بررسی کیهان شناسی و تغییر نشانگان متریک

فهرست مطالب

مقدمه     1
فصل اول
کیهانشناسی     5
کیهانشناسی پیش نسبیتی     6
کیهانشناسی نسبیتی     9
     اصل کیهانشناسی     11
     اصل وایل     12
 متریک رابرستون- واکر     13
 مدل فرید من     15
    مشکل افق     18
    مشکل مسطح بودن     19
    مشکل تک قطبی مغناطیسی     20
مدل تورمی     20
فصل دوم
بررسی تغییر نشانگان متریک     23
شرط معمول بر متریک     24
فرضیات مدل پیشنهادی     25
ارائه مدل و  معادلات دینامیکی     26
پتانسیل     33
بحث و تحلیل     39
نمودارها     42
فصل سوم
کیهانشناسی کوانتومی     45
تاریخچه مختصری از گرانش کوانتومی     47
فرمول بندی هامیلتونی در نسبیت عام     49
    انحنای بیرونی     50
    تابع لپس و بردار جابجایی     51
    معادلات گوس- کودازی     54
    هامیلتونی در نسبیت عام     57
کوانتش     62
شرایط مرزی     63
فصل چهارم
بررسی گذار نشانگان متریک در کیهانشناسی کوانتومی     67
مسیرهای کلاسیکی     69
حل     72
بسته موج همدوس     78
بدست آوردن ضریب Cl     80
نمودارها     83
ضمیمه ۱     87
ضمیمه ۲     90
منابع     96

چکیده
در این پایان نامه
مدلی مطرح شده است که در آن در یک کیهانشناسی رابرستون- واکر با حضور میدان نرده ای حقیقی خود برهم کنشی و متریک های تبهگن (که در آن نشانگان متریک گذاری از اقلیدسی به لورنتسی دارند) برای معادلات میدان اینشتین  حل های کاملاً هموار بدست می آید ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ویلر- دویت برای هامیلتونی مدل ذکر شده در یک ابر فضای خرد پیکهایی دارند که بر مسیرهای کلاسیکی منطبق می باشند.

