مقاله مقایسه طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته جاده برونشهری به روش AASHTO با روش PCA

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

  مقاله مقایسه طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته جاده برونشهری به روش AASHTO با روش PCA دارای ۸ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله مقایسه طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته جاده برونشهری به روش AASHTO با روش PCA  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله مقایسه طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته جاده برونشهری به روش AASHTO با روش PCA،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله مقایسه طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته جاده برونشهری به روش AASHTO با روش PCA :

چکیده:

رشد و توسعه حمل و نقل ایران به دلیل واقع شدن آن در مسیر ترانزیتی اروپا به شرق دور و آسیای میانه و روسیه بـه آبهای گرم اقیانوس هند، نقش مؤثری در زمینـه ترانزیـت هـوایی، دریـایی و زمینـی، چـه در بعـد منطقـهای و چـه در بعـد بین المللی ایفا میکند. در ایران به دلیل دارا بودن منابع نفتی زیاد، بیشتر از روسازیهای آسفالتی استفاده میشود، حال آنکـه این روسازیها تعمیر و نگهداری زیادی را میطلبند، و کمتر از روسازیهای بتنی استفاده میشود، با اینکه عمر بیشتر و هزینه نگهداری بسیار پایینتری دارند. در این تحقیق پس از بدست آوردن پارامترهای مربوط به خاک بستر و لایه زیر اساس و اعمال بار ترافیک دوره طرح ۲۰)سال) محور ارتباطی بوشهر- برازجان طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته بـه دو روش AASHTO و PCA برای شرایط منتخب (شرایط محیطی و اقلیمی و نیز ترافیک محور بوشهر- برازجان) بررسی گردید، که پس از مقایسه نتایج حاصل از طراحی دو روش مشخص شد که ضخامت لایههای روسازی به دست آمده توسط روش PCA نسـبت بـه روش AASHTO کمتر بوده وچون آرماتورهای مورد نیاز درصدی از سطح مقطع ضخامت بدست آمده از هر دو روش است، درصـد آرماتورهای مورد نیاز در روش PCA کمتر میباشد و از نظر اقتصادی مقرون به صرفهتر و بهینهتر است.

کلمات کلیدی: روسازی بتنی، روسازی بتنی مسلح پیوسته، روسازی آسفالتی، روش AASHTO، روش PCA

-۱ مقدمه

رشد و توسعه صنعت حمل و نقل مانند هر صنعت دیگر، بدون داشتن زیرساختهای مناسب و کارآمـد میسـر نمیگردد. روسازیها یکی از زیرساخت های مهم و اساسی در صنعت حمل و نقل محسـوب مـیشـوند. لـذا طراحـی، ساخت، تعمیر و نگهداری بهینه این زیرساخت مهم به عنوان پایه و اساس توسعه هرچـه بهتـر صـنعت حمـل و نقـل ضرورت مییابد. هدف از روسازی راه و یا فرودگاه احداث یک سطح صاف و هموار و در عین حال با ایمنی کافی بـرای استفاده کنندگان از راه و یا فرودگاه است. روسازی باید طوری طرح و ساخته شـود کـه بتوانـد وزن وسـایل نقلیـه را تحمل کند و در هر شرایط جوی قابل استفاده باشد۲]و.[۵روسازیها به دو گروه عمـده روسـازیهـای انعطـافپـذیر (روسازیهای آسفالتی) و روسازیهای صلب (روسازیهای بتنی) تقسیم مـیشـوند. در ایـران، تنهـا از روسـازیهـای آسفالتی که پیشینهای در حدود ۹۰ سال دارند، استفاده میشود. دلایل متنوع و زیادی برای این امر برشـمرده شـده که مهمترین آنها به زعم اکثر کارشناسان، بهرهمندی کشور از منابع فراوان نفتی و هزینه اولیه کم ساخت این نـوع از روسازیها میباشد. در سالهای اخیر با ورود قیر (به عنوان یکی از اجزای اصلی تشکیل دهنـده آسـفالت) بـه بـورس کالا و به تبع آن افزایش هزینه تولید و ساخت آسفالت و همچنین توسعه کارخانجات تولید سـیمان در کشـور، بسـتر مناسبی جهت توسعه روسازیهای بتنی در رقابت با روسازیهای آسفالتی فراهم شده است. این در حـالی اسـت کـه روسازیهای بتنی به دلیل پایایی و دوام بیشتر، ضمن کاهش هزینههـای تعمیـر و نگهـداری، عمـر خـدمات رسـانی بیشتری را نیز دارند. در این مقاله بـه بررسـی روسـازی بتنـی مسـلح پیوسـته بـه روش AASHTO و روش PCA و مقایسه ضخامت های بدست آمده از هر دو روش و تعیین بهینه ترین روش طراحـی روسـازی بتنـی مسـلح پیوسـته پرداخته شده است.

