بررسی آثار کنترل دور موتورهای بزرگ نیروگاهی

بخشی از فهرست مطالب پروژه بررسی آثار کنترل دور موتورهای بزرگ نیروگاهی
 فصل اول   : روشهای کنترل سرعت و گشتاور موتورهای القایی

 فصل دوم   : روشهای PWM  در کنترل دور موتور آسنکرون

 فصل سوم  : مشخصات کلی و بلوک دیاگرام سیستم

  فصل چهارم: نحوه کنترل

 فصل پنجم  : نرم افزار سیستم

فصل اول :

روشهای کنترل سرعت
و گشتاور موتورهای القایی

(۱-۱) روشهای کنترل سرعت و گشتاور موتورهای القایی سه فاز :
سرعت و گشتاور موتورهای القایی به یکی از روشهای زیر قابل تغییر است :
۱-    کنترل ولتاژاستاتور
۲-    کنترل ولتاژ رتور
۳-    کنترل فرکانس
۴-    کنترل ولتاژ استاتور و فرکانس
۵-    کنترل جریان استاتور
۶-    کنترل ولتاژ ، جریان و فرکانس

۱-    کنترل ولتاژ استاتور :
۲-    معادله(۱-۱)  نشان می دهد که گشتاور ، متناسب با مجذور ولتاژ استاتور است و کاهش ولتاژ استاتور کاهش سرعت را در پی دارد . اگر ولتاژ ترمینال به bvs برسد ، معادله (۱-۲) گشتاور تولیدی را بصورت زیر می دهد . که در آن b<1 
                                               

شکل(۱-۱) مشخصات گشتاور – سرعت را برای مقادیر مختلف b نشان می دهد . نقاط تلاقی باخط بار نقاط کار پایدار را نشان می دهد . در هر مدار مغناطیسی ، ولتاژ القاء شده متناسب باشار و فرکانس است و مقدار مؤثر شار فاصله هوایی بصورت زیر بیان می شود :

که Km یک ثابت است و به تعداد حلقه های سیم پیچ استاتور بستگی دارد . با کاهش ولتاژ استاتور ، شار فاصله هوایی و گشتاور نیز کاهش می یابند . در ولتاژ پایین تر ، جریان در لغزش Sa=1/3 حداکثر می شود . محدوده کنترل سرعت ، به لغزش حداکثر گشتاور Sm بستگی دارد . برای موتور با لغزش پایین ، محدوده تغییرات سرعت بسیار کم است . این نوع کنترل ولتاژ برای بارهایی با گشتاور ثابت مناسب نبوده و معمولا برای کاربردهایی که گشتاور  راه اندازی پایین و محدوده باریکی برای سرعت در لغزش های نسبتا پایین لازم دارند استفاده می شوند . ولتاژ استاتور می تواند توسط (۱) کنترل کننده ولتاژ AC سه فاز (۲) اینورترهای با منبع ولتاژ dc متغییر سه فاز و (۳) اینورترهای PWM سه فاز تغییر کند . با وجود این بعلت محدوده سرعت کم ، از کنترل کننده های ولتاژ AC برای کنترل ولتاژ AC برای کنترل ولتاژ استفاده می شود . کنترل کننده های ولتاژ AC  بسیار ساده اند . با وجود این ، هارمونیهای زیاد، و ضریب قدرت ورودی آنها کم است، آنها اساساً در کار بردهای با قدرت کم مثل دمنده ها ، پنکه ها و پمپ گریز از مرکز ، که گشتاور راه اندازی کمی نیاز دارند استفاده می شوند . آنها برای موتورهای القایی با قدرت راه اندازی زیاد نیز بکار می روند تا جریان یورشی را کاهش دهند .
۲- کنترل ولتاژ رتور :
در موتورهای بارتور سیم پیچی شده ، مقاومت سه فاز خروجی به رینگ های موتور مانند شکل (۲-۱الف) متصل می شود . گشتاور تولیدی با تغییر مقاومت Rx تغییر می کند . اگر Rx به سیم پیچی استاتور ارجاع شود و به Rr اضافه گردد . از رابطه (۱-۱) برای تعیین گشتاور تولیدی می توان استفاده کرد . مشخصات گشتاور – سرعت برای مقادیر مختلف مقاومت رتور در شکل (۲-۱ ب ) نشان داده شده است . این روش باعث افزایش گشتاور راه اندازی و کاهش جریان راه اندازی می شود . باوجود این ، روش مذکور ناکافی است ، و اگر مقاومتهای مدار رتور برابر نباشد ، ولتاژها و جریانهای غیر متقارن خواهد شد . مقاومتهای سه فاز را می توان با یکسو کننده های دیودی سه فاز و یک چاپر مانند شکل (۳-۱ الف ) تعویض کرد که در آن GTO بعنوان کلید چاپر کار می کند . سلف Ld  مانند منبع جریان ld عمل کرده و چاپر مقاومت مؤثر را تغییر می دهد و مقدار آن از معادله (۴-۱) زیر بدست می آید :
(۴-۱)   Re=R (1-K)                                                              
که K سیکل کار چاپر است . سرعت با تغییر سیکل کار کنترل می شود . با جایگزین کردن یک کنورتر تمام موج سه فاز مانند شکل (۳-۱ ب ) به جای چاپر و مقاومت R می توان قدرت لغزشی در مدار رتور را به منبع بازگرداند . کنورتر در وضعیت معکوس در محدوده زاویه تاخیر   کار می کند که باعث برگشت انرژی به منبع می شود . تغییر زاویه باعث عبور توان و کنترل سرعت می شود . این نوع محرک به محرک استاتیک کرامر موسوم است . با جایگزین کردن کنورتر دوتایی سه فاز بجای یکسو کننده ها پل مانند شکل (۳-۱ ج ) قدرت لغزشی در هر دو جهت عبور کرده است و این محرک بکار می روند . در این مصارف محدوده کنترل سرعت کم مورد نیاز است . از آنجا که موتور مستقیما به منبع متصل است ، ضریب قدرت این محرکها عموما بالا است .  
شکلهای (۲-۱) و (۳-۱)

