مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless دارای ۵۵ صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless

چکیده  
فصل اول
مقدمه  
قوانین الگوریتم و شبکه های بی سیم  
مدولاسیون دیجیتال و آنالوگ  
فصل دوم
مدولاسیون دیجیتال  
الگوریتمهای مدولاسیون دیجیتال  
گسترش الگوریتم های طیف  
چند حامل مدولاسیون  
طرح های تسهیم  
مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم  
مدولاسیون چند حاملی  
فصل سوم
مالتی پلکس فرکانسی متعامد((OFDM  
مالتی پلکس فرکانسی متعامد برای شبکه های بیسیم  
تعامد Or thogonality  
مثالی از یک سیستم OFDM با ۴ کاریر  
استفاده از IFFT برای ایجاد سمبل OFDM  
ایجاد شبکهی بیسیم  
پردازشگر طرح آنتن  
ساخت پردازشگر نقطه‌گذار  
ساخت مدل گره  
گره Transmitter  
گره Jammer  
گره Receiver  
ساخت مدل شبکه  
جمع‌آوری آمار و اجرای شبیه‌سازی  
مشاهده و تفسیر نتایج  
منابع و مآخذ  

بخشی از منابع و مراجع پروژه مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless

[۱]Anibal Luis Intini . orthogonal Frequency Division Multiplexing For wireless Networks.University of California , santa Barbara Pages : 1-4 . December , 2000

[۲]Eric Philip Lawrey Be(Hons).Adaptive Technique for Multiuser OFDM . James COOK university . December 2001

[۳] Dusan Matiae . OFDM as a Possible Modulation technique for multimedia applications in the range of mm Waves . pages 1 to 17 . 1998

[۴] Charan Langton . Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) pages 1 to 22. 2004

الگوریتم‌های مدولاسیون دیجیتال

سه طرح اولیه مورد استفاده برای مدولاسیون دیجیتال، و یا تبدیل دیجیتال به آنالوگ، کلید تغییر دامنه، فرکانس و فاز کلید Shift کلید Shift. ساده ترین دامنه تغییر کلیدی الگوریتم نقشه دیجیتال “۱″ و “۰″ بالاتر و دامنه سیگنال پایین تر بود. ساده ترین الگوریتم تغییر فرکانس از فرکانس بالا از پیش تعیین شده استفاده می کند برای یک ۱ و یک فرکانس پایین برای یک ۰ ساده ترین کلید زنی گویند تغییر فاز شامل هیچ تغییر فاز به عنوان زمانی که بیت بعدی این است که همان قبلی است، و ۱۸۰-درجه تغییر فاز در صورتی که کمی بعد متفاوت است. اکثر الگوریتم های پیچیده تر از آن است. آنها را به بیت های مختلف با یکدیگر و نقشه ترکیبی به تغییر فاز فرکانس، دامنه و یا سیگنال است. تغییرات فاز ۴۵، ۹۰ و ۱۳۵ درجه ممکن است مورد استفاده قرار گیرد

گسترش الگوریتم های طیف

 تکنیک طیف گسترده راه به گسترش پهنای باند فرکانسی یا محدوده مورد نیاز برای انتقال داده ها. مزیت های اصلی پهنای باند گسترش مقاومت در برابر تداخل باند باریک است. اگر چندین ارسال دستگاه های استفاده از محدوده باریکی از فرکانسهای، احتمال دخالت بسیار زیاد است. از این رو انرژی سیگنال همان است که بیش از یک طیف وسیع تری از فرکانس های توزیع شده است. به عنوان یک نتیجه، سطح قدرت سیگنال های منتقل شده است بسیار کمتر از گروه اصلی باریک، اما اطلاعات از دست رفته نیست

الگوریتم طیف گسترده دنباله مستقیم، انجام عملیات باینری یا کمی در سیگنال دیجیتال با استفاده از توالی پیکور انجام می‌دهد. دنباله پیکور، یک رشته از بیت ها را به اجرا می‌گذارد، که دارای سطح امنیتی بالا برای اطلاعات حساس می‌باشند