-۲ پیشینه

روش طراحی آشتو براساس نتایج حاصل از آزمایش بزرگ صحرایی آشتو در ایالات متحـده (در اتـاوا واقـع در ایالت ایلینویز) در اواخر دهه ۱۹۵۰ و اوایل دهه ۱۹۶۰ میلادی ارائه شد. راهنمای آشتو در سال ۱۹۶۱ منتشر شد و در سالهای ۱۹۷۲، ۱۹۸۱، ۱۹۸۶ و ۱۹۹۳ مورد بازبینی قرار گرفت. معادلات عملکـردی تجربـی حاصـل و گسـترش یافت. روش طراحی ۱۹۹۳ در مقایسه با روش طراحی ۱۹۸۶ شامل برخی از روشهای تجربی طرح ترمیم و بهسـازی است، در حالی که مبانی طراحی و معادلات عملکردی در هر دو راهنما مشابه است.[۶]روش طراحی انجمـن سـیمان پرتلند )PCA( برای طراحی ضخامت روسازی بتنی بزرگراهها و خیابانها در سال ۱۹۸۴ ارائه شد که جایگزین گزینه قبلی آن که در سال ۱۹۶۶ منتشر شده بود، گردید. از این روش میتوان بـرای طراحـی روسـازیهـای بتنـی مسـلح

درزدار، روسازیهای بتنی غیر مسلح درزدار و روسازیهای بتنی مسلح پیوسته استفاده نمود. برنامه کـامپیوتری اجـزا محدود آن با نام JSLAB در سال ۱۹۸۶ توسط تایابجی و کولی۱ برای محاسبه تنشها و تغییـر مکـانهـای بحرانـی بکار گرفته شد که جداول و دیاگرامهایی را برای طراحی توسعه داد. ضوابط طراحی این روش بر پایه طراحی عمـومی روسازی، عملکرد و پژوهش های آزمایشی شامل روابط عملکـردی روسـازی از آزمـایش جـادهای AASHO و مطالعـه روسازیهای نامناسب قرار داده شده است. همچنین روش PCA مشکلات طراحی روسازی بتنی را با ارائـه جـداول و نموگرامهای طراحی که با بهرهگیری از برنامههای کامپیوتری ویژه آن بدسـت آمـده، حـل نمـوده اسـت.[۸] امکـان احداث راههایی با سرعت زیاد و ترافیک سنگین از اهم ویژگیهای روسـازی بتنـی اسـت. بـرای سـالهـای زیـادی از راهنمای طراحی AASHTO 3991 و نسخههای پیشین آن در مورد طراحی روسازی بتنی و بتن آسفالتی، در راههـا استفاده شده است. سایر روشهای طراحی بـرای روسـازیهـای بتنـی شـامل روش انجمـن سـیمان پرتلنـد ۲۱۹۸۴ )PCA( و روش مکمل AASHTO 3991 هستند. این انتظار میرفت که این روشها توسط برنامه جدیـد آزمایشـات جادهای تغییر یابند، اما راهاندازی کامل روش جدید به اصلاح مطالعات محلی و صرف زمـان زیـادی بسـتگی خواهـد داشت. اساسا روسازی بتنی مسلح پیوسته در ساخت راههـای سـوارهرو خـارج از شـهر و روسـتا مـورد اسـتفاده قـرار میگیرند. کاربرد اینگونه رویهها در سوارهرو مناطق شهری، توسط ایالات متحده آمریکا، استرالیا و مالزی و در راههای اصلی توسط آمریکا، بلژیک، هلند، بریتانیا و ژاپن گزارش شـده اسـت. کاربردهـای زیـادی از ایـن نـوع رویـه در بانـد فرودگاه، پارکینگ هواپیماها و محوطه فرودگاهها نیز گزارش شده است (فرانسه، بلژیـک، ژاپـن و آمریکـا). همچنـین روکشهای زیادی با رویه بتنی مسلح پیوسته در راههای قدیمی با سطوح بتنی یا آسفالتی انجام گرفته اسـت. وجـود میلگرد و خصوصیات فاصله ترک، انعطافپذیری مشخصی را به این نوع رویهها داده که در صورت نیـاز مـیتـوان بـه سهولت با تزریق دوغاب زیر دال این نوع رویه، آنرا به تراز اولیه برگرداند.[۳]