۳- کنترل فرکانس :
گشتاور و سرعت موتورهای القایی با تغییر فرکانس منبع قابل کنترل است . از معادله (۳-۱) دیده می شود که در هر ولتاژ و فرکانس نامی ، شار مقدار نامی خود را دارد . اگر ولتاژ در مقدار نامی خود ثابت باشد و فرکانس از مقدار نامی کمتر شود، شار نیز افزایش خواهد یافت . این پدیده سبب اشباع شار فاصله هوایی شده و لذاپارامترهای موتور برای تعیین گشتاور – سرعت نمی تواند مناسب باشد . در فرکانس کم ، را کتانس کاهش یافته و باعث بالا رفتن جریان می شود . این نوع کنترل فرکانس معمولا در عمل استفاده نمی شود . اگر فرکانس بیشتر از مقدار نامی شود ، شار و گشتاور هردو کاهش می یابند . اگر سرعت سنکرون که متناظر با فرکانس نامی است را سرعت مبنا (Wb)،سرعت سنکرون در فرکانس دیگر برابر است با :
   

۴- کنترل ولتاژ و فرکانس :
اگر نسبت ولتاژ به فرکانس ثابت باشد ، شار ثابت خواهد بود . حداکثر گشتاور که مستقل از فرکانس است تقریبا ثابت است . در فرکانس پایین ، بعلت افت ولتاژ امپدانس استاتور ، شار فاصله هوایی کاهش یافته و لذا برای حفظ گشتاور ولتاژ باید زیاد باشد .این نوع کنترل به کنترل ولت بر هرتز موسوم است (V/F)  
 
                                           
مشخصات گشتاور – سرعت در شکل (۵-۱) دیده می شود . با کاهش فرکانس ، B کم شده و لغزش حداکثر گشتاور زیاد می شود . برای یک گشتاور معلوم ، سرعت با تغییر فرکانس می تواند کنترل شود . بنابراین با تغییر ولتاژ و فرکانس می توان گشتاور و سرعت را کنترل کرد . معمولا گشتاور ثابت است و سرعت تغییر می کند . ولتاژ با فرکانس متغیر را می توان از یک اینورتر یا سیلکو کنورتر سه فاز بدست آورد . سیلکو کنورترها در قدرتهای خیلی زیاد ( مثل لوکوموتیو و سیمان مخلوط کن ) بکار می رود و فرکانس مورد نیاز یک دوم یا یک سوم فرکانس منبع است . 

مداری که ولتاژ متغیرو فرکانس متغیر بدهد در شکل (۶-۱) دیده می شود . در شکل(۶-۱الف ) ولتاژ dc ثابت بوده و اینورتر به روش PWM ولتاژ و فرکانس خروجی را تغییر می دهد . بعلت وجود یکسو کننده های دیودی عمل احیایی ممکن نیست و اینورتر باعث تولید هارمونیکهایی در منبع ac می شود . درشکل (۶-۱ب) یک چاپر ، ولتاژ dc توسط کنورتر دوتایی تغییر کرده و فرکانس توسط اینورتر کنترل می شود . در این مدار ، احیاء ممکن است ، با وجود این ضریب قدرت ورودی کنورتر مخصوصا در زاویه تاخیر بالا ، خواهد بود .
 
