مقاله ترمو دینامیک

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

  مقاله ترمو دینامیک دارای ۴۲ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله ترمو دینامیک  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله ترمو دینامیک،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله ترمو دینامیک :

ترمو دینامیک
مقدمه
ترمودینامیک شاخه ای از علم است که اصول انتقال انرژی را در سیستمهای درشت بین مجسم میکند بند های اصلی که تجربه نشان داده است همه این انتقالات را به کار می گیرند به عنوان قوانین ترمودینامیک شناخته شده اند . این قوانین اولیه و بنیادین هستند و نمی توان آنها را از چیز اصلی تر دیگری مشتق کرد .

اولین قانون ترمودینامیکمی گوید که انرژی باقی می ماند و با اینکه می تواند به شکل دیگر تغییر کند و از مکانی به مکان دیگر تغییر یابد ، مقدار کلی آن ثابت می ماند . بدین ترتیب اولین قانون ترمودینامیک به مفهوم انرژی بستگی دارد ولی از طرف دیگر انرژی تابع اصلی ترمودینامیک است چون بدین وسیله می توان اولین قانون را به صورت فرمول بیان کرد . این همبستگی مشخصه مفاهیم اولیه ترمودینامیک است .

واژه های سیستم و پیرامون به طور مشابه همبسته می شوند . سیستم به شیء، هر کمیت مانده هر بخش و غیره ای اطلاق می شود که برای مطالعه انتخاب شده است و ( به طور ذهنی ) از هر چیز دیگر که پیرامون نامیده می شود جدا می گردد . پوشش مجازی که سیستم را احاطه می کند و آن را از پیرامونش جدا می سازد مرز سیستم نامیده می شود .این مرز تصور می رود خواص ویژه ای داشته باشد که یا ( ۱ )سیستم را از پیرامونش جدا می سازد ، یا ( ۲ ) به روش های مخصوص فعل و انفعال بین سیستم وپیرامونش مبادله می کند . اگر سیستم تفکیک نشده باشد ، تصور می رود مرزهایش ماده یا انرژی یا هر دو را با پی رامنش مبادله میکند . اگر ماده مبادله شود سیستم گفته می شود باز است . اگر فقط انرژی نه ماده مبادله گردد سیستم بسته ( ولی تفکیک نشده) است و جرمش ثابت است .

وقتی سیستم تفکیک شده است نمی تواند تحت تاثیر پیرامونش قرار گیرد . با وجود این ، ممکن است تغیرات درون سیستم روی دهد که این تغییرات با وسایل اندازه گیری مثل دماسنج ، فشار سنج ، و غیره قابل تشخیص هستند . با وجود این ، چنین تغییراتی نمی توانند بطور نامحدود ادامه یابند ، و بالاخره سیستم باید به وضعیت ثابت نهائی تعدل درونی برسد .
در مورد سیستم بسته که با پیرامونش فعل و انفعالات می کند ، وضعیت ثابت نهایی ، چون سیستم نه تنها از لحاظ درونی در تعادل است ممکن است بالاخره بدست آید .

مفهوم تعادل در ترمودینامیک اصلی است چون با وضعیت تعادل سیستم که مفهوم حالت است ارتباط دارد . سیستم حالت قابل تکرار و همانند دارد وقتی همه خواصش ثابت هستند . مفاهیم حالت و خصوصیت دوباره همبسته می شوند . همچنین شخص می‌تواند بگوید که خواص سیستم به وسیله حالتش ثابت هستند . خواص معینی با وسایل اندازه گیری مثل دماسنج و فشار سنج کشف می شوند . وجود خواص دیگر مثل انرژی درونی بیشتر به طور غیر مستقیم شناسایی می شوند . تعداد خواصی که باید ارزشهای دلخواه را به منظور ثابت کردن حالت سیستم تنظیم کنند به سیستم بستگی دارد و باید از طریق آزمایش تعیین شوند .

