ها در معادله ۴۱/۱۸
یا به فرم خلاصه
۴۳/۱۸                 
که   مقدار انتگرال خطا را در غالب گروه بی بعد   بیان می کند. مقادیر انتگرال در شکل ۷/۱۸ رسم شده اند.
معادله ۴۳/۱۸ می تواند به طرز ساده تری این گونه نوشته شود
۴۴/۱۸