-۳ انواع روسازیهای بتنی

تا کنون انواع مختلفی از روسازی بتنی ساخته شده است و اکثـر آنهـا از دو ویژگـی مشـابه برخوردارنـد، اول، اینکه بارهای ناشی از ترافیک توسط خمش بتن تحمل میشوند، و اگر در روسازی بتنی فولاد بکار رفته باشـد، بـرای تحمل بار نیست، بلکه به منظور کنترل ترکهاست؛ و دوم، اینکه روسازیهای بتنی به دلیل از دسـت دادن آب اولیـه خود، جمع میشوند. در زیر انواع مختلف روسازیهای بتنی آورده شده که به اختصار معرفی میگردند:[۱]

۱- Tayabji and Colley 1986 2- Portland Cement Association, 1984 (PCA)

۱ روسازی بتنی غیر مسلح درزدار۱

۲ روسازی بتن مسلح درزدار۲
۳ روسازی بتن مسلح پیوسته۳

۴ روسازیهای بتنی پیش تنیده۴
۵ روسازی بلوک بتنی۵
۶ روسازی بتن غلتکی۶

-۱-۳ روسازی بتن مسلح پیوسته

روسازیهای بتن مسلح پیوسته با وجود تقویت کنندههای فولادی زیاد و عدم وجود درز از سایر روسازیهـای متداول متمایز میشوند(شکل.(۱ در مقایسه با روسازی بتن مسلح درزدار، برای روسازی بـتن مسـلح پیوسـته فـولاد بیشتری مصرف میشود. بطور کلی مقدار فولاد لازم در حدود ۰/۶ تا ۰/۸ درصد سطح مقطع عرضی در جهـت طـولی دال میباشد و فولاد در جهت عرضی نیز با درصدهای کمتر، همانند فولادهای حرارتی تعبیه میگردد.[۱]

شکل-۱ نمونهای از یک روسازی بتن مسلح پیوسته

۱- Jointed Plain Concrete Pavement (JPCP) 2- Jointed Reinforced Concrete Pavement (JRCP)× ۳- Continuously Reinforced Concrete Pavement (CRCP)× ۴- Pre-stressed Concrete Pavements (PCP)× ۵- Concrete Block Pavement× ۶- Roller Compacted Concrete Pavement(RCCP)