وقتی سیستم از حالت تعادل خارج می شود و در معرض فرایندی قرار می گیرد که در طی آن خواص سیستم تغییر می کند تا به حالت تعادل جدیدی برسند . سیستم در طی چنین فرایندی ممکن است با پیرامونش فعل و انفعال کند تا این که انرژی رابه شکل گرما و کار مبادله کند و بدین ترتب در سیستم و پیرامونش تغییراتی بوجود آورد که برای یک علت یا علت دیگر مطلوب هستند . فرایندی که ادامه می یابد بطوری که سیستم هرگز به طور متمایز از حالت تعادل خارج نمی شود ، برگش پذی نامیده می شود چون چنین فرایندی بدون اینکه نیازی به افزودن کار ایجاد شده به وسیله فرایند پیشین داشته باشد در آغاز بطور مشابه در جهت مخالف معکوس می شود .

مبنای ترمودینامیک بر تجربه و آزمایش استوار است . تعدادی از اصلهای موضوع به ترتیب زیر بیان شده است :
اصل ۱
شکلی از انرژی که بعنوان انرژی درونی شناخته شده است وجود دارد که برای سیستم های در حالت تعادل ، خاصیت ذاتی سیستم تست و از لحاظ کاربردی به مختصات قابل اندازه گیری مربوط می شود که سیستم را متمایز می کنند .
اصل ۲
انرژی کلی هر سیستم و پیرامنش باقی می ماند . ( اولین قانون ترمودینامیک ) انرژی درونی کاملآ از انرژی پتانسیل و جنبشی که اشکال خارجی انرژی هستند جدا ست . درکاربرد اولین قانون ترمودینامیک همه اشکال انرژی از جمله انرژی درونی باید در نظر گرفته شوند . بنابراین واضح است که اصل ۲ به اصل ۱ وابسطه است . قانون اول برای سیستم تفکیک شده مستلزم این است که انرژی اش ثابت باشد . قانون اول برای سیستم بسته ( که تفکیک نشده است ) مستلزم این است که تغییرات انرژی سیستم دقیقآ با تغییرات انرژی پیرامون جبران گردد . برای چنین سیستم هایی ، انرژی به دو شکل گرما و کار بین سیستم و پیرامونش مبادله می شود .

گرما انرژی است که تحت تاثیر تفاوت دما یا گرادیان از مرز سیستم می گذرد . کمیت گرما Qمقدار انرژی منتقل شده بین سیستم و پیرامونش را نشان می دهد و خصوصیت سیستم نیست . رسم معمول با توجه به علائم مستلزم اینست که ارزشهای عددی Qوقتی گرما به سیستم افزوده می شود مثبت و وقتی گرما از سیستم خارج می شود منفی گرفته شوند .

کار نیز انرژی منتقل شده بین سیستم و پیرامونش است ولی از جابجایی نیروی بیرونی که بر سیستم عمل می کند منتج می شود . کار هم مثل گرما خصوصیت سیستم نیست . رسم علائم انتخاب شده دراینجا مستلزم این است که ارزشهای عددی کار Wوقتی کار توسط سیستم انجام می شود مثبت و وقتی کار برروی انجام می شود منفی گرفته شوند . بنابر این W بعد مخالف Q است .

در مورد سیستم های بسته ( دارای جرم ثابت ) که برای آنها تنها شکل انرژی که تغییر می کند انرژی درونی است ، اولین قانون ترمودینامیک از لحاظ ریاضی به طور زیر بیان می شود :
بخاطر داشته باشید که dQ وdw دیفرانسیلهای دقیقی نی ستند و دیگر اینکه Q و W خواص سیستم یا توابع مختصات ترمودینامیک که سیستم را متمتیز می سازند نیستند . به عبارت دیگر dv و تغییر دیفرانسیل در v ، خصوصیت سیستم را نشان می دهد . کمیتهای دیفرانسیل Dq و dw مبادلات انرژی بین سیستم و پیرامونش را نشان می دهد و در معادله برای محاسبهمبادله انرژی پیرامون بکار می رود .
اصل ۳

خصوصیتی به نام آنتروپی s وجود دارد که برای سیستمهای در حالت تعادل ، خصوصیت ذاتی سیستم است و از لحاظ کاربردی به مختصات قابل اندازه گیری که سیستم را متمایز می کند ارتباط دارد .