فرکانس هاپ طیف گسترده الگوریتم “گره ای” بیش از دو یا بیشتر از فرکانس سیگنال‌های آنالوگ برای یک الگوی داده های باینری دیجیتال است. شما می توانید از هاپ هاپ کُند و یا روش سریع‌تر برای کنترل تعدادی از بیت های موجود در فرکانس استفاده کنید

چند حامل مدولاسیون

کمی بالاتر در شبکه منجر به ISI چند حامل مدولاسیون انشعابات نرخ بیت بالای دارای جریان داده ها را به چند جریان نرخ بیت پایین هدایت می‌کند. هر جریان به یک فرکانس حامل مستقل برای مدولاسیون آنالوگ فرستاده شده است

طرح های تسهیم

فضا، زمان، فرکانس و کد چندگانه تقسیم می شوند با توجه به نیازهای برنامه های کاربردی بی سیم استفاده می شود. چندگانه اجتناب برخورد و ترویج استفاده همزمان از رسانه های بی سیم است. تقسیم کد، و یا استفاده از توالی کد، که در بخش فرکانس و یا زمان سوار است که اغلب مطلوب برای امنیت و حفظ حریم خصوصی است

مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم

OFDM(مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم, Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) در واقع یک مدولاسیون باند پایه‌است. OFDM این مدولاسیون همانطور که از اسمش پیداست Orthogonal frequency-division multiplexing عملیات مالتی پلکسینگ را با استفاده از تقسیم فرکانس البته به صورت Orthogonal اجرا می‌کند. مفهوم Orthogonal در تقسیم فرکانس به تعامد(عمود بودن) سیگنالها اشاره دارد که به یک تعریف ریاضی بر می‌گردد که در آن هرگاه دو تابع سینوسی در هم ضرب شوند، انتگرال این حاصلضرب بر روی هر پریود زمانی برابر صفر خواهد بود. از لحاظ پیش از این نوعی مدولاسیون در صنایع نظامی استفاده می‌شده که به آن Multi tone می‌گفتند یعنی یک بازه فرکانسی را به چندین فرکانس حامل یا به عبارت علمی تر زیرحامل(Sub Carrier) تقسیم می‌کردند و بر روی هرکدام از این زیر حامل‌ها بخشی از اطلاعات را ارسال می‌کردند. مزیت این روش یکی ارسال دیتا به صورت موازی بود و دیگر غلبه بر محو شدگی فرکانس گزین (Frequency Selective Fading) چرا که در این حال هر قسمتی از دیتا روی بازه کوچکی از باند فرکانسی حمل می‌شود که این نوع محو شدگی روی این بازه کوچک عملا به صورت خطی ظاهر می‌شود و قابل جبران شدن و نهایتا استخراج سیگنال است. حال ببینیم تعامد یا Orthogonality در این میان چه نقشی را باز ی می‌کند و چه اثر مثبتی در سیستم ایجاد می‌کند. در واقع مدل OFDM مدولاسیون Multi Tone باعث می‌شود که هرکدام از این زیر حاملها «دو به دو» با هم متعامد باشند و نتیجاتا بد دلیل قابلیت تفکیک پذیری زیرحامل‌ها که متاثر ازین خاصیت به وجود می‌آید می‌توان آنها را به گونه‌ای در کنار هم چید که بر روی هم همپوشانی داشته باشند چیزی که در حالت Multi Ton امکان نداشت. براحتی می‌توان دریافت که بر اساس این قابلیت منطقا در یک بازه فرکانسی نسبت به حالت Multi Tone می‌توان تعداد بالاتری از زیرحاملها ایجاد کرد و این خود به معنی امکان ارسال نرخ بیت بیشتر در پهنای باند فرکانسی کمتر است مثلا ارسال ۳۰Mbps در ۶MHz که نسبت این دو یعنی عدد ۵ بعنوان بهروری فرکانسی مطرح می‌شود. البته این بخشی از توانایی‌های این نوع مدولاسیون است توانایی غلبه بر Multi path Fading، Frequency Selective Fading،; از دیگر مزایای استفاده از این سیستم است. ناگفته نماند که در عین حال این سیستم نسبت به رفتارهای غیر خطی بخصوص در حوزه فاز سیگنال بسیار حساس و آسیب پذیر است به همین دلیل معمولا تقویت کننده‌های توان در این نوع سیستم‌ها بسیار گرانقیمت تر از نوعی است که در مدولاسیونهای دیگر مثل DSSS یاFHSS (طیف گسترده) استفاده می‌شوند. قابل ذکر است که همانطور که در ابتدا گفته شد OFDM نوعی Coding باند پایه‌است و برای ارسال آن باید از یکی از روشهای DPSK، QPSK، یا nQAM که (;.n=۱۶۶۴۱۲۸) استفاده کرد.

 مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم (به انگلیسی: Orthogonal frequency-division multiplexing) که به اختصار اواف‌دی‌ام (OFDM) خوانده می‌شود، یک تکنیک مدولاسیون است که براساس اصل انتقال همزمان n فرکانس متعامد است. این مدولاسیون، در تبادل اطلاعات با حجم بالا مورد استفاده قرار می‌گیرد و در کاربردهایی نظیر خطوط دی‌اس‌ال، شبکه‌های محلی، وای فای، دی‌وی‌بی و وایمکس استفاده می‌شود. یک امتیاز ویژه اواف‌دی‌ام، صرفه جویی در استفاده از پهنای باند است. فرکانس‌های متعامد اغلب به عنوان زیرحامل‌های اواف‌دی‌ام شناخته می‌شوند. پهنای باندی که به هر کدام از این زیرکانال‌ها اختصاص می‌یابد کمتر از کل پهنای باند سیگنال اصلی است (که با تک حامل شناخته می‌شود). داشتن پهنای باند فرکانسی کوچکتر برای هر کانال معادل است با پریود زمانی بیشتر، درنتیجه مقاومت بهتری در برابر انتشار چندمسیره، نسبت به سیگنال تک حاملی خواهیم داشت.

هنگامی که داده‌ها، در محیط انتقال، انتشار می‌یابند، ممکن است از مسیرهای گوناگونی به گیرنده برسند. هر کدام از این مسیرها دارای یک تأخیر برای نمونه‌های واصله به گیرنده می‌باشند. بیشترین تاخیر ناشی از انتشار را با Ts نشان می‌دهند و مدت نمونه را در ارسال اطلاعات با نرخ بالا، معمولاً >>Ts است که این مساله، باعث تداخل بین نمونه‌ها (ISI) می‌گردد که به طور کلی، سیستم‌های باند وسیع مانند وایمکس دارای این نوع اختلال هستند.

بنابراین به تکنیک‌های دریافت و ارسالی نیاز است که بر تداخل درون سمبلی غلبه کند. درحقیقت برای داشتن یک کانال که تداخل درون سمبلی نداشته باشد، زمان سمبل باید بزرگتر از تاخیر انتشارکانال باشد. به همین دلیل از تکنیک مدولاسیون اواف‌دی‌ام استفاده می‌شود.

مدولاسیون چند حاملی

اساس و مبنای استفاده از این مدولاسیون برای ارسال داده‌های با نرخ بالا و ایجاد کانال‌های فاقد ISI می‌باشد. در واقع تلاش این روش برای ایجاد شرط Ts >> می‌باشد. سیستم‌های دیجیتال در صورت وجود ISI، به خوبی قادر به کار کردن نیستند. در واقع هنگامی که Ts کاهش یابد و کمتر از شود، دیگر نرخ خطای بیتی، قابل تحمل نخواهد بود. برای رفع این مشکل، روش مدولاسیون چند حاملی دنباله انتقالی با نرخ بالا را به L زیر دنباله با نرخ ارسال پائین تر تبدیل می‌کند که در هر کدام برقرار است و لذا کانال فاقد ISI می‌گردد. سپس این زیردنباله‌ها روی L زیرکانال موازی با فرکانس‌های متعامد ارسال می‌شوند در حالیکه همچنان نرخ دیتای کلی مطلوب حفظ شده‌است. از آنجا که نرخ داده در هر کانال فرعی از نرخ داده کل کمتر است بنابراین پهنای باند هر زیر کانال از پهنای باند کل سیستم کمتر خواهد بود. تعداد زیردنباله‌هایی که انتخاب می‌شوند به گونه‌ای است که پهنای باند هر زیرکانال از پهنای باند همدوس کانال کمتر شود، بنابراین در هر زیرکانال محوشدگی هموار خواهیم داشت. در نتیجه مقدار ISI در هر زیرکانال کوچک می‌شود. علاوه بر این با اجرا و پیاده‌سازی دیجیتال اواف‌دی‌ام، ISI با به کار بردن پیشوند متناوب کاملاً حذف می‌شود. برای روشن‌تر شدن موضوع مثالی را مطرح می¬کنیم.