 مقدمه

آنگاه که بشر متفکر، متوجه آسمان و اجرام بی شمار آن شد، آنگاه که جهان اطراف را در نظمی تحیرانگیز یافت و خود را جزء کوچکی از این کل شگفت، با طرح چیستی هستی، وجود و هر آنچه در آنست، اولین گام را در مسیری نهاد که شاید آغاز تمام تحولات فکری و علمی پس از آن باشد.
این سؤال که جهان با همه جزئیاتش، چگونه ایجاد شده؟ به سئوال اساسی فلسفه معروف است.
پاسخ این سئوال که زمانی، صرفاً متفکران علوم عقلانی را به مبارزه می‌طلبید، در طی طریق مسیر فکری بشر، به ناچار وارد عرصه‌هایی دقیق و علمی‌تر شد و بی شک امروزه سئوال اساسی کیهانشناسی است.
تاریخ تحول علمی و عقلانی، با نقاط عطفی همراه است که شاید مهمترین آنها خلق کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعت نیوتن و طرح نظریه‌های مکانیک کوانتمی و نسبیت خاص و عام اینشتین باشد.
نیوتن در کتاب اصول که حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاشهای علمی اسلاف پیش از او بود، ریاضیات پیچیده حرکت و نظریه گرانشی‌اش را مطرح کرد و نشان داد که قانونهای حاکم بر دینامیک اجرام آسمانی، همانهایی است که کنش‌های جرمهای کوچک زمینی را توضیح می‌دهد. از دید او زمان مفهومی مطلق داشت و برای همه ناظرها یکسان. اما قانونهای او، علی‌رغم میل نیوتن، برای مکان مفهومی نسبی قائل می‌شدند(قانون اول). زمان و مکان در این دیدگاه هیچ ارتباطی با هم نداشتند.
مدل کیهانشناسی نیوتن که براساس نظریه گرانشی او سازماندهی شده بود، شاید اولین مدل علمی در این زمینه باشد. جهان در این مدل، دارای توزیعی یکنواخت از ماده، در فضایی نامحدود اقلیدسی، ایستا اما ناپایدار بود.
         حدود دو قرن بعد، انقلاب دیگری رخ داد. نظریه نسبیت خاص اینشتین در سال ۱۹۰۵، بر مفهوم مطلق بودن زمان خط بطلان کشید. بر این اساس زمان وقوع یک رویداد از دید ناظرهای مختلف، متفاوت بود؛ همانطور که مکان رویداد از دید این ناظرها تفاوت داشت.
فضا (مکان) و زمان که پیش از این دو مفهوم مجرد و جدا از هم بودند به عنوان دو جزء از یک مفهوم کلی، یعنی فضازمان مطرح شدند. در این نظریه ناظران در چارچوبهای لخت درک یکسانی از رویدادهای اطراف داشتند، اما در فضازمانی تخت.
ده سال پس از آن در سال ۱۹۱۵ اینشتین، اعلام کرد که قانونهای فیزیکی برای همه مشاهده‌گرها چه لخت و چه غیر لخت یکسان‌اند، و در ناحیه کوچکی از فضازمان نمی‌توان بین سقوط ازاد یک جسم در میدان گرانشی و حرکت با شتاب یکنواخت در غیاب میدان گرانشی تفاوتی قائل شد.
همچنین توزیع ماده، تعیین کننده هندسه فضازمانی است که خمیده می‌باشد. این موضوعات تحت عنوان اصول، هموردایی کلی، هم ارزی و ماخ از مهمترین اصولی هستند که تفکر نسبیت عام بر پایه‌های آنها ساخته شده است. از این پس بود که هندسه و ماده لازم و ملزوم هم شدند. اینکه آیا انرژی ممنتم، فضازمان را تحت تأثیر قرار داده و موجد انحنای آن شده است یا تأثیر انحنای فضازمان روی ماده، خودش را به شکل گرانش نشان می‌دهد، دیگر دو برداشت از یک معنا بودند.]۱[
معادلات میدان اینشتین این ارتباط را در قالب فرمولی نشان داد. حل این معادلات با در نظر گرفتن شرایط خاص مادی و هندسی، منجر به مدلهای متعددی در توصیف جهان گردید. به این ترتیب کیهانشناسی نسبیتی – کلاسیکی خلق شد.
یکی از نتایج مهم نظریه نسبیت عام، پیش‌ بینی وجود نقاطی که دارای چگالی زیاد و نتیجتاً انحنای فضازمان بی‌نهایت‌اند، بود. تکینگی‌های موجود در مدلهای استاندارد نسبیتی – کلاسیکی و سیاه چاله‌ها مثالهائی از این نقاط‌اند. قضایای تکینگی در نسبیت عام کلاسیکی بوسیله پنروز و هاوکینگ اثبات شدند.
این تکینگی که در زمانهای بسیار اولیه جهان به وقوع می‌پیوندد، شروع جهان را از نقطه‌ای با ابعاد زیر اتمی نشان می‌دهد. نسبیت عام نظریه‌ای کلاسیکی است و در توصیف چنین نقاطی عاجز می‌ماند.
پس بررسی چنین نقاطی نظریه‌ای کوانتمی را می‌طلبد که با گرانش (نسبیت عام) سازگار شده و قادر به تعیین شرایط اولیه حاکم بر حالتهای نخستین جهان باشد.
 تلاش برای ایجاد یک نظریه کامل و جامع کوانتم گرانشی که در حد، با گرانش کلاسیکی هماهنگ باشد. از دهه ۳۰ میلادی، تقریباً پس از خلق نظریه مکانیک کوانتمی آغاز شد و تا امروز ادامه دارد.
در این جستجو، یکی از مؤثرترین پیشنهادات در کوانتمی کردن گرانش، استفاده از روش کوانتش کانونیکی دیراک است، که حالت کوانتمی سیستم توسط تابع موجی که تابعیتی از متریکها و میدانهای مادی است بوسیله اعمال یک اپراتور هامیلتونی که شامل بخش هندسی و مادی است، بدست می‌آید و منجر به معادله دیفرانسیلی درجه دومی از متریکها و مشتقات آنها می‌شود. حل این معادلات حالتهای کوانتمی جهان را نشان می‌دهد.
روش دیگر استفاده از انتگرال مسیر فاینمن است که در آن تابع حالت سیستم از جمع تاریخی کلیه متریکهای اقلیدسی فضای چهاربعدی که مرزی بر فضای سه بعدی لورنتسی دارند، حاصل می‌گردد.]۲[
بدین طریق یک گذار توپولوژیکی در هندسه فضا رخ می‌دهد. این روش در رفع مشکل تکنیگی و شرایط اولیه تا حدودی موفق بوده است.
روش ذکر شده اخیر همراه با فرضیات دیگر دستمایه این نوشته می‌باشد که در چهار فصل تنظیم شده است.
در فصل اول، کیهانشناسی نسبیتی، متریک رابرستون – واکر، مدلهای استاندارد، موفقیتها و نقایص و برخی طرحها در رفع آنها مطرح شده است.
در فصل دوم مدلی پیشنهاد شده که با یک زمینه کیهانشناسی رابرستون – واکر در حضور میدانهای حقیقی نرده‌ای خود برهم کنشی و با متریکهای تبهگن و اعمال شرایط خاصی که با انتخاب چارت ویژه‌ای حاصل می‌گردد برای معادلات میدان اینشتین جوابهائی کاملاً هموار بدست می‌آوریم.در فصل سوم کیهانشناسی کوانتمی مورد نقد و بررسی قرار می‌گیرد.
در فصل چهارم با استفاده از نتایج حاصل از فصل سوم، مدل مطرح شده در فصل دوم، در محدوده کوانتمی حل و تحلیل شده است. در این بررسی توابع موجی که از حل معادله ویلر- دویت بدست می‌آیند بر مسیرهای کلاسیکی منطبق‌اند.