شکل (۶-۱) محرک موتورهای القایی با منبع ولتاژ

۵- کنترل جریان :
گشتاور موتورهای القایی با تغییر جریان رتور قابل کنترل است . در اینجا جریان ورودی ، که امکان دسترسی به آن وجود دارد بجای جریان رتور تغییر می کند . برای جریان ورودی ثابت ، جریان رتور به مقادیر نسبی امپرانس مغناطیسی و امپدانسهای مدار رتور بستگی دارد .
                                                            

از معادله فوق دیده فوق دیده می شود حداکثر گشتاور به مجذور جریان بستگی دارد و تقریبا مستقل از فرکانس است . مشخصات گشتاور – سرعت در شکل (۶-۱) نشان داده شده است . از آنجا که xm در مقابل xs  و xs و xr بزرگ است ، گشتاور راه اندازی پایین خواهد بود . با افزایش سرعت یا کاهش لغزش ، ولتاژ استاتور و در نتیجه گشتاور افزایش می یابد گشتاور را می توان با جریان استاتور و لغزش کنترل کرد . برای ثابت ماندن شار فاصله هوایی و برای جلوگیری از اشباع در اثر ولتاژ زیاد معمولا موتور در ناحیه شیب منفی مشخصه گشتاور – سرعت مربوط به کنترل ولتاؤ کار می کند . ناحیه شیب منفی مشخصه گشتاور – سرعت ناپایدار بوده و موتور باید بصورت کنترل مدار بسته کار کند . در لغزش پایین ، ترمینال بالا رفته و شار به حالت اشباع می رسد . 
(۷-۱)مشخصات گشتاور- سرعت برای کنترل جریان
بعلت اشباع – پیک گشتاور کمتر از مقداری است که در شکل (۷-۱ ) نشان داده شده است .
جریان ثابت را می توان از یک اینورتر سه فاز منبع جریان تهیه کرد . مزیت اینورتر منبع جریان این است که خطای جریان را کنترل کرده و حساسیت جریان به تغییرات پارامترهای موتور کمتر است . با وجود این ، باعث تولید هارمونیها و ضربه های گشتاور می شود . دوشکل ممکن از محرک های اینورتر منبع جریان در شکل (۸-۱) نشان داده است . در شکل (۸-۱الف ) سلف مانند منبع جریان عمل کرده و یکسو کننده کنترل شده ، منبع جریان را کنترل می کند . ضریب قدرت ورودی این مدار خیلی پایین است . در شکل (۸-۱ب) یک چاپر منبع را کنترل کرده و ضریب قدرت ورودی بالاتر است .
 
(ب)منبع جریان با تغذیه چاپری            (الف) منبع جریان کنترل شده توسط یکسوساز
شکل (۸-۱) محرک موتوری با سلف منبع جریان

۶- کنترل ولتاژ ، جریان و فرکانس :
مشخصات گشتاور – سرعت موتورهای القایی به نوع کنترل بستگی دارد . برای اینکه مشخصه گشتاور سرعت شکل (۹-۱) را بدست آوریم ، ممکن است لازم باشد ولتاژ ، فرکانس و جریان را در سه ناحیه تغییر دهیم . در ناحیه اول سرعت توسط کنترل ولتاژ و یا ( جریان ) در گشتاور ثابت می تواند تغییر کند . در ناحیه دوم موتور در جریان ثابت کارکرده و لغزش تغییر می کند و در ناحیه سوم ، سرعت توسط فرکانس در یک جریان کاهش یافته کنترل می شود .