اصل ۴
تغییر آنتروپی هر سیستم و پیرامونش با یکدیگر در نظر گرفته می شود و از هر فرایندی که منتج شده باشد مثبت است و برای هر فرایندی که به برگشت پذیری نزدیک است به ارزش محدود صفر نزدیک می گردد . ( قانون دوم ترمودینامیک )

همانطور که قانون اول ترمودینامیک را نمیتوان بدون پیش شناخت انرژی درونی بعنوان یک خصوصیت فرمول نویسی کرد ، قانون دوم را بدون اعلا م قبلی وجود آنتروپی بعنوان یک خصوصیت نمی توان بطورکامل و کمی بیان کرد .

قانون دوم مستلزم این است که آنتروپی سیستم تفکیک شده یا درحال افزایش یا کاهش ثابت باقی بماند در حالتی که سیستم به حالت تعادلی رسیده است . قانون دوم برای سیستم بسته ( ولی تفکیک نشده ) مستلزم این است که هر آنتروپی در سیستم یا در پیرامونش طوری کاهش یابد که توسط آنتروپی افزوده در قسمت دیگر یا در حد جبران نگردد و در حالیکه این فرایند برگشت پذیر است آنتروپی کلی سیستم به علاوه پیرامونش ثابت باقی می ماند .

خصوصیات بنیادین ترمودینامیک که در ارتباط با اولین و دومین قانون ترمودینامیک مطرح می شوند آنتروپی و انرژی درونی هستند . به کارگیری این این خصوصیات به همراه این دو قانون برای همه انواع سیستمها ضروری است . با وجود این ، انواع مختلف سیستمها به وسیله مجموعه متفاوت متغیر ها یا مختصات اندازه گیری مشخصه بندی می شوند . نوع سیستمی که معمولآ در کابردهای مهندسی شیمی با آن روبرو می شوند سیستمی است متغییرهای اندازه گیری مشخصه اولیه برای آن ، فشار ،حجم ، دما و ترکیب هستند که ضرورتآ همه آنها مستقل نیستند . چنین سیستم ها یی از سیالات ،مایع یا گاز ساخته شده اند و سیستمهای pvt نامیده می شوند .

اصل ۵ خصوصیات درشت بین سیستمهای pvt همگن در حالت های تعادل را می توان بعنوان توابع فشا ، دما و ترکیب به تنهایی بیان کرد .
این اصل ایده آل بودن را تحمیل می کند و مبنای همه معادلات بعدی در رابطه با خصوصیات سیستمهای pvt است که این اصل برای آنها صادق است . سیستم pvt در تعداد زیادی از کاربردهای عملی ، بعنوان مدل کافی عمل می کند . درقبول این مدل فرض می شود که اثرات زمینه ( مثلآ الکترسیته ، مغناطیس یا گرانش ) جزئی هستند و دیگر اینکه اثرات ویسکوز و سطح نا چیز است .

دما ، فشار و ترکیب در اینجا بعنوان وضعیت های تحمیل شده بر پا نشان داده شده بوسیله سیستم در نظر گرفته می شوند و ارتباط کاربردی خصوصیات کاربردی ترمودینامیک با این وضعیتها بئسیله آزمایش تعیین می شود . این ارتباط برای حجم کاملآ مستقیم است که می توان آن را اندازه گیری کرد و بلا فاصله به این نتیجه منجر می شود که معادله حالت برای هر سیستم pvt همگن مخصوص وجود دارد که حجم را به فشار ، دما و ترکیب ربط می دهد . چنین معادلات حالت کاربرد گسترده ای در کاربردهای ترمودینامیک دارند .

تعیین ارتباط کاربردی انرژی درونی و آنتروپی بر فشار ، دما و ترکیب کانلآ غیر مستقیم است و از طریق شبکه معادلاتی که اخیرآ گسترش یافته اند بدست
می آید. اکنون مبنای این گسترش وضع شده است . همه موارد دیگر از تعریف و تفریق بدست می آیند .
ترمودینامیک مسائل را بر حسب کمیتهای مطلق مثل انرژی درونی و آنتروپی حل می کند. زمانی که مسا له تعریف شده است قدم اول درحل مساله در ترمودینامیک کاربردی ، برگردان آن به اصطلاحات متغییرهای ترموذینامیک است بطوریکه قوانین ترمودینامیک را بتوان بکار گرفت . فرایند معکوس گام آخر را تشکیل می دهدچون نتایج نهایی باید با کمیتهای که واقعیت فیزیکی دارند بیان شوند .

