بررسی تاثیر تقویت تراکمی روی استحکام برشی تیرهای پل بتن مسلح

 مقدّمه:
به دلیل افزایش ترافیک و وزن بالاتر کامیونها،هر پل ای در انگلستان از لحاظ استحکام برش و انعطاف پذیری اش ،بصورت بخشی از برنامه ارزیابی پل انگلستان مورد ارزیابی قرار می گیرد. مؤسسهبزرگراه ها،ناحیه(مساحت) ای از بتن را تعریف کرده است. موسوم به ارزیابی استحکام برش تیرهای پل بتن، که حاوی مقادیر قابل توجهی از فولاد (متراکم) است. راهنمای ارزیابی پل انگلیسی BD 44/95 حضور فولاد(متراکم) فوقانی را نادیده می گیرد هنگامی که استحکام برشی یک تیر بتن مسلح را پیش بینی می نماید این موارد در طی یک فرآیند طراحی قابل بررسی می باشند.با این حال، ارزیابی فعلی با استفاده از نظریه الاستیک یک درک محافظه کارانه از استحکام یک پل بتن موجود را ارائه می کند اکثر پل های بتنی موجود دارای مقادیر کافی از فولاد برای ایجاد یک قفسه برای ساختمان Stirrup هستند. اما این فولاد(ثانویه)در طی ارزیابی نادیده گرفته میشود.این امر منجر به ترمیز غیرضروری شده و از لحاظ بالقوه برای جامعه در طی ارزیابی یک پل موجود،گران قیمت است.
کار زیادی برای چندین دهه به صورت ضرایب گوناگون انجام شده است که بر روی استحکام برشی تیرهای بتن تأثیر می گذارد(استحکام بتن،درصد تقویت کششی،درصد تقویت Itirrup ).
با این حال، کار کمی برای تعیین تأثیرات فولاد بر استحکام برشی تیرهای بتن انجام شده است کانینر و گروه محققان تمام فولاد را در تحلیل های خودشان با توسعه نظریه میدان فشرده انجام داده اند.
آنها متوجه شده انداستحکام فشار بتن در ارتباط با پهنا و تعداد ترک های کششی از بین میرود که موازی با تنش فشاری می باشد  . Kemp وalsafi  استفاده از راه حل پلاستیک ـ صلب مرز بالایی را پیشنهاد کردند که توسط نیلسن و براستروپ بدست آمد. امّا از یک روش دیگر استفاده کرد که پیشنهاد می کند که: دوران های بلوک های صلب  در نقص برشی رخ می دهد شبیه به روش توسعه یافته توسط Ibell I .
روش پلاستیسیته مرز بالایی ، ارتباط خوب با نتایج آزمایش را فراهم می کند، هنگامی که ضریب تأثیر صحیح برای بتن انتخاب می شود .
Hamadi  وRegan   بیان کرده اند که منطقه فشردگی در تیر های بتن تا ۴۰ %  مقاومت برش کل را فراهم می نماید. بنابراین:شخص انتظار دارد که از تأثیرات سودمند بهره ببرد. با این حال،این امر در تحلیل آنها نادیده گرفته شد. تایلور انتقال نیرو را در ترک ها مطالعه کرد و پیشنهاد کرد که مقاومت برشی یک تیر توسط سه مؤلفه شکل گرفت:
عمل (dowel  )،اصطحکاک ترک و برش منطقه فشاری. برش منطقه فشاری ۲۰ الی %۴۰ مقاومت برشی است. Anderson و Ramiret نشان دادند که فولاد top بالایی در معرض خمیدگی (buckling ) در غیاب رکاب (stirrups ) می باشد اما مجدداً این امر در تحلیل نادیده گرفته شد. Wilby نتیجه گرفت که وقتی میله های تقویت کننده در مناطق فشردگی از تیر های مستطیلی لحاظ شدند که بطور ناکافی با stirrup ها دوباره کرنش دار شدند، خمیدگی تمایل دارد تا رخ دهد.