مثال ۲-۱: فرض کنیم که در یک کانال باند پهن بی¬سیم میزان تاخیر انتشار باشد و برای غلبه بر ISI می¬بایست رابطه بر قرار باشد. دو سوال در اینجا مطرح می¬شود: ۱– ماکزیمم پهنای باند مجاز در این سیستم چه مقدار است؟ ۲- اگر از مدولاسیون چند حاملی استفاده کنیم و پهنای باند مطلوب ما ۵ مگاهرتز باشد، تعداد زیرحامل¬های مورد نیاز چقدر است؟ برای پاسخ به سوال اول اگر فرض کنیم که، برای برآورده کردن شرایط ISI ماکزیمم پهنای باند برابر می¬شود با:

که این مقدار، از پهنای باند مطلوب در سیستم¬های وایمکس بسیار کمتر است.

در سوال دوم، اگر از مدولاسیون چند حاملی استفاده کنیم زمان سمبل برابر خواهد شد با T=LTS. معیار تاخیر انتشار حکم می¬کند که زمان سمبل جدید هنوز هم به محدود باشد در نتیجه. اما پهنای باند ۵ MHz مورد نیاز نتیجه می¬دهد. با استفاده از این دو رابطه خواهیم داشت:

یعنی تعداد کانال¬های فرعی (L) ما باید بزرگتر از ۵۰ تا باشد تا ISI نداشته باشیم. بنابراین همان طور که در مثال بالا دیدیم تعداد زیر دنباله¬ها بگونه¬ای انتخاب می¬شود که زمان هر سمبل در یک زیر دنباله، بزرگتر از تاخیر انتشار کانال باشد یا به طور معادل پهنای باند هر زیردنباله کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد. یک نمایش ساده از فرستنده و گیرنده چندحاملی در شکل¬های (۲-۱)، (۲-۲) و (۲-۳) آورده شده‌است

 یک سیگنال با نرخ داده بالا و برابر Rbps و پهنای باندB، به L تا زیر دنباله موازی شکسته می¬شود، هر کدام از زیردنباله‌ها دارای نرخ و پهنای باند خواهند بود. هر زیردنباله در حامل¬های با فرکانس‌های مختلف ضرب می‌شود و پس از عبور از کانال انتقال با تابع تبدیل H(f)، سیگنال دریافتی همانند شکل (۲-۳) در گیرنده ظاهر می¬شود که در آن برای سادگی فرض کرده¬ایم که شکل پالس مانند باعث می¬شود که شکل طیف، کامل و بی عیب باشد و بنابراین زیرحامل¬ها همپوشانی ندارند. در عمل فاکتوری به نام وجود دارد و پهنای باند اشغالی واقعی توسط سیستم برابر خواهد بود. تکنیک OFDM با به کار گیری پیشوند متناوب بر این ناکارامدی غلبه خواهد کرد. تا زمانیکه تعداد زیرحامل¬ها به اندازه¬ای زیاد باشد که باعث شود پهنای باند هر زیرحامل خیلی کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد، ، می‌توان مطمئن بود که هر زیرحامل محوشدگی همواری را تجربه می¬کند. پس سیگنال¬های توام متعامد می¬توانند به صورت جداگانه آشکار شوند

