مبحث بردارها
توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد
مبحث بردارها دارای ۵۵ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است
فایل ورد مبحث بردارها کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه و مراکز دولتی می باشد.
این پروژه توسط مرکز مبحث بردارها۲ ارائه میگردد
توجه : در صورت مشاهده بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مبحث بردارها،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد
بخشی از متن مبحث بردارها :
مبحث بردارها
بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو میانجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شرکتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان میدهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یک بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده میشود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف میکنیم:
تذکر: اگر بردار و اسکالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریکه: هر برداری به طول واحد را یک برداریکه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یک بردار یکه است.
زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر که با نشانداده میشود یعنی زاویهای که باید بچرخد تا جهتش با جهت یکی شود.
°
°
°
ضرب اسکالر( ضرب نقطهای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسکالر دو بردار که با نشانداده میشود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را میتوان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذکر: ۱.
۲.
۳. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسکالر روی L که به صورت نوشته میشود.
یعنی:
بطور کلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسکالر روی یعنی
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست میآید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست میآید:
تذکر۱:
آنگاه
۲.
مثال: و را در صورتیکه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.
ضرب برداری( خارجی)
برداری است که بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار که با نشان داده میشود یعنی بردار بطوریکه:
۱- اندازه C برابر است با:
۲- بر صفحه عمود است و در جهت حرکت یک پیچ( راست دست) ک تیغهاش از به باندازه میچرخد نشان داده
تذکر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازیالضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شکل بالا نتیجه میگیریم که مساحت متوازیالضلاعی که توسط بردارهای و ساخته میشوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذکر: حاصلضرب خارجی با معکوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت میدهد.
مثال هرگاه . بردارهای متعاعد یک، باشند.
تذکر :۱
۲
۳-ضربهای برداری شرکتپذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :
آنگاه
مثال: مساحت مثلث به راسهای:
و و را بیابید.
* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است که:
که درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیله بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازیالضلاع است پس متوازیالضلاع برابر حجم متوازیالسطوح است.
قضیه:هرگاه و ، آنگاه
مثال: ثابت کنید
* صفحه:
یک صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص میشود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادلهای به شکل دارد که در آن A,B,C همگن صفر نیستند بر عکس هر گاه C,B,A همگی صفر نباشند هر معادله به شکل (۱) معادله یک صفحه را مشخص میکند.
معادله صفحهای که از نقطه میکند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:
صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:
صفحه P به معادله عبارت است از:
مثال: معادله صفحهای و موازی دو بردار و و را محاسبه کنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.
N عمود بر صفحه مورد نظر
* خطوط در
خط ما با یک نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض کنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی که t یک اسکالر است.
معادلات پارامترهای خط
معادله متعارف خط L
با معادله خطی که از نقطه میگذرد و با بردار u موازی است.
تذکر:
اگر یکی از مخرجهای c,b,a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته میشود.
مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :
مثال:
فصل مشترک دو صفحه
را بدست آورید:
مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت کنید خط: و فصل مشترک صفحات و موازیاند:
و
حل :
بردار فصل مشترک
* توابع برداری:
در این فصل با ترکیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حرکت اجسام در فضا میپردازیم برای این منظور مؤلفههای عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتقپذیری از زمن فرض کنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف میکنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه که مکان زیر را در لحظه t از حرکتش در فضا بدست میآوریم.
* مشتق یک تابع برداری:
اگر و و توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار
یک تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t میباشد مانند حالت حرکت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حرکت است.
مثال: بردار مکان یک جسم متحرک در لحظه t را مشخص میکند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص کنید در چه لحظهای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.
جهت سرعت
در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیرهای:
اگر مکان ذرهای باشد که روی یک مسیر در حرکت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض کنیم مکان ذره تابعی از S میشود داریم:
- در صورتی که به هر دلیلی موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید با ما تماس بگیرید.