Regan یک بررسی جامع انجام داد که نشان می دهد که آنالوژی فرپای Morsch 45 چگونه توسط محققان گوناگون در بررسی رفتار برشی در بتن توسعه یافته و تمام تأثیرات فولاد بالایی نادیده گرفته شد. روشهای تحلیلی بکار رفته برای ارزیابی برش پله های بتن باید واقع بینانه و دقیق باشد شاید استفاده از یک روش پلاستیسیته ارزیابی مناسب باشد نظریه توسط Ibell توسعه می یابد و رفتار واقعی پل را در هنگام فروریزش با نتایج خوب نشان می دهد. یک مدل پلاستیسیته مرز بالایی در اینجا پذیرفته می شود و سعی دارد نشان دهد که حضور تقویت در تیرهای بتن تأثیر چشمگیر بر روی استحکام برش تیر دارد. با بررسی انواع فولاد و برش ها، اعتبار پیش بینی های نظریه پلاستیسیته شرح داده شد.
یافته های مفیدی بدست آمدندو تأثیرات فولاد بررسی شد،و پل ها ارزیابی شدند.
نظریه پلاستیسیته مرز بالایی ـ مفروضات تحلیلی مقدماتی:
فرض شد که a در مدل ازکارافتادگی برخورد پلاستیک رخ دهد و استحکام کامل موجود باشد، فقط ناحیه پلاستیک از رفتار تغییر شکل در نظر است. تغییر شکل الاستیک کم می باشد و نادیده گرفته می شود
(b) معیار کرامب ـ موهر اصلاح شده با برش کششی غیر صفر برای بتن در نظر می باشد.زاویه داخلی اصطحکاک     ?   برای تمام ترکیبات تنشی°37 است.
(C) میله های فولاد نیروهای تنش محوری دارند و هر تأثیر dowel نادیده گرفته میشود.
(d) به ضریب V برای استحکام فشردگی بتن بکار می رود.
برنامهآزمایش:
چهار تیر بررسی گردید هر کدام دارای کمیت های گوناگون تقویت کف،پایین و برش بودند. یک آزمایش چهار نقطه ای بر روی هر کدام از تیر ها انجام گرفت . شکل  5 ابعاد نمونه های تیر را نشان می دهد. حداکثر بار مورد نیاز برای تمام آزمایشات با استفاده از یک سیستم بار گذاری کف افقی بدست آمد ( شکل  6 ) .
دو بلوک الوار نمونه را پشتیبانی ( تکیه گاه ) کردند و دو ورق P T FE  ( برای حداقل سازی اصطکاک ) ، برای رابط های فصل مشترک ها ، تکیه گاه استفاده شدند. بیست های تکیه گاه در داخل ریل ها بر روی کف ،ثابت شدند که یک متر فاصله داشتند بار بکار رفته توسط دیوار قوی مقاوم شد.
یک جک هیدرولیک برای بکارگیری بار به ( تیر انتقال) استفاده شد که دو بار نقطه ای مورد نیاز برای تیر را انتقال داد. بارهای ( نقطه ای ) و تکیه گاه ها از طریق یاتاقان های صفحه فولادی به ابعاد۱۰۰? ۱۰۰ ? ۲۵ mm  بدست آمدند بالشتک های لاستیکی نیز بین یاتاقان های صفحه و بتن قرار گرفتند، تا بار را به طور یکنواخت در سطح تیر توزیع کنند. زیرا بطور کامل هموار نبود . همچنین، این بالشتک های لاستیکی اجازه حرکت جانبی ، و جلوگیری از تأثیرات غشاء را داد. شکل  7 یک راه اندازی دستگاه آزمایش را نشان می دهد .
نمونه های آزمایش:
تمام تیرها دارای سطح مقطع کلی یکسان بودند. تقویت فولاد کشش طولی در تیرهای دو نمونه اول شامل، میله های با استحکام زیاد T16 بودند اولین تیر حاوی فولاد کف و دومین تیر حاوی،فولاد بالا و پایین برابر (۲ . ۳۰ % ) بود. سومین نمونه حاوی دو میله T16 برای فولاد پایین با سیم های فولاد ملایم ۳ mm برای فولاد فشاری بود . این امر برای ایجاد یک قفسه برای فولاد S tirrup برش بود و حضور فولاد بالایی در این نمونه می تواند ناچیز فرض شود . Stirrup ها شامل سیم فولادی ملایم ۳ mm بودند و در فاصله ۷۵ mm مرکز تا مرکز در سراسر طول تیر ،با Stirrup های اضافی بود که در هر سر تیر قرار داشت تا از خرابی احتمالی جلوگیری کند.