 طبق شکل (۲-۲). بنابراین تکنیک چند حاملی تفسیر جالبی، هم در حوزه زمان و هم در حوزه فرکانس دارد. در حوزه زمان طول سمبل هر زیرحامل به افزایش می¬یابد، بنابراین اگر اجازه دهیم L افزایش یابد، این اطمینان حاصل می¬شود که طول سمبل از تاخیر انتشار کانال بیشتر می¬شود، چیزی که برای یک مخابرات بدون ISI لازم داریم. در حوزه فرکانس زیرحامل¬ها دارای فرکانس هستند که محوشدگی همواری را تضمین می¬کند و بنابراین ISI نخواهیم داشت. اگرچه فهم شکل ساده مدولاسیون چند حاملی راحت است اما ضعف¬هایی هم دارد. اول اینکه در کاربرد عملی پهنای باند مقداری بالاتر را بر ما تحمیل می‌کند زیرا که حامل¬های فرعی نمی¬توانند شکل پالس¬های مربعی کاملی داشته باشند و از لحاظ زمان محدودند. به علاوه برای حفظ تعامد زیرحامل¬ها در گیرنده، به فیلترهای پایین¬گذر با کیفیت بالا (و بنابراین گران قیمت) نیاز داریم. مهم¬ تر از همه به L واحد RF و مسیر دمدولاسیون نیازمندیم. در ادامه نشان خواهیم داد که تکنیک OFDM چگونه بر این مشکلات غلبه می¬کند. برای اینکه در فرستنده و گیرنده به L عدد RF نیاز نداشته باشیم، OFDM از یک تکنیک محاسباتی مؤثری به نام تبدیل فوریه گسسته DFT استفاده می¬کند که خود به روش مؤثرتری به نام تبدیل فوریه سریع FFT)) منتهی می¬شود. تبدیل فوریه سریع و معکوس آن IFFT می‌توانند تعداد زیادی حامل¬های فرعی متعامد را با استفاده از یک رادیو ایجاد نمایند. اگر در شکل (۲-۱) به جای ضرب کننده¬ها، یک بلوک تبدیل فوریه معکوس قرار دهیم، طبق تئوری OFDM به سیگنال OFDM خواهیم رسید مطابق شکل (۲-۴). در اینجا زمان یک سمبل OFDM یا زمان یک سمبل دیتای مدوله شده‌است. از نظر ریاضی هرحامل زیرکانال، با مولتی پلکس فرکانسی، به صورت زیر نشان داده می¬شود: شکل (۲-۴) تولید سیگنال OFDM با تبدیل سریع معکوس فوریه که و به ترتیب دامنه و فاز حامل می¬باشند که براساس سمبل فرق می¬کنند. برای مثال برای QPSK، دامنه ثابت می¬باشد و فاز یکی از چهارحالت ممکن را به خود می¬گیرد. توجه شود که سیگنال میان گذر ارسالی، قسمت حقیقی است. در OFDM زیرکانال¬های زیادی داریم، بنابراین برای N زیرحامل، سیگنال مختلط ارسالی باند پایه نرمالیزه شده به صورت زیر می¬باشد: فرکانس¬های حامل زیرکانال‌ها را به صورت زیر می¬توان نوشت: (۲-۲) (۲-۳) که در اینجا است و زمان سمبل است. بدون از دست دادن عمومیت مساله می¬توانیم قرار دهیم. اگر فرض کنیم که فاز و دامنه سیگنال ارسالی روی پریود سمبل تغییر نکند، می¬توانیم آن را ثابت فرض کنیم و به صورت زیر بیان کنیم: )۲-۴( سیگنال فوق یک سیگنال پیوسته‌است درحالیکه ما می¬خواهیم به صورت سیگنال گسسته نمایش دهیم که برای این منظور با فرکانس از آن نمونه برداری می¬کنیم. بنابراین که T پریود نمونه برداری و N تعداد نمونه درهر سمبل است. درحالت گسسته رابطه (۲-۴) را می‌توان به صورت زیر نوشت: (۲-۵) با مقایسه رابطه فوق با تبدیل معکوس فوریه نرمالیزه شده که به صورت رابطه (۲-۶) است: )۲-۶( مشاهده می¬کنیم که سیگنال در حوزه زمان با گرفتن تبدیل معکوس فوریه به دست می¬آید. بنابراین این نشان می¬دهد که سمبل OFDM با گرفتن تبدیل معکوس فوریه به دست می¬آید که معمولاً برای کاهش محاسبات با تبدیل معکوس سریع فوریه آن را به دست می-آورند. نکته¬ای دیگری که باید به آن اشاره کنیم این است که همان طورکه درشکل (۲-۵) مشاهده می¬کنید زیر حامل¬ها در حوزه فرکانس با هم تداخل و هم پوشانی دارند ولی در طرف گیرنده بدون تداخل دریافت می¬شوند و این به خاطر متعامد بودن آنهاست که در ادامه توضیح داده می¬شود. (الف) (ب) شکل (۲-۵) نمونه‌ای ازطیف OFDM در حوزه فرکانس(الف) طیف کامل یک سیگنال OFDM با ۵ زیرحامل (ب) طیف یک زیرحامل تک از سیگنال OFDM