-۱-۱-۳ سازه رویه بتنی مسلح پیوسته

محاسبات سازهای جادههایی با رویه بتنی مسلح پیوسته، جز در دو حالت، تفاوتی با طراحی رویـههـای بتنـی غیرمسلح درزدار ندارد. حالت اول، در نظر گرفتن پیوستگی سازه رویه میباشد که در حال حاضر هنوز توسـط بعضـی کشورها نظیر فرانسه و اسپانیا استفاده میشود و تا چندی پیش توسط بلژیک نیز استفاده میشد. ایـن حالـت (مـورد استفاده در فرانسه)، که در نظر گرفتن یک عرض خیلی زیاد غیـر محصـور (بـا فـرض عـدم بارگـذاری لبـهای جهـت یکنواختی انتقال بار در امتداد میلگردهای طولی) است، اجازه میدهد کاهشی در حدود ۵ الی ۱۰ درصد در ضـخامت رویههای بتنی مسلح پیوسته در مقایسه با رویههای درزدار ایجاد شـود. متخصصـان، بـه خصـوص در فرانسـه، تصـور میکنند که در نظر گرفتن یک دال عریض غیر محصور و یا شانه بتنی پیوسته با قسمت سوارهرو، میتوانـد ضـخامت کمتر را به واسطه موضعی کردن حداکثر تنشها در امتداد درزهای طولی یا ترکهای عرضی و نه در امتداد لبـه آزاد دال، توجیه نماید. حالت دوم که توسط FHWA (اداره راههای فدرال آمریکا) در ایالات متحده از سال ۱۹۹۰ توصـیه میشود، بیانگر کاربرد همان ضخامت است، اعم از اینکه رویه مسلح پیوسته یا درزدار باشد. این نکته قابل ذکـر اسـت که در این روش نه عرض زیاد و نه پیوستگی شانه بتنی توضیح داده نمیشود. بدیهی است که انتخـاب بـین ایـن دو حالت مشکل باشد، چرا که عوامل زیاد درگیری ممکن است در ضخامت رویه یک راه بـا رویـه بتنـی مسـلح پیوسـته مؤثر باشد. از جمله عوامل مؤثر، کیفیت لایه زیراساس، بار ترافیکی، مشخصات بتن و درصد میلگردهای طـولی مـورد استفاده را میتوان نام برد. راهنمای آئیننامه AASHTO سال ۱۹۸۶، انتخاب یک ضریب انتقال بار )J( را بـه عنـوان یک داده در مراحل طراحی رویه مجاز میداند. این ضریب برای رویههای درزدار کام- زبانه برابـر ۳/۲ اسـت. مقـدار J توصیه شده برای رویههای بتنی مسلح پیوسته، بین ۲/۹ و ۳/۲ میباشد که به قابلیت چفـت و بسـت بـین سـنگدانه برای انتقال بارها در محل ترکهای عرضی بستگی دارد. برای هر پروژه، معیار انتخاب این ضریب بـه مصـالح سـنگی محلی و آب و هوا بستگی دارد.[۴]

-۲-۱-۳ زیرسازی در رویه بتنی مسلح پیوسته

به طور کلی، لایههای زیرین رویه نباید تفاوتی با سایر رویههای بتنی داشته باشند. البته نکتـه خیلـی مهـم و لازمالاجرا این است که از مصالح غیر قابل سایش استفاده شود و سطح تماس دال با لایه زیراساس از زهکشـی کـافی برخوردار باشد. دو توصیه اخیر، مخصوصا برای جادههای پرتردد، بسیار مهم اسـت. وجـود آب در سـطح تمـاس و یـا فرسایش زیراساس میتواند به بروز حفره در لبههای خارجی رویه، به ویژه در بین ترکهـای نزدیـک بـه هـم، منجـر شود.[۱]

-۳-۱-۳ عملکرد رویه بتنی مسلح پیوسته

طراحی و اجرای خوب، این نوع رویهها را از عملکرد و کارایی عالی برخوردار میکند، بطوریکه می توان به عمر ۳۵ و یا حتی ۴۰ سال نیز دست یافت. این در حالی است که این رویهها نیازمند هزینه نگهداری ناچیزی هستند. این موضوع یکی از دلایل اصلی افزایش کاربرد اینگونه رویههاست. عملکرد این رویهها، بطور آشکار با توزیع ترک مـرتبط است (فاصله و عرض ترک). فاصله نهایی بین ترکها، عرض آنها و تنش در فولاد، کاملا در عملکـرد و کارآمـدی ایـن نوع رویه مؤثر است. پیشبینی دقیق میزان ترکخوردگی مشکل است، چرا کـه عوامـل متعـددی (اغلـب غیـر قابـل کنترل) را شامل میشود.[۳]

اولین مورد از این عوامل، بطور مشخص طراحی رویه و درصد میلگردهای طولی مورد استفاده است. اما عوامل دیگری که نمیتوان صرفنظر کرد عبارتند از: اصطکاک بین دال و سطح زیراساس، اختلاف دمای بتنریزی و حـداقل دما در موقع بهرهبرداری، قطر، فاصله و موقعیت میلگردهای فولادی و غیره. شـروع تـرک خـوردگی، اغلـب ناشـی از تشدید تنشهای ناشی از اولین کاهش دما و جمعشدگی حرارتی بتن است. ترک های دیگـری نیـز در حـین کـاهش بعدی دما و اعمال بارهای ترافیکی ظاهر میشوند. ترکیب تنشهای داخلی (ناشـی از جمـعشـدگی بـتن) و خـارجی (ناشی از ترافیک) بطور آشکار با توجه به نوع جاده و شرایط آب و هوایی متغیر میباشد.[۳]