نمونه چهارم حاوی دو میله T16 با تسلیم زیاد برای فولاد کف و دو میله T16 با تسلیم زیاد برای فولاد بالایی بود. Stirrup ها حاوی سیم فولاد ملایم ۳ mm بود و در فاصله ۷۵ mm مرکز تا مرکز در سراسر طول تیر قرار داشت . مجدداً ،Stirrup های اضافی در انتهای هر تیر قرار داشت تا از خرابی جلوگیری گردد. شکل  8 جزئیات تقویت را برای چهار آزمایش نشان می دهد. دامنه لازم برای استحکام فشاری مکعب بتن   4  0 _ 5 0
mpa بود که بطور ایده آل به Sompa  نزدیکتر است زیرا اکثریت پل های موجود دارای استحکام بتن در این محدوده است . مخلوط طراحی شده و بکار رفته به شرح زیر بود: ( بصورت تناسبی از مقدار سیمان به ازای وزن ): نتایج و بحث آزمایش
آزمایش ۱ :
ترک های انعطافی آغاز شد تا در امتداد کف تیر در بار بکار رفته کلی از I SKN   ظاهر گردد. تحت بار  KN 45 ، ترک های برشی آغاز شد تا در دهانه های برش شکل بگیرد. بار تا  KN 53 ، افزایش یافت، تا اینکه خرابی برش رخ داد. هشدار خیلی کوچک قبل از فروپاشی کل، داده شد که خیلی       بود و یک صدای بلند و تیز تولید گردید. نمونه های از کار افتاده علائم حرکت جسم صلب را نشان داد. همانطور که در شکل ۹  می توان ملاحظه کرد خرابی سنگر کردن نهایی نیز پس از رسیدن به بار اوج رخ داد، که به سبب ترک در امتداد خط تقویت تا انتهای تیر بود. بار پس مانده توسط تیر ، هنگامی که تیر شکسته شد رخ داد که فقدان چکش خواری را نشان می دهد. این بار باقیمانده KN 9.8  بود بنابراین ،بار باقیمانده در از کارافتادگی فقط ۲۰ %  بار اوج بود . طرح خمیدگی بار برای آزمایش ۱  در شکل  10  دیده می شود.
آزمایش ۲:
ترک های انعطافی مجدداً در امتداد کف تیر تحت بار بکار رفته ISKN  ظاهر گردید. جهت ترک ها مشابه با جهت آنها در آزمایش  1  بود. ترک های برشی، که شبیه به موارد پیش آمده در آزمایش ۱  بود. تحت بار  KN 40  مشهود گردید ( شکل ۱ ). خرابی، که در بار KN 50  رخ داد، تردی کمتری داشت و بیش از مورد در آزمایش ۱  کنترل شد. یک ناپیوستگی برشی سوم و دوم در محدوده دهانه برشی در طی خرابی نهایی طبق شکل ۱۱  ملاحظه گردید. چون فولاد بالایی در تحت فشردگی قرار گرفت، تمایل به خمیدگی تحت بار از کارافتادگی بکار رفته قرار گرفت که به سبب فقدان Stirrup ها بود. این امر توسط آندرسن و رامیرز بحث شده است. لذا، یک تمایل برای بتن برای فشرده شدن به طرف خارج و بالا در سر تیر وجود دارد، که باعث تشکیل ترک در امتداد خط تقویت ( فشردگی) بالایی تیر می شود این مکانیزم فروپاشی مقداری چکش خواری را به آزمایش ۲  اضافه کرد و الگوی ناپیوستگی را تا حدی تغییر داد.
 ( شکل ۹  و ۱۱ ) .
آزمایش ۳:
ترک های انعطاف پذیر در کف تیر در یک نیروی KN 20  ظاهر گردید. ترک ها بطور قابل توجهی عمیق تر از آزمایش های قبلی بود که به دلیل حضور تقویت Stirrup  است . این ترک ها بطرف بالای نمونه تحت بار گذاری زیاد، منتشر گردید و در سراسر تیر نسبتاً متقارن بودند. ( شکل ۱۲ ) که نشان دهنده رفتار چکش خوار است. ترک های برشی پس از یک بار KN 55  ظاهر گردید و از تکیه گاه ها تا بارهای نقطه ظاهر شد هنگامی که بار تا KN 60  زیاد شد ( شکل ۱۲ )، تیر تا خرابی در KN 95  بارگذاری گردید . تیر چکش خواری زیادی را نمایش داد ( در طرح خمیدگی برای این آزمایش در شکل ۱۳  ملاحظه می شود ). با بار به تدریج به یک KN 84  کاهش می یابد. یک ترک برشی بزرگ تحت یک بار KN 60  و ناپیوستگی در امتداد این ترک
در بار شکستگی KN 95  رخ داد. حضور Stirrup  ها بتن را محدود کرد و اجازه داد که یک خرابی کنترل شده و چکش خوار از نمونه پیش آید. خمیدگی ها از نوع متقارن بود.