فصل سوم

مالتی پلکس فرکانسی متعامد(OFDM)

 مالتی پلکس فرکانسی متعامد برای شبکه های بیسیم

OFDM حالت خاصی از ارسال چند کاربری می‌باشد که در آن جریان داده توسط چندین زیرکاربر با نرخ بیت کمتر ارسال می‌شود. در جولای ۱۹۹۸ گروه استاندارد IEEE، OFDM را به عنوان استاندارد جدید GHZ۵ انتخاب کرد که برای نرخ بیت mbs۶ تا mbps۵۴ درنظر گرفته شده است

OFDM یکی از مباحث جذاب برای محققین می‌باشد و برای استانداردهای جدید شبکه‌های بیسیم محلی IEEE ۸۰۲.۱۱a و HIPERLAN/2 و سیستم‌های مخابرات چند رسان‌ای متحرک (MMAC) پذیرفته شده است. OFDM می‌تواند به عنوان یک تکنیک مدولاسیون یا یک تکنیک مالتی پلکسینگ درنظر گرفته شود. یکی از دلایل اصلی استفاده از OFDM توانایی مقابله با فرکانس منتخب محوشدگی یا تداخل باند باریک است. در یک سیستم تک کاربری، محوشدگی یا تداخل، سبب از بین رفتن کل ارتباط می‌شود ولی در یک سیستم چند کاربری فقط درصد کمی از زیرکاربرها تحت‌تأثیر قرار می‌گیرند. کدگذاری‌های تصحیح خطا می‌توانند برای تصحیح این زیرکاربرها استفاده شود. ایده استفاده از ارسال اطلاعات به صورت موازی و مالتی پلکسی فرکانسی در اواسط دهه شصت میلادی مطرح شد

 در یک سیستم کلاسیک ارسال موازی اطلاعات، تمامی پهنای باند فرکانسی به N زیر کانال فرکانسی ناهمپوشانی شده تقسیم می‌شود. هر زیر کانال توسط یک سمبل جداگانه مدوله شده و سپس N کانال، مالتی پلکس فرکانسی می‌شوند. ظاهراً جلوگیری از همپوشانی طیفی کانالها برای حذف تداخل بین کانالها مناسب است ولی منجر به استفاده غیرکارآمد از طیف موجود می‌شود. در OFDM زیرکاربرها متعامد همپوشانی شده، باعث بهبود کارایی طیف می‌شود

شکل ۱-۳ تفاوت بین تکنیک چند کاربری ناهمپوشانی شده و تکنیک چند کاربری همپوشانی شده را نشان می‌دهد. همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده است، با استفاده از تکنیک مدولاسیون چند کاربری همپوشانی شده، تقریباً ۵۰% در پهنای باند صرفه‌جویی شده است. برای درک تکنیک چند کاربری همپوشانی شده باید همشنوایی بین زیر کاربرها را کاهش دهیم یعنی باید بین کاربرهای ندوله شده مختلف تعامد وجود داشته باشد

 تعامد Or thogonality

بخش تعامد Or thogonality از نام OFDM  نشان می‌دهد که یک رابطه ریاضی دقیق بین فرکانس‌های کاریرها در سیستم برقرار است. در یک سیستم FDM نرمال، کاریرهای زیادی به گونه‌ای در کنار هم قرار گرفته‌اند که می‌توان سیگنالها را توسط فیلترها و دمدولاتورهای عادی دریافت کرد. در این گیرنده‌ها باید فاصله محافظ بین کاریرها برقرار شود. وجود این فواصل محافظ در حوزه فرکانس سبب کاهش کارایی فرکانسی می‌شود