متغیرهای ترمودینامیک
تعاریف و روابط
سیستم بسته تک فازی را در نظر بگیرید که در آن هیچ گونه فعل و انفعالات شیمیایی وجود ندارد تحت چنین شرایطی این ترکیب ثابت است .
کمیتهای v ، sوV خواص مقداری هستند و به اندازه سیستم بستگی دارند .
از طرف دیگر t و p خواص شدتی هستند و به اندازه سیستم بستکی ندارند.چون پردازش حاضر در اصل با سیستمهای باز عمل میکند . ما نامگذاری را بکار میگیریم که فقط خواص شدتی را دوباره سازماندهی می کند و دیگر اینکه به شمولیت روشن جرم سیستم در همه معادلات نیاز دارد .از این پس اگر v ، sوVرا بعنوان انرژی درونی مولی آتروپی و حجم تعریف کنیم بدین ترتیب معادله اول بصورت زیر نوشته می شود :

D (nV) = Td ( ns) – pd (nv) (4-117) در حالیکه n تعداد مول های سیال موجود در سیستم است و در مورد مسئله مخصوص سیستم بسته ثابت است . بخاطر داشته باشید که N= n1+n2+n3+…..= n1. در حالیکه I اندیس تعیین کننده اجزای شیمی موجود است . بطور متناوب می توان v، sو V را بعنوان خواص ویژه (واحد جرم ) گرفت که در این مورد m جایگزین n میگردد . معادله (۱۱۷-۴ ) نشان می‌دهد که برای سیستم بسته بدون واکنش تک فاز می توان مشخص کرد :
Nv= u(nsوnv)
بدین ترتیب
در حالیکه زیروند نشان میدهد که همه تعداد های مول ni ( و بنابراینn )ثابت هستند . مقایسه با معدله (۱۱۷-۴ ) نشان می دهد که حالا سیستم بازی تک فازی را در نظر بگیرید . فرض می شود که
Nv= u(nsو nv و n1,n2, n3, …..)

بدین ترتیب
در حالیکه این حاصلجمع درباره همهاجزاء موجود در سیستم است و زیروند ni نشان می دهد که همه تعداد مول ها بجز تعداد مول های I ثابت گرفته شده است . با این تعریف داریم
به کمک هر دو معادله (۱۱۸-۴)و (۱۱۹-۴) می توانیم همهضریبهای دیفرانسیل جزئی را از معادله اولیه حذف کنیم :
D(nv)=Td(ns)-pd(nv)+
معادله (۱۲۰-۴ )معادله اصلی است که متغییرهای ترمودینامیک اولیه برای سیستمهای pvt تک فاز را به هم وابسطه می کند و همه معادلات دیگر مربوط به خواص این سیستمها از آن مشتق می شوند . کمیت پتانسیل شیمیایی مولفه I نامیده می شود و نقش مهمی در تعادل شیمیایی و حالت ترمودینامیک بازی میکند .

مستقیم ترین روش برای مشتق کردن روابط خاصیت اضافی به ترتیب زیراست . چون n1=xinدر حالیکه xiبرخه مولی مؤلفه I است ، معادله (۱۲۰-۴) را میتوان دوباره چنین نوشت
D(nv)-Td(ns)+pd(nV)- بسط دیفرانسیلها و جمع ترم های مشابه می دهد

چون n و dn مستقل و دخواه هستند ، ترم های داخل پرانتزها باید بطور جداگانه صفر شوند . پس معادلات (۱۲۰-۴)و (۱۲۱-۴) مشابه هستند ولی تفاوت مهمی بین آنها وجود دارد . معادله برای سیستم n مولی به کار می رود در حالیکه n ممکن است فرق کند : در حالیکه معادله (۱۲۱-۴) برای سیستمی بکار می رود که در آن n واحد و ثابت است . بدین ترتیب معادله (۱۲۱-۴) در معرض مقاومتی است که یا است . در این معادله x2 ها را نمی توان در نظر گرفت هر چند همه آنها متغییرهای مستقلی هستند . ni ها در معادله (۱۲۰-۴) در معرض چنین مقاومتی قرار ندارند .