آزمایش ۴ :
استحکام بتن برای چهار نمونه کمتر از نمونه ۳  بود این تیر همان ویژگی در آزمایش ۳  را نشان داد. و ترک های انعطاف پذیر پس از یک نیروی KN 20  ظاهر گردید. مجدداً این ترک ها تیز بودند . تیر، ترک خوردن متقارن را بار دیگر نشان داد. ترک های برشی پس از KN 45  در هر دو انتهای نمونه ظاهر گردید و این امر تحت بارگذاری زیاد انتشار یافت ( شکل ۱۴ ).
تیر سپس تا از کارافتادگی در KN 96  بارگیری شد. تیر رفتار چکش خوار را نمایش داد که مشابه با نمونه ۳  بود . از جدول ۱ ، مقایسه نمونه های ۱  و ۲  بنظر می رسد که هیچ استفاده ای از حضور فولاد بالایی بدون Stirrup  های برشی بدست نیامد. با این حال، از مقایسه ۳  و ۴  ، فواید بسیاری بنظر می رسد که از حضور فولاد بالایی ، با حضور Stirrup  ها بدست آید. این امر ممکن است لحاظ شود زیرا، اگر چه توانایی های شکست تا حدّی مشابه هستند، استحکام های بتن نمونه ها بطور فاحشی تفاوت دارند.
مقایسه بین پیش بینی های پلاستیسیته و نتایج آزمایش :
جدول ۲  یک سری نتایج را برای هر نمونه نشان می دهد. مقدار در پرانتز تفاوت درصد بین نتایج آزمایش واقعی و پیش بینی  شده را نشان می دهد.
آزمایش ۱ :
B D 44 / 95  و نظریه پلاستیسیته حدّ بالایی با دقت ظرفیت بار شکست آزمایش ۱  را نشان می دهد. پیش بینی از کد کمی دقیق تر از نظریه پلاستیسیته است . اما، آنها هر ارزیابی خوبی از ظرفیت بارگذاری از یک تیر حاوی فولاد کششی را می دهند. یک دلیل احتمالی برای پیش بینی کمتر، از نظریه پلاستیسیته آن است : که متکی بر چکش خواری کامل است. در حالیکه یک تیر بدون تقویت S tirrup ، مانند مورد در آزمایش ۱  ، که مستعد به خرابی ترد است.
آزمایش ۲ :
پیش بینی کد بسیار دقیق است و یک برآورد عدد ۲   . 5 %  از بازار خرابی واقعی را می دهد. نظریه پلاستیسیته حدّ بالایی، یک بار خرابی پیش بینی شده  2 4 %  را بالاتر از نتیجه آزمایش واقعی را می دهد. دلیل اصلی برای این امر آن است که فولاد فوقانی مستعد به خمیدگی در غیاب تقویت  Stirrup  می باشد.
نظریه پلاستیسیته برای این امر در نظر گرفته شده و ظرفیت تیر را برآورد بیش از حدّ می کند، کد تیر برای خمیدگی در فولاد بالابب به حساب نمی آید، زیرا حضور آن را بطور کامل نادیده می گیرد هنگامی که استحکام برشی تیر ارزیابی می گردد.
آزمایش ۳ :
BD  44 / 95  ظرفیت بار را به اندازه ۱۵ %  نظریه پلاستیسیته حدّ پایینی  برآورد می کند که یک مقدار قابل قبول و دقیق تری از ظرفیت تیر را با یک مقدار برآورد شده  5%   فراهم می کند.
آزمایش ۴ :
ظرفیت پیش بینی شده آزمایش ۴  توسط کد ( ۲۲ %  ) برآورد می شود و نظریه پلاستیسیته حدّ پایینی یک مقدار دقیق از بار نهایی، تیر را در شکست برشی ارائه می کند ( برآورد ۳    % ) . اگر فولاد بالایی به حساب آید، پراکندگی انرژی افزایش می یابد. که ناشی از فولاد طولی است و نظریه پلاستیسیته یک بار شکست برشی پیش بینی شده را برای نمونه می دهد. اگر چه نتایج برای آزمایش های ۳  و ۴  خیلی مشابه هستند ، استحکام بتن برای هر نمونه متفاوت است. ( شکل در پرانتزها در جدول ۲  ).