-۴ طراحی روسازی بتنی مسلح پیوسته به روش آشتو (AASHTO 1993) 11993

در این ویرایش چهار اصل مهم در طراحی لحاظ گردید :

-۱ بهتر شدن خصوصیات خاک بستر و مصالح سنگدانهای (شن و ماسه تثبیت شده) -۲ پیوستگی زهکشی روسازی -۳ توجه بیشتر به تأثیرات محیطی

-۴ پیوستگی قابلیت اطمینان به عنوان عامل ورودی در معادله طراحی روسازی متغیرهای طراحی روسازیهای صلب به روش آشتو شامل موارد زیر است:

الف– محدودیتهای زمانی: دوره عملکردی به مدت زمانی که روسازی اولیه بدون نیاز به تـرمیم دوام خواهـد آورد یا به دوره زمانی بین عملیات ترمیمی روسازی اطلاق میشود. انتخـاب دوره عملکـردی متـأثر از برخـی عوامـل مانند طبقهبندی عملکردی روسازی، نوع و سطح تعمیرات صورت گرفته، هزینه اولیه ساخت، هزینههای چرخـه عمـر و سایر ملاحظات فنی است. دوره طرح به مدت زمانی که هر استراتژی طراحی باید آنرا پوشش دهد، اطلاق میگردد. این دوره متناسب با دوره عملکردی بوده، با این حال، محدودیتهای واقعی عملکردی ممکن است سـاخت مرحلـهای

۳- American Association of State Highway and Transportation Officials, 1993 (AASHTO)

یا ترمیم و بهسازی روسازی را در دوره تحلیل مورد نظر ضروری سازد.[۶]

ب- ترافیک: ترافیک عبوری گذرنده از روسازی براسـاس بارهـای محـوری منفـرد معـادل ۸/۲ تنـی محاسـبه میشود. به همین منظور، ضرائب بار محوری معادل و تبدیل ترافیک مختلط به بـار محـوری منفـرد معـادل، ضـرائب رشد ترافیک در دوره طرح و ضرائب توزیع مورد استفاده خواهند بود.[۶]

ج- درجه اطمینانپارامتر: ضریب اطمینان در روش آشتو، اصولا ً به عنوان ابـزاری جهـت اعمـال درصـدی از قطعیت به روش طراحی به منظور اطمینان از پوشش دوره طرح توسط گزینههای مختلف مطرح شده اسـت. سـطوح قابلیت اطمینان متناسب با افزایش حجم ترافیک، صعوبت در انحـراف ترافیـک و افـزایش انتظـار عمـومی در بهبـود دسترسی، افزایش خواهد یافت. کاربرد مفهوم قابلیت اطمینان نیازمند انتخاب انحراف معیار به منظور نمایش شـرایط محلی است.[۶]

د- تأثیرات محیطی: معادلات طرح آشتو براساس نتایج اعمال شرایط مختلف ترافیکـی در یـک دوره دو سـاله استوار بوده، تأثیرات بلندمدت دما و رطوبت در کاهش سطح سرویسدهی نادیده گرفتـه شـده اسـت. اگـر مشـکلات ناشی از تورم خاک رس یا تورم ناشی از یخ زدگی روسازی در یک ناحیه، قابل ملاحظه بوده و به طور مناسبی اصـلاح نگردد، کاهش سطح سرویسدهی در دوره طرح باید تخمین زده شده، اثر آن در طراحی اعمال شود. افـزایش مقـدار پارامتر کاهش سطح سرویسدهی با زمان دارای نرخ کاهنده است. این مسأله، استفاده از ساخت مرحلهای روسازی را توجیهپذیرتر میکند.[۶]