معادله (۱۲۰-۴) به ترکیبات احتمالی ترم ها اشاره می کند که ممکن است بعنوان توابع اولیه الحاقی تعریف شوند . با در نظر گرفتن حاصل جمع بعنوان ترم مجزا ، هشت ترکیب جدای احتمالی وجود دارد و این ترکیبات در جدول ۲۲-۴ نشان داده شده اند . دیگر خصوصیات ترمودینامیک با این ترکیبات ارتباط دارند و با تعریف دلخواه مطرح می‌شوند .

با توجه به جدول ۲۲-۴ می توان صورتهای کلی را برای H و A و غیره بر طبق تعاریفشان نوشت . مثلآ
H=U+PV یا Nh=nu+ p (nV) بدین ترتیب
D(nH)=d(nv) + pd(nV)+(nV) dp

جایگزین کردن d(nv) با معادله (۱۲۰-۴) صورت اصلی برای دیفرانسیل کلی d(nH) را می دهد . دیفرانسیل های کلی دیگر خصوصیات به طور مشابه بدست می آیند در جدول ۲۲-۴ نشان داده شده اند . هرمعادله خصوصیت(nH) , (nv) و غیره ، تابع دسته مخصوصی از متغییر های مستقل را بیان می کند . اینها متغیرهای بندادی خصوصیت هستند . دسته مشابه معادلات را می توان از معادله (۱۲۱-۴ ) توسعه داد . این دسته با تحمیل متفاوتهای ni=xi , n=1 از مجموع معادلات جدول ۲۳-۴ حاصل می شوند .

این دو دسته دقیقآ به یکدیگر وابسته هستند همانطور که معادله (۱۲۰-۴) به معادله (۱۲۱-۴) ارتباط دارد . البته معادلات نوشته شده برای n=1 کمتر از معادلات جدول ۲۳-۴ اصلی هستند . بنابراین درون وابستگی xi از معادلات ریاضی که به متغییرهای مستقل بستگی دارد جلوگیری میکند .
سیستم های ترکیب – ثابت برای ۱ مول ترکیب ثابت سیال همگن ؤ معادلات (۱۲۰-۴) و (۱۲۳-۴) به (۱۲۵-۴) بصورت زیر ساده می شوند

Dv=Tds-pdV (4-130 )
DH=Tds+Vdp (4-131)
DA=-PDV-sdT (4-132)
DG=Vdp-SdT (4-133)

از این معادلات دیده می شود که بعلاوه ، معادلات مشهور مکس ول از کاربرد روابط متقابل برای دیفرانسیلهای دقیق حاصل می شوند :
در همه این معادلات فهمیده می شود که مشتقات جزئی ترکیب ثابت گرفته شده اند .
آنتلپی و آنتروپی بعنوان توابع T و P در ترکیب ثابت خواص مولی ترمودینامیک توابه دما و فشار هستند (اصل ۵ ) . بتابراین ،
قدم مشخص بعدی حذف ضرایب دیفرانسیل جزئی بر حسب کمیتهای اندازه گیری است .
به این منظور ظرفیت گرما در فشار ثابت بصورت زیر تعریف می شود :

این خاصیت ماده و تابع دما ، فشار و ترکیب است .
ممکن است معادله ۱۳۱-۴ اول بوسیله DT تقسم شوند و برای فشار ثابت محدود گردد و به همین صورت بوسیله dp تقسیم شوند و برای دمای ثابت محدود شود و در معادله زیر را بوجود بیاورد :

با توجه به معدله (۱۴۴-۴) ، اولین معادله می شود و با توجه به معادله (۱۴۱-۴) معادله دوم می شود
ترکیب معادلات (۱۴۲-۴) ، (۱۴۴-۴)، (۱۴۶-۴) می دهد
و ترکیب معادلات (۱۴۳-۴) ، (۱۴۵-۴) ، (۱۴۱-۴) می دهد
معادلات (۱۴۷-۴)،(۱۴۵-۴)معادلت اصلی بیان شده برای آنتالپی و آنتروپی سیالت همگن در ترکیب ثابت بعنوان توابع T و P هستند . ضرایب DT و DP بر حسب کمیتهای اندازه گیری بیان شده اند .