بحث پیش بینی های نظریه پلاستیسیته حدّ بالایی:
از نتایج حاصل در جدول ۲  ، نظریه پلاستیسیته یک ارزیابی دقیق از یک بار خرابی برشی تیر را با حضور S tirrup  ها ، می دهد و اعتماد را به پیش بینی های شکل ۴  اضافه می کند. برعکس، در غیاب S tirrup  ها، پیش بینی های واقع در شکل ۴  گمراه کننده هستند. در حقیقت، هیچ ظرفیت برشی اضافی ای از حضور تقویت فشردگی بدست نمی آید. هنگامی که هیچ S tirrup  ای موجود نباشد.
این امر ناشی از خمیدگی ( خم شدن، تا شدن ) بارهای فشاری است . و معلوم نمی باشد که آیا این امر در لوح ( شمش ) ها ، درست باشد یا خیر. جایی که تقویت مورب و طبیعت کرنش ساده از لوح ها ممکن است به جلوگیری از خم شدن این میله ها کمک  کند و اجازه توانایی های برشی افزایش یافته را میدهد.( حتی در غیاب Stirrup  ها). تحقیق در داخل این امر برای لوح ها ضروری است. با این حال، در حضور Stirrup  ها، در یک تیر ، خمیدگی جلوگیری می شود و پیش بینی های طرح شده در شکل ۴  برای این مورد بنظر می رسد. برای فولاد Stirrup  برشی ۰.۱۹%  تأیید شده باشد. بنابراین، یک افزایش در ظرفیت برشی تا حدود ۱  5 % ممکن است در تیرهای بتن درجه C 50  انتظار برود که حاوی حداقل Stirrup  ها، ( ۰.۲۰ % ) و کمیت های ضروری تقویت فشردگی بالایی می باشد. به دلیل تفاوت در استحکام بتن در نمونه های ۳  و ۴  ، نتیجه گرفته می شود که نظریه پلاستیسیته بتواند برای برون یابی نتایج، برای استحکام های بتن متفاوت، برای نمونه ها با فولاد بالا و پایین و تقویت Stirrup  ، استفاده می شود. جدول ۳  نتایج برون یابی شده را برای دو استحکام بتن متفاوت، و دو نوع تیر آنها را نشان می دهد. ملاحظه می شود که فولاد بالایی ، برای افزایش ظرفیت یک تیر با تقویت Stirrup ، توسط درصد قابل ملاحظه ای پیش بینی می شود. هنگامی که نظریه پلاستیسیته بصورت ابزار ارزیابی پذیرفته می شود این افزایش درصد، برای تبدیل یک خرابی ارزیابی برشی از پل های بسیار در داخل یک مسیر ارزیابی برشی کافی است .
نتیجه گیری:
همانطور که از نتایج در جداول ۲  و ۳  ملاحظه می شود، فولاد فشاری فوقانی ظرفیت برشی یک تیر بتن مسلح را ، افزایش می دهد مشروط بر اینکه تقویت S tirrup  وجود داشته باشد. این امر با استفاده از نظریه پلاستیسیته حدّ بالایی بطور موفق، مدل بندی شده است و ارتباط خوبی بدست می آید. کد ارزیابی جاری  B D 44/ 95  بار خرابی این نوع تیر، کمتر از حدّ معمول برآورد می گردد. یک تیر شامل فولاد فوقانی با Stirrup  ها، یک افزایش در استحکام تا ۲۲ %  را بر مقدار پیش بینی شده توسط کد نشان می دهد . یک تیر حاوی تقویت کف در نزدیکی بار پیش بینی شده، توسط کد ارزیابی جاری و نظریه پلاستیسیته حدّ بالایی ، از کار افتاد. از آنجایی که تیر حاوی تقویت کف است ( کشش )، فولاد پراکندگی ، انرژی کمی را فراهم خواهد کرد و نظریه بستگی به انرژی در بتن دارد، بنابراین، این امر ضرورت یک ضریب مؤثر V  را برای چنین محاسبات حدّ بالایی ای مشخص می کند. یک تیر حاوی فولاد بالایی بدون Stirrup  ها، نزدیک به پیش بینی کد از کار افتاد، اما استحکام آن توسط نظریه پلاستیسیته برآورد و بیش از حدّ گردید. این امر ناشی از خمیدگی تقویت فولاد ( فشاری ) بالا است ،که Span;y بتن را باعث گردید. این نمونه یک از کارافتادگی چکش خوارتر از یک تیر تقویت شده با فولاد کششی محض نشان می دهد ( مانند نمونه ۱  ). اگر پلاستیسیته حدّ بالایی برای ارزیابی تأثیرات فولاد فوقانی استفاده می شود، سپس باید پذیرفته شود . فقط اگر تیر حاوی تقویت برشی باشد که به سبب مسئلهخمیدگی می باشد.تیرهای پل عموماً در ناحیه کف شدیداً تقویت می شود و در نزدیک و بالا  (top )، کمی بیشتر تقویت می گردد. فولاد فوقانی برای ایجاد یک قفسه تقویت برای مقاصد ساختمان سازی می باشد و این امری ایده آل است.
