تحقیق توزیع دما در میله متناهی ۷ ص

توجه : این پروژه فقط به صورت فایل (با پسوند) zip ارائه میگردد
تعداد صفحات فایل : ۷

فرمت فایل : ورد

قسمتی از محتوی فایل

تعداد صفحات : ۷ صفحه

توزیع دما در میله متناهی میله ای با طول ۵ سانتیمتر در نظر می گیریم.
ضریب K را برای این میله ۲۸/۰ درنظر می گیریم.
دمای میله در زمان ۰ در نقطه ابتدا ۲۰۰ درجه سانتیگراد و در نقطه انتها ۵۰ درجه سانتیگراد می باشد.
می خواهیم دمای نقاط مختلف میله را پس از گذشت زمان
بدست آوریم.
L=20 cm K=0.
۲۸
۲.
۵ Cp=0.
۱۹۳۴
X=
t=0(T=0
هدف ما بدست آوردن دمای نقاط ۴ و ۳ و ۲ و ۱ پس از گذشت زمان
می باشد.
برای این منظور ابتدا پارامتری به نام
را محاسبه می کنیم.

مفروضات مشترک برای هر سه روش: ۱-در تمام فرمولها L=0 2-i را هم ابتدا مساوی ۱ قرار داده و همینطور به ترتیب مساوی ۲ و ۳ و ۴ قرار می دهیم.
(چون میله را به ۵ قسمت تقسیم کرده ایم) که در تمام روشها به نحوی منجر به شکل گیری دستگاه ۴ معادله ۴ مجهول می شود.
۳-دمای نقطه ابتدایی میله در زمان صفر برابر ۲۰۰ درجه سانتیگراد و نقطه انتهایی برابر ۵۰ درجه سانتیگراد می باشد.
با توجه به قراردادها می نویسیم

اندیس b نشان دهنده زمان (بازه زمانی و نه ثانیه) و اندیس a نشان دهنده مکان (بازه مکانی و نه سانتیمتر) می باشد.
که البته در این مسئله استثناً چون
می باشد بازه مکانی و
با هم برابرند.
برای حل این مسئله می توان از سه روش Explicit Method و Implicite Method و Crank-nicalson Method استفاده کرد.
روش اول: Explicit Method
با فرض
معادله فوق پس از ساده شدن به فرم زیر درمی آید.

i=1 ، L=0 را در معادله بالا قرار می دهیم و همینطور به ترتیب i=2 ، L=0 و i=3 ، L=0 و i=4 ، L=0 را در فرمول بالا جایگذاری می کنیم.

پس دمای نقاط ۴ و ۳ و ۲ و ۱ را پس از گذشت
به دست آوردیم.

باشد تا پایدار باشد.

برای جلوگیری از نوسان.

برای دقت بالا روش دوم Implicit Method این روش کاملاً پایدار است و هیچ شرطی هم ندارد
پس از ساده سازی داریم:
دقیقاً مانند روش قبل ابتدا i=1 ، L=0 را در معادله بالا قرار می دهیم و همینطور به ترتیب i=2 ، L=0 و i=3 ، L=0 و i=4 ، L=0 را در فرمول بالا جایگذاری می کنیم که منجر به شکل گیری دستگاه چهار معادله، چهار مجهول زیر می شود.

دستگاه معادلات بالا را از طریق روش تجزیه LU حل می کنیم.
>> A=[1.
۱۱۵۸ -.
۰۵۷۹ ۰ ۰; -.
۰۵۷۹ ۱.
۱۱۵۸ -.
۰۵۷۹ ۰; ۰ -.
۰۵۷۹ ۱.
۱۱۵۸ -.
۰۵۷۹;۰ ۰ -.
۰۵۷۹ ۱.
۱۱۵۸]; >> B=[11.
۵۸;۰;۰;۲.
۸۹۵۰]; >> [L,U]=lu(A) L = 1.
۰۰۰۰ ۰ ۰ ۰ -۰.
۰۵۱۹ ۱.
۰۰۰۰ ۰ ۰ ۰ -۰.
۰۵۲۰ ۱.
۰۰۰۰ ۰ ۰ ۰ -۰.
۰۵۲۰ ۱.
۰۰۰۰ U = 1.
۱۱۵۸ -۰.
۰۵۷۹ ۰ ۰ ۰ ۱.
۱۱۲۸ -۰.
۰۵۷۹ ۰ ۰ ۰ ۱.
۱۱۲۸ -۰.
۰۵۷۹ ۰ ۰ ۰ ۱.
۱۱۲۸ >> Z=inv(L)*B Z = 11.
۵۸۰۰ ۰.
۶۰۰۹ ۰.
۰۳۱۳ ۲.
۸۹۶۶ >> T=inv(U)*Z T = 10.
۴۰۶۷ ۰.
۵۴۸۵ ۰.
۱۶۳۵ ۲.