انرژی درونی و آنتروپی به عنوان توابع T و V در نظر گرفتن T و V بعنوان متغیر های مستقل بسیار راحتر از T و P است . چون V از طریق معادله حالت با T و P رابطه دارد ، این امر کاملآ قابل قبول است . در این مورد بهتر است با انرژی درونی و آنتروپی کار شود ، برای اینکه
حالا روش کار متشابه روش کار در بخش اول است .
ظرفیت گرما را در جمله بوسیله معادله زیر تعیین کنید
این خاصیت ماده و تابع دما ، فشار و ترکیب است

دو رابطه بلافاصله از معادله (۱۳۰-۴) بدست می آیند
در نتیجه معادله ۱۵۱-۴ معادله اول می شود
و در نتیجه معادله ۱۴۰-۴ معادله دوم می شود
تریب معادلات(۱۴۶-۴) و (۱۵۱-۴)×و (۱۵۳-۴) می دهد
و ترکیب معادلات (۱۴۹-۴) و (۱۵۱-۴) و (۱۵۳-۴) می دهد
و ترکیب معادلات (۱۵۰-۴) و (۱۴۰-۴) و ۱۵۲-۴) می دهد

معادلات (۱۵۴-۴) و (۱۵۵-۴) معدلات اصلی بیان کننده انرژی درونی و آنتروپی سیالات همگن در ترکیب ثابت بعنوان توابع دما و حجم مولی هستند . ضرایب DT و DV برحسب کمیتهای قابل اندازه گیری بیان می شوند .
روابط ظرفیت -گرما در معادلات ۰۱۴۷-۴) و ( ۱۵۴-۴) هم dH و هم dv دیفرانسیل‌های دقیقی هستند و کاربرد رابطه تقابل منجر به معادلات زیر
می شود

بنابراین فشار یا حجم وابسته به ظرفیتهای گرما را می توان از داده های pvt تعیین کرد .
با وجود این ،دمای وابسته به ظرفیت های گرما از راه تجربه تعیین می شود و اغلب بوسیله معادلاتی نظیر بیان می گردد .
معادلات (۱۴۸-۴) و (۱۵۵-۴) هر دو صورتهایی برای ds فراهم میکنند که باید برای تغییر مشابه خالت یکسان باشد . معدله نویسی و حل آنها برای dT می دهد
با وجود این در ترکیب ثابت T=T(p,v) . بنابراین

معادله نویسی ضرایب dp یا dv در این دو صورت برای dT می دهد س
بنابراین ، بین دو ظرفیت گرمایی ممکن است از داده های pvT تعیین گردد .
نسبت این دو ظرفیت گرمایی از تقسیم معادله (۱۴۵-۴)بر معادله (۱۵۲-۴) بدست می آید:
بالاخره جایگزینی هر یک از چهار مشتق جزیی از طریق رابط مکس ول می دهد
در حالیکه r معمولآ سمبل s کار رفته برای نشان دادن نسبت ظرفیت – گرماست .

گاز ایده آل :
ساده ترین معادله حالت برای گاز ایده آل اینست :
Pv= RT
در حالی که R ثابت جهانی است و ارزشهای آن در جدول ۹-۱ ارائه شده است . مشتقات جزئی بعدی از معادله گاز ایده آل بدست می آیند .
معادلات اصلی سیالات ترکیب ثابت مشتق شده در زیر بخشهای اولیه به اشکال بسیار سادهای کاهش یافته اند وقتی روابط برای گاز ایده آل به داخل آنها جایگزین شد .