ه- قابلیت سرویسدهی: نشانه خدمت اولیـه و نهـایی روسـازی بـه منظـور محاسـبه تغییـرات سـطح قابلیـت سرویسدهی PSI) )، مورد استفاده در معادلات طرح، تعیین میشوند. نشانه خدمت اولیه تـابعی از نـوع روسـازی و کیفیت ساخت است. نشانه خدمت در طی دوره بهرهبرداری متأثر از عوامل جوی و ترافیکی خواهد بود.[۶]

و- مدول عکسالعمل خاک بستر :)K( این ضریب به عنوان یک ضـریب معـادل و در حـالتی بکـار مـیرود کـه مقدار خرابی نسبی ناشی از بکارگیری آن، با خرابی نسبی کل ناشی از استفاده از مقادیر واقعـی مـدول فصـلی خـاک بستر برابر باشد.[۶]

-۱-۴ مراحل گام به گام طراحی روسازی صلب به روش آشتو ۱۹۹۳

-۱ تعیین عملکرد روسازی و انتخاب عمر طراحی؛ -۲ بارگذاری روسازی با پیشبینی ترافیک عبوری بر حسب تعداد محورهای استاندارد همارز؛ -۳ خصوصیات خاک بستر؛ -۴ ساختار مصالح تشکیل دهنده لایههای روسازی؛ -۵ زهکشی؛

-۶ قابلیت اطمینان؛

-۱-۱-۴ تعیین ضخامت دال بتنی برای مطالعه موردی

برای تعیین ضخامت دال بتنی به روش آئیننامه آشتو دو روش وجـود دارد؛ یکـی حـل مسـتقیم معادلـه ۱ و تعیین ضخامت دال )D(، و دیگری استفاده از نموگرام طراحی آشتو (شکل ۲ و .(۳ چنانچه اطلاعات اولیه مـورد نیـاز برای طراحی (مانند نشانه خدمتدهی اولیه و نهایی، مقاومت خمشی بتن، ضریب زهکشی، ضریب انتقال بـار، مـدول ارتجاعی بتن، اعتماد پذیری، تعداد محور همارز ترافیـک و 😉 تعیـین شـده و در اختیـار باشـد مـیتـوان بـا یکـی از روشهای فوق، ضخامت دال بتنی را تعیین نمود. طراحی روسازی برای ترافیک تعداد ۵۰۰۰ وسیله نقلیه در روز کـه شامل ۳۰۰۰ دستگاه خودروی سواری، ۵۰۰ دستگاه وانت، ۲۵۰ دسـتگاه مینـیبـوس، ۲۵۰ دسـتگاه اتوبـوس، ۴۰۰ دستگاه کامیون دومحور سبک، ۳۰۰ دستگاه کامیون دومحور سنگین، ۱۵۰ دستگاه کامیون سهمحور و ۱۵۰ دستگاه کامیون چهارمحور است، در نظر گرفته شده است. همچنین نرخ رشد سالیانه ترافیک برای خودروهای سواری و وانت %۴ و برای سایر وسایل نقلیه %۳ و ضریب توزیع جهتی (DD)، %۵۰ و ضریب توزیع خطی (DL)، %۹۰ در نظـر گرفتـه شده است. برای لایه زیراساس، از نوعی مصالح محلی با ضخامت ۶ اینچ و با مشخصاتی همچـون: مـدول الاستیسـیته ۱۰۵۰ kg/cm2، وزن مخصوص ۱۷۰۳ KN/m1 و CBR = 13 استفاده شده است و مدول ارتجاعی مـوثر بسـتر، برابـر با ۴۰۰kg/cm2 میباشد. عرض مسیر روسازی ۱۱ (WS) متر است که شامل دو شانه کـه عـرض هرکـدام ۱/۸۵ متـر است و مسیر به دو باند ۳/۶۵ متری ۱۲) فوت یا ۱۴۴ اینچ) تقسیم میشود. روش تعیین ضخامت دال بتنـی بوسـیله نموگرام طراحی آشتو در شکلهای ۲و ۳ نشان داده شده است.[۷]

(۱)

۱ ۵ ۴ ۵ ۱)] – ۰ ,۰۶ + Log(W18) = ZRS0 + [7,35 × log(D +