کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دارای ۳۴ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی۲ ارائه میگردد

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی :

کلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

مقدمه
یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (یا نسبی) برای یک تابع رابطهای است که بین تابع مجهول u و متغیرهای مستقل آن (به تعداد متنابهی) و مشتقات جزئی تابع u نسبت به متغیرهای مستقل آن برقرار میباشد. تابع u را جوابی برای معادله دیفرانسیل فوق مینامیم هرگاه پس لز جایگزینی u(x,y,…) و مشتقات جزئی آن، این معادله دیفرانسیل نسبت به متغیرهای مستقل مذکور، درناحیه ای از فضای این متغیرهای مستقل تبدیل به یک اتحاد شود.
مرتبه یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی بالاترین مرتبه مشتقات موجود در آن معادله است. مثلاً uuxy+uyux=f(x,y) یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است. در اینجا و و
یک معادلعه دیفرانسیل با مشتقات جزئی را خطی گوئین هرگاه این معادله نسبت به تابع مجهول و مشتقات آن، با ضرایبی که فقط تابع متغیرهای مستقل هستند، خطی باشد. یک معادله با مشتقات جرئی از مرتبه m را شبه خطی گوئیم هرگاه این معادله نسبت به مشتقات جزئی مرتبه mام تابع مجهول، با ضرایبی که فقط تابع متغیرهای مستقل u و مشتقات از مرتبه کمتر از m هستند، خطی باشد (مانند مثال بالا) یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی یک حالت خاص معادله شبه خطی است.
۲- معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول
معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول خطی با ضرایب ثابت
به عنوان گام نخست معادلع دیفرانسیل (۲-۱) aux+buy+cu=f(xy) را درنظر میگیریم، که در آن تابع f داده شده و ضرایب ثابتاند. سعی میکنیم با تغییر متغیرهای ساده مانند (۲-۲) x=ay+a1 و y=by+b1 معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (۲-۱) را به معادله دیفرانسیل ) uy+cu=f(ay+a1 , by +b1 تبدیل کنیم که مانند یک معادله دیفرانسیل معمولی خطی مرتبه اول با ضرایب ثابت نسبت به متغیر مستقل y حل میشود، منتها ثابت انتگرالگیری تابع دلخواهی از خواهد بود. بعد از حل بجای y و برحسب x و y جانشین میکنیم تا جواب u(x,y) حاصل شود البته لازمه این کار آنست که دترمیبنال ضرایب تغییر متغیرهای (۲-C) غیرصفر باشد، سعنی مستقل بودن این متغیرها تضمین شود (این دترمینال ژاکوبی تغییر متغیرها است)
مثال ا
قضیه زیر یک روش حل معادله با مشتقات جزئی مرتبه اول شبه خطی را پیش روی ما میگذارد که فعلاً از بیان آن خودداری میکنیم.