مراجع:
[۱]    Sean M.carrol, arXiv : gr – gr 97/20/19 V1 3Dec 1997.
[۲]    The Quantum Mechanics of Cosmology , J.B.Hartle,1991 by World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd.
[۳]    Seven Wonders of the Cosmos,JAYANT V.NARLIKAR,Cambridge University Press 1999.
[۴]    Introduction to Cosmology , Matts Roos , 1994 John Wiley & Sons Ltd,Baffins  , England.
[۵]    Introducting Finstein’s Relativity, Ray d’Inverno, Published in the United States by Oxford University Press . New York, Ray d’Inverno,1992.
[۶]    An Introduction to Cosmology , Third Edition , J.V.Narlikar , Cambridge University Press 2002.
[۷]    David H.Lyth,  arXiv: astro _ ph /9312022 V1 12 Oee 1993
[۸]    Gravitation and Cosmology , Steven Weinberg , Cambridge University Press 1973- Library of Congress Catalogue – Cand number: 72-93671.
[۹]    G.Lazarides  , arXiv: hep – ph/ 9904502  V2 26 Apr 2002.
[۱۰]     QUANTUM COSMOLOGY , S.W.HAWKING , Elsevier Science Publishers B.V.,1984.
[۱۱]    T.Dereli and Robin W.Tucker, Classical Quantum Gravity . to (1993) 365.
[۱۲]    GAUGE FIELDS KNOTS AND GRAVITY ,John Baes (Department of Mathematics University of California Riverside)& Javier P. Muniain (Department of Physics University of Califonia Riverside) , 1994 by world Scientific Publishing Co.Pte.Ltd
[۱۳]    The large Scale Stracture of Spacetime, Ellis and Hawking, 1972, by John Wiley and Sons, Ine.
[۱۴]    K. Ghafoori. Tabrizi , S.S. Qousheh and H.R. Sepangi, Intenational Journal of Modern physics A.Vol 15 No .10 (2000) 1521
[۱۵]    An Introduction to Quantum Cosmology, by D.L . Wiltshire, arXiv: gr-qc/0101003 V2  3Sep 2003.
[۱۶]    Carlo Rovelli, arXiv : gr – qc/ 0006061 V3 Jan 20001.
[۱۷]    Quantum Gravity , Quantum Cosmology and Larenytzia Geometries , Giampiero Esposito, Springer-Verlay Berlin Heidelberg 1992.
[۱۸]    Geometry , Topology  and  physics, Mikio  Nakahara , IOP Publishing Ltd 1990.
[۱۹]    QUANTUM COSMOLOGY AND BABY UNIVERSES , Volume 7 , S.Coleman  J.B.Hartle T.Piran and S.Weinberg , 1991 by World  Scientific Publishing Co.Pte. Ltd.
[۲۰]    J.B.Hartle and S.W.Hawking, Physical Rew. D , Vol 28 N.12 15 Dee 1985.
[۲۱]    A.Vilenking, Physical Rev. D, Vol 30 N.2 15 July 1984.
[۲۲]    S.S. Gousheh and H.R.Sepangi, arXiv : gr – qc/0006094 V1 27 Jun 2000.
[۲۳]    T Develi , Monder and Robin W. Tacker, Classical Quantum Gravity . lo (1993) 1425.
[۲۴]    F .Darabi and H.R. Sepangi ,Classical  Quantum Gravity .16 (1999) 1565.