بعید بنظر می رسد که یک تیر حاوی فولاد فوقانی و تحتانی بدون هر نوع تقویت برشی در یک پل موجود حضور داشته باشد. با این امر، نظریه پلاستیسیته حدّ بالایی یک روش باارزش برای ارزیابی مقاومت برشی تیرهای پل بتن مسلح است که حاوی فولاد فوقانی است. مشروط بر اینکه، Stirrup  ها موجود باشند. نشان داده شده است که تا ۱۵ % ، تقویت در ظرفیت برش ممکن است از یک تیر پل بتن انتظار برود که حاوی حداقل تقویت برشی است . چنین تقویتی می توانست برای تبدیل یک ارزیابی برشی از کارافتاده، به یک مسیر کافی باشد روش پلاستیسیته متکی بر چکش خواری کافی ساختار است، طوری که ملاحظات برای بکارگیری چنین روشی در عمل لازم است. با این حال ، روش بر پایه پلاستیسیته پذیرفته شده در اینجا دارای پتانسیل، برای تعیین کردن بار از کارافتادگی برشی برای تیرهای پل موجود می باشد.
لازم به ذکر است که به دلیل فرض چکش خواری نامحدود ذاتی در نظریه پلاستیسیته و طبیعت تا حدّی، ترد شکستگی برش، چنین روش ای مستلزم کار آزمایشگاهی ضروری برای تعییت حدودای است که در داخل آن ممکن است معتبر باشد یا نباشد.
قدردانی:
نویسندگان، پشتیبانی مالی، بخش معماری و مهندسی ساختمان در دانشگاه B ath 
تشکر و قدردانی میکند و از پرسنل آزمایشگاه برای کمک آنها در ساختن و بررسی نمونه ها تشکر می نماید.

بخشی از منابع و مراجع پروژه بررسی تاثیر تقویت تراکمی روی استحکام برشی تیرهای پل بتن مسلح
۱)بخش حمل و نقل
۲) ژورنال بخش ساختمان ASCE
۳)یک راه حل پلاستیک 
۴)صلب حدّ بالایی برای از کارافتادگی برش تیرهای بتن بدون تقویت برشی
۵)تحلیل حدّ و پلاستیسیته بتن
۶)تحلیل پلاستیک برشی در بتن مسلح
۷)روش تحلیل فرو ریزش برای پل های بتن، بخش مهندسی دانشگاه کمبریج
۸)یک تحلیل پلاستیک حدّ بالایی برای برش، مجله تحقیق بتن
۹)رفتار در برش تیرها با ترک های انعطاف پذیر، مجله تحقیق بتن
۱۰)بعضی آزمایش های برش بر روی تیرهای بتن بدون تقویت برشی
۱۱) جزئیات تقویت Stirrup 
۱۲) خمیدگی تقویت فشاری در تیرهای بتن تقویت شده ، خلاصه مذاکرات مؤسسه مهندسان ساختمان
۱۳) تحقیق در مورد برش، یک سود برای انسانیت یا یک اتلاف وقت؟ مهندسی سازه
۱۴) روش پلاستیسیته برای ارزیابی برشی در پل های تیر و لوحه بتن ای، مهندسی سازه
موارد بحث بر روی این مقاله باید به دست نویسنده تا ۲۱  نوامبر ۲۰۰۰  برسد…