(۱۴۷-۴ ایده آل ) dH= GpdT
(۱۴۷-۴ ایده آل ) ds=(Gp/T)dT-R/pdp
(۱۵۴-۴ ایده آل ) dv = s Dt
(۱۵۵-۴ ایده آل ) ds = (cp/T) dT- (R/P)DP

از این معادلات مشخص می شود که برای گاز ایده ال CP,VH و CV فقط توابع دما هستند و مستقل از P و V هستند . با وجود این ، آنتروپی گاز ایده آل تابع هر دو P و T یا هر دو T و v است .
سیستمهای ترکیب متغییر ، ترکیب سیستم ممکن است تغییر کند چون سیستم باز است یا بخاطر فعل و انفعالات شیمیایی حتی در سیستم بسته . معادلات در اینجا بدون توجه به علت تغییرات بسط یافته اند .

خواص مولی جزئی
سیستم همگن کلی pvT در بردارنده تعدادی اجزای شیمیایی است . نشانه M خصوصیت مولی ترمودینامیک را بطور کل نشان می دهد در حالیکه M ممکن است بجای V,H,S و غیره قرار گیرد . بدین ترتیب خصوصیت کل سیستم NM است در حالیکه تعداد کل مولهای مخلوط در سیستم است . ممکن است که فرض شود خصوصیت M مخلوط به خصوصیات mi اجزای شیمیایی خالص بستگی دارد اجزائی که مخلوط را بوجود می آوردند با وجود این هنوز رابطه کلی با ارزش شناخته شده نیست و این ارتباط را باید از طریق آزمایش برای هر سیستم مخصوص تثبیت کرد .

اجزای تشکیل دهنده مخلوط یا محلول خطرص ترمودینامیک جداگانه معینی ندارند . با وجود این شایسته است که خصوصیت مخلوط را طوری در نظر گرفت که در بین اجزای مخلوط به روشی مناسب تقسیم شده است . وقتی که روش تقسیم کردن اتخاذ شود ، ارزش خصوصیت منتج را می توان اینطور در نظر گرفت که آنها خصوصیات اجزای منفرد موجود در محلول هستند .
اصل ۵ برای سیستم pvt هگن در فشار و دمای ثابت مستلزم اینست که
Nm= f(n1,n2,n3……….)

علاوه بر این از طریق ازمایش مشخص شده است که nm خصوصیت کل مخلوط زیاد است و در واقع تابع همگن اولین درجه تعداد مول های اجزای تشکیل دهنده است . ( یعنی دو برابر، سه برابر ، غیره ، از همهni هایی که دو بربر ،سه برابر ، غیره ،nm می شوند .)
به دنبال قضیه لویلر در مورد توابع همگن که

برای سهولت تعریف می شود در حالیکه mi خصوصیت مولی جزئی I در محلول نامیده می شود . جایگزین کردن معادله (۱۶۰-۴) در معادله اولیه میدهد
Mi توابع همگن درجه صفر در تعداد مولها هستند و بنابر این خصو صیات ترمودینامیک شدتی هستند . معادله (۱۶۰-۴)× فرمئلی است که تعیین می کند چطور خصوصیت مخلوط بین اجزای تشکیل دهنده مخلوط تقسم می شود .

اگر miخواص مولی حاصل ، عنوان خواص اجزای تشکیل دهنده محلول در نظر گرفته شود سپس معادله (۱۶۱-۴) نشان می دهد که این روش تقسیم منجر به این نتیجه ساده می شود که خصوصیت کل مخلوط حاصل جمع خواص نسبت داده شده به اجزای تشکیل دهنده است . تقسیم معادله (۱۶۱-۴) بر n برمبنای مولی می دهد :

معدلات گسترش یافته برای خواص جزئی به همان اندازه بر مبنای واحد جرم هم به کار گرفته می شوند . در این موردmجایگزین nمیگردد و xiها برخه های جرم می شوند . در نتیجه معادله (۱۶۰-۴) و تعیین معادلاتی برای H,Aو G نشان می دهند که
معادله گیبس – دو هم . معادله (۱۶۱-۴) برای هر سیستم pvt همگن در حالت تعادل کاملآ کلی است . تغییر p,tیا niبه وسیله دیفرانسیل کلی nm دلخواه است

چون رابطه تابع کلی برای nm به صورت زیر است
Nm= f(t,p,n1,n2,n3,…..)
همچنین به طور کلی صحیح است که
در حالیکه زیر وند x نشان می دهد که همه برخه های مولی ثابت گرفته شده اند