مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی دارای ۳۵ صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی

۱-مقدمه
۲-پیش نیازها
فصل دوم
۱۲-شعاع
۲۲-مرکز
۳۲ – میانه
۴۲ مجموعه های غالب و کار بردهای دیگر (Domainting sets)
منابع

بخشی از منابع و مراجع پروژه مقاله مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی

. ۱- Anderson , D. D , Nasser , M . (1993) . Becks Gloring of a commitativering J
Algebra 159:500-
۲-Anderson , n , D , f
living stone , p . s . (1999) . the zero – dirisor graph of a commiutative ring .j . algebra 217: 434-
۳- anderson , d.f., frazier .a ., laure , a., living ston , p.s. (2001).the zero divizor grap[h of a commiutative ring lecture notes in pure and appl . math 202 new york : marsel dekker , pp . 61-
۴- beck , I . ( 1988) . coloring of commutative rings .j algebra 115: 208 –
۵- berg , c . ( 1976) . graphs and hyperg raphs . new york ; american el sevier publishing co inc
۶- cannon , g, a , neue burg , k ,m red mond , s.p .(2005) .zero – devisor graphs of nearrings and semi groups . nearings and near fields doredrecht : springer , pp . 189-
۷- de meyer , f schneider , k . ( 2002 ) . automorphims and zero divisor graphs of commutative ring . internal . j . commutative ring 1(3) : 93 –
۸- de meyer , f ,mekenize , t schneider ,k . (2002) . the zero – devisor graph of a commutative semi group . semigroup forum 65(2): 206-
۹- kaplan sky , I . (1974) . commutative rings . washington . nj ploy gonal publishing house
۱۰- redmond , s. p . (2002) –the zero – devisor graph of a non communtative ring . inter nat . j . commitative ring 1(4) :203-
۱۱- redmond , s, p . (2003) . : an ideal – based zero devisor graph of a commutative ring . comm . algebra 31(9) : 4425 –۴۴۴۳
۱۲-redmond , s, p (2004) . structure in the zero – devisor graph of a non commutative ring . houston j . math . 30(2) : 345-
۱۳- smith , no . (2002) planav zero –devisor graph . internat .j . commutative ring 2(4) : 177-
۱۴- vizing , v , g , (1967) . the number of edges in a graph of a given radius . soriet math . dokl . 8.535-
۱۵- west , d b . (2001) . introduction to graph theory . znded . upper saddle river , nj : prentice hall

 خلاصه‌ی مطالب

          برآن شدم تا با تلاش مستمر مطالبی را از نظر گرامیتان بگذرانم که بدیع باشد و قابل ارائه، امیدوارم رضایت خاطر شما خوانندگان گرامی را جلب نمایم. دراین‌جا خلاصه‌ای از مطالبی که مطالعه خواهید کرد آورده شده است

          دریک حلقه‌ی جابجایی و یکدار R، گراف مقسوم علیه صفر ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر R می باشند که درآن دو رأس مجزای xو y مجاورند هرگاه xy=0. این مقاله اثباتی براین مطلب است که اگر R نوتری باشد آن گاه شعاع ،۰،۱ و یا ۲ می باشد و نشان داده می‌شود که وقتی R آرتینی می‌باشد اجتماع مرکز با مجموعه {۰} اجتماعی از ایده آل های پوچ ساز است. زمانی که مرکز گراف مشخص شده باشد می توان قطر  را تعیین کرد و نشان داده می‌شود که اگر R حلقه‌ی متناهی باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مرکز آن است. زمانی که R آرتینی باشد با به کاربردن عناصری از مرکز  می‌توان یک مجموعه‌ی غالب از  ساخت و نشان داده می شود که برای حلقه‌ی متناهی ، که F میدان متناهی است، عدد غالب  مساوی با تعداد ایده آل های ماکسیمال مجزای R است. و هم‌چنین نتایج دیگری روی ساختارهای  بیان می‌شود

۱-مقدمه

          حلقه‌ی جابجایی و یکدار R داده شده است. گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر حلقه R می باشند، بین دو رأس مجزای x  و y یال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه‌ی R با  نشان داده می شود. این تعریف از  ابتدا توسط livings Ston (1999) و Anderson بیان شد که تعداد زیادی از ویژگی های اساسی  مورد بررسی قرار گرفت. تعریف اصلی توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Anderson بیان شد که همه‌ی عناصر حلقه به عنوان رأس های گراف انتخاب می شدند

          و Anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌های دیگری درارتباط با گراف مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی ارائه دادند. این ساختار های گرافیکی به شکل موضوع های جبری دیگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعمیم داده شده است، که در ادامه به آن می پردازیم

درطول این پژوهش برآنیم که نتایجی را روی حلقه های یکدار و جابجایی متناهی بیابیم. این نتایج برای عمومی ترین موارد ممکن بیان می شود. هدف ارائه دادن همه‌ی نظریه های کاربردی از مرکزیت گراف و تحقیق درمورد مفاهیم تقریباً محض از گراف های مقسوم علیه صفر می باشد. ابتدا نشان داده می شود که شعاع های گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه نوتری و جابجایی و یکدار ۰، ۱، ۲ می‌باشد. این قضیه دربخش های بعدی برای تعریف خصوصیات سه مجموعه مرکزی (مرکز، میانه و مجموعه های غالب با اندازه‌ی می نیمال) درگراف های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی و یکدار به کاربرده می شود. و نیز ارتباط بین این مجموعه ها مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان پیامدی از این نتایج، ویژگی های دیگری از  را بیان می کنیم که از جمله‌ی آن ها قطر و کران ها روی تعداد یال های گراف می‌باشد

۲-پیش نیازها

          بالطبع لازمه‌ی پردازش به مبحث مجموعه های مرکزی و شعاع ها در گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی واقف بودن به تعاریفی است که آن را باید پیش نیاز نامید

تعریف ۱۲۱ پوچ ساز (annihilator) x مجموعه‌ی عناصر  می باشد به طوری که xy=0 به عبارت دیگر

تعریف ۲۲۱عنصر ناصفر x درحلقه‌ی R را یک مقسوم علیه صفر (zero dirisor)  گوییم هرگاه عنصر ناصفری از R مانند موجود باشد به طوری که xy=

مجموعه‌ی مقسوم علیه های صفر حلقه‌ی R را با Z(R) نشان می دهیم که به صورت زیر می‌باشد

تعریف ۳۲۱عنصر  راعنصر پوچ توان R (nillpotent) می نامیم هرگاه  موجود باشد به طوری که xⁿ=

تذکر: بدیهی است که هر عنصر پوچ توان یک مقسوم علیه صفر حلقه می‌باشد

تعریف ۴۲۱ پوچ رادیکال (nillradical) حلقه‌ی R ایده آلی شامل همه‌ی عناصر پوچ توان حلقه R می باشد که به صورت nill (R) نمایش داده می شود

تعریف ۵۲۱اشتراک همه‌ی ایده آل های ماکسیمال حلقه‌ی R را رادیکال جیکوبسن R (Jacobson) می نامیم و با J(R) نمایش می دهیم

تعریف ۶۲۱ حلقه‌ی R راتحویل یافته یا تقلیل یافته  (reduced) می نامیم هرگاه عنصر پوچ توان غیرصفر نداشته باشد

اکنون مروری داریم بر بعضی از تعریفات و نمادهای نظریه گراف