در سیگنال OFDM می‌توان کاریرها را به گونه‌ای مرتب کرد که باند کناری کاریرها باهم همپوشانی داشته باشند و در عین حال سیگنالها را بتوان بدون تداخل کاریرها مجاور دریافت کرد. بدین منظور کاریرها باید برهم عمود باشند. گیرنده به عنوان یک بانک دمولاتور عمل می‌کند که هر کاریر را به DC تبدیل کرده و از سیگنال منتج در یک دوره تناوب سمبل انتگرال‌گیری می‌کند تا اطلاعات خام بدست آیند. اگر کاریرهای دیگر همگی به فرکانس‌هایی تبدیل شوند که در حوزه زمان تمام تعداد سیکلها را در پریود سمبل، T، داشته باشد آنگاه عمل انتگرال‌گیری از این کاریرها منتج به صفر می‌شود بنابراین کاریرها به طور خطی مستقل هستند (متعامدند) اگر فاصله بین آنها مضربی از  باشد

فرض کنید مجموع سیگنالهای X را داشته باشیم که XP، Pامین جز از این مجموعه است. سیگنالها متعامدند اگر

 علامت * معرف مزدوج مختلط و بازده (b و a) پریود سمبل می‌باشد. یک اثبات ساده ریاضی وجود دارد که توابع (m=1,2,3,…) و sin(mx) دربازه p تا p– برهم عمود هستند

 همانطور که در شکل ۳-۳ دیده می‌شود خاصیت تعامد ارسال باعث می‌شود که قله هر زیر کاریر منطبق با صفر دیگر زیرکاریرها شود

مثالی از یک سیستم OFDM با ۴ کاریر فرض کنید می‌خواهیم دنباله بیت

 را توسط OFDM با استفاده از ۴ زیر کاریر ارسال کنیم. سیگنال نرخ سمبل ۱ و فرکانس نمونه‌برداری ۱ نمونه در هر سمبل می‌باشد پس هر انتقال یک بیت است. حال این بیت‌ها را در سطرهای ۴تایی می‌نویسیم و به این صورت تبدیل سریال به موازی انجام می‌دهیم

 مطابق جدول بالا هر ستون بیت‌هایی را نشان می‌دهد که توسط یک زیر کاریر ارسال می‌شوند. با اولین زیر کاریر (C1) آغاز می‌کنیم. از تئوری نمونه‌برداری نایکوئیست می‌دانیم که کمترین فرکانسی که اطلاعات را به درستی در بر خواهد داشت باید دو برابر نرخ اطلاعات باشد. در این حالت نرخ اطلاعات برای هر کاریر  یا ۱ سمبل در ثانیه برابر تمامی ۴ کاریر می‌باشد. بنابراین کمترین فرکانس که می‌تواند حامل نرخ بیت  باشد، HZ  است ولی برای راحتی HZ۱ درنظر می‌گیریم. کاریر ۱باید ۱و۱و۱و۱-و۱-و۱- را ارسال کند که بر روی فرکانس HZ۱ قرار داده شده است

کاریر ۲ فرکانس HZ۲ دارد. این هارمونیک بعدی نسبت به فرکانس HZ۱ است

کاریر ۳و۴ به ترتیب فرکانس HZ۳ و HZ۴ دارند

حال تمام این بیتها را با ۴ کاریر مستقل با فرکانسهای متعامد HZ۱ تا HZ۴ مدوله کرده‌ایم. آنچه انجام شده عبارت است از تبدیل رشته بیتها به چند رشته بیت و اختصاص یک بیت در هر زمان به ۴ زیرکاریر استفاده شده حال تمام این کاریرها مدوله شده را توسط لاوک IFFT باهم جمع می‌کنیم تا سیگنال OFDM ایجاد شود. به طور خلاصه می‌توانیم بنویسیم

 معادله ۲ معکوس تبدیل فوریه می‌باشد

استفاده از IFFT برای ایجاد سمبل OFDM