شکل (۹-۱)متغیرهای کنترل در مقابل فرکانس

فصل دوم

روشهای PWM در کنترل
دور موتور آسنکرون

(۱-۲)روش های PWM در کنترل دور موتور آسنکرون :
هدف روش PWM ( pulse width modulation مدولاسیون عرض پالس ) تغییر نسبت دامنه هارمونی اصلی ولتاژ AC خروجی اینورتر به ولتاژ DC ورودی است ، اگر ولتاژ سیستم توسط اینورتر ایجاد شود ، دونکته اساسی باید مورد توجه قرار گیرد .
۱)    هارمونیهای زوج وجود نداشته باشند .
۲)    سیستم سه فاز باید متعادل باشد .
باقرینه بودن نیم سیکل مثبت و نیم سیکل منفی نسبت به محور زمان شرط اول برقرار می شود و برای متعادل بودن سیستم سه فاز ، باید هارمونیهای هر سه فاز یکسان باشند و در نتیجه ولتاژ خط فقط شامل هارمونیهای فرد خواهد بود ، که دامنه آنها  برابر دامنه هورمونی هر فاز می باشد و در ضمن ولتاژ خط هارمونیهای مضارب ۳ را نیز شامل نمی شود .
یک فاکتور مهم در مدولاسیون PWM اندیس مدولاسیون می باشد که بصورت زیر تعریف می شود
(۱-۲)
دامنه هارمونی اصلی موج مدوله شده M= 
                                  نصف دامنه ولتاژ DC ورودی 

در اکثر روشهای PWM ، نحوه عمل بدین صورت است که ولتاژ برق شهر یکسو شده و به یک اینورتر داده می شود ، سپس با معکوس کردن ولتاژ DC نسبت به محور زمان بطور متوالی ، پالسهایی با عرضهای مختلف ساخته می شود ، بطوریکه نیم پریود مثبت و منفی هر سیکل متقارن باشد . مسئله اساسی در اینجا محاسبه عرض پالسها است به گونه ای که هارمونیهای مزاحم را بتوان حذف نمود .
روشهای متعددی برای تولید موج PWM وجود دارند که مهمترین آنها عبارتند از :
۱)    روش  PWM سینوسی یا PWM یا sinusoidal PWM
۲)    روش PWM با نمونه برداری یکنواخت یا uniform sampling
۳) روشهای optimum PWM که شامل روشهایی نظیر حذف هارمونی ، بهینه سازی بازده ، می نیمی سازی تلفات ، می نیمم سازی ضربان گشتاو optimalPWM, ، HVSO,suboptimal و غیره می گردد .
در ذیل مشخصات و خصوصیات بعضی از روشهای فوق بررسی می شود .
۱- روش PWM سینوسی ( sinusoidal PWM ) :
این روش به نامهای SPWM یا Natural Sampling نیز خوانده می شود . اساس کار آن بر این پایه استوار است که ، نقاط شروع و خاتمه هر پالس از تقاطع یک موج سینوسی مرجع با فرکانس f و دامنه M با یک موج کریر مثلثی با دامنه ۱ و فرکانس Fp بدست می ایند . که در اینجا M همان اندیس مدولاسیون می باشد و نسبت فرکانسی نیز از رابطه   بدست می آید . درشکل (۱-۲) یک نمونه از مدولاسیون PWM نشان داده شده است .
الف ) برای مقادیر کوچک P نکات زیر باید مورد توجه قرار گیرد :
۱)P باید یک عدد صحیح باشد ، تا شکل موج در هر پریود بصورت یکسان تکرار شود و از ناپیوستگی جلوگیری شود ( مدولاسیون سنکرون ) .
۲) P باید یک عدد فرد باشد تا نیم سیکل مثبت و منفی یکسان ایجاد شود . به این ترتیب ولتاژ خروجی شامل هارمونیهای زوج نمی باشد .
۳) در این روش هارمونی P ام و مضارب آن ، هارمونیهای غالب هستند و تقویت می شوند .
۴) چون در سیستم سه فاز هارمونیهای مضارب ۳ ولتاژ خط ظاهر نمی شوند ، P را مضربی از ۳ انتخاب می کنند ، تا هارمونیهای مضارب P که بزرگ هستند ، حذف شوند .
بدین ترتیب هارمونیهای زوج و هارمونیهای مضارب P حذف می شوند و تنها هارمونیهای فرد باندهای جانبی P یعنی  باقی خواهند ماند . بعنوان مثال در شکل (۱-۲) که P=9 است ، هارمونیهای ۷و ۱۱و همچنین ۱۷و ۱۹ قابل توجه اند .
 
شکل (۲-۱)
ب) برای مقادیر بزرگ P شرایط فوق کاهش می یابد و P می تواند هنگامیکه فرکانس خروجی کم می شود ، بطور پیوسته افزایش یابد ، در عمل این بدین معنی است که یک موج مثلثی با شکل ثابت با یک موج سینوسی با دامنه و فرکانس متغیر مقایسه می شود . در این حالت ارتباط فازی بین موج مرجع و موج مثلثی ثابت نیست و لذا شکل موج پالسهای بدست امده از یک سیکل تا سیکل بعدی بصورت مشابه تکرار نمی شود این امر باعث ایجاد هارمونیهای فرعی و مولفه DC می شود ، که این مدولاسیون آسنکرون می نامند . هارمونیهای فرعی باعث ایجاد ضربان در گشتاور و سرعت در فرکانسهای پایین می شوند و بهمین خاطر به آنها فرکانسهای ضربان (Beat Frequency ) می گویند .
وقتی p بزرگ باشد مولفه DC و هارمونیهای فرعی قابل صرفنظر کردن هستند بنابراین مقادیر بزرگ P می توان از مدولاسیون آسنکرون استفاده کرد و برای مقادیر کوچک P از مدولاسیون سنکرون استفاده نمود .
در این حالت محاسبه هارمونیها بسیار مشکل است و عرض پالسها باید توسط کامپیوتر و با استفاده از روشهای آنالیز عددی بدست آید . با توجه به شکل (۲-۲) عرض پالس را از رابطه زیر می توان بدست آورد .

اگر M<1  و P یک عدد فرد بزرگتر از ۵ باشد ، نتایج زیر حاصل می شود :
۱)    هارمونیهای زوج و هارمونیهای فرد باP-2 < N حذف می شوند .
۲)    هارمونیهای از درجه P و مضارب P و باندهای جانبی آنها تقویت می شوند .
برای M>1  بعضی از پالسهای با افزایش M حذف می شوند و دامنه هارمونی اصلی U(1)  ، دیگر بطور خطی با M تغییر نمی کند . اگرM  خیلی بزرگ شود ، ولتاژهای فازی بصورت مربعی در آمده و ولتاژ بصورت ۶ پله ای در خواهد آمد . بعبارت دیگر M=1 مرز SPWM  است و چون در M=1 دامنه مولفه اصلی تنها ۵/۸۷% دامنه ماکزیمم است ، گذر از M=1 اجتناب ناپذیر است و در این حالت Over modution رخ می دهد .
در شکل (۳-۲) منحنی U(1)  برحسب M برای P=21 نشان داده شده است .
برای محاسبه کیفیت ولتاژ خروجی یک تعریف جدید بنام W(q) و یا                            weighed relative harmonic content)) معرفی می شود که عبارتست از نسبت وزنی هارمونیها نسبت به هارمونی اصلی و توسط رابطه زیر بیان می گردد .
(۴-۲)                                                                 
بعنوان مثال برای ولتاژ خط به P=21 که در شکل نشان داده شده است ، W بصورت زیر است :

(۵-۲)
 
شکل (۳-۲)
W در موتور آسنکرون بیانگر جریان نسبی هارمونیها و همچنین پاسخ گشتاور و نرمی کار موتور می باشد .
همانطور که در شکل (۳-۲) نشان داده است ، رابطه بین هارمونی اصلی و m در رنج محدودی خطی باقی می ماند . برای افزایش رنج خطی ، هارمونی سوم به موج سینوسی اضافه می شود . در این صورت موج مرجع دارای سطح فوقانی پهن خواهد بود و قله آن صاف می شود . بدین صورت موج PWM حاصله در نقاط پیک موج مرجع دارای عرض پالسهای منفی کوچک خواهد بود و مولفه اصلی بزرگتری بدست آمد . مناسب ترین مقدار برای دامنه هارمونی سوم ۶/۱ دامنه موج سینوسی است . ضمنا بدلیل حذف هارمونی سوم در ولتاژ خط ، اعوجاجی پیش نمی آید و بدین ترتیب رنج عمل SPWM را تا ۵/۱۵% می توان افزایش داد .
حال می توان عملکرد یک موتور القایی را که با اینورتر PWM سینوسی تغذیه می شود ، با استفاده از شکل (۴-۲) توضیح داد . که در آن Fp فرکانس کریر و f فرکانس موج خروجی اینورتر می باشد .
مطابق شکل در دورهای پایین که فرکانس مولفه اصلی کوچک است ، از مدولاسیون آسنکرون استفاده می شود و فرکانس کریر در این ناحیه تا حد ممکن بزرگ و در عین حال ثابت نگه داشته می شود . با افزایش اندیس مدولاسیون و فرکانس موج مرجع (f ) دور موتور افزایش می یابد ، در این حالت باید P راکم کرد ولی P باید آنقدر بزرگ باشد که بتوان در موتور ایجاد جریان تقریبا سینوسی کرد .
در یک فرکانس مناسب ، عملکرد موتور به ناحیه مدولاسیون سنکرون وارد می شود . در این حالت فرکانس کریر کاهش یافته ، تا نسبت فرکانسی به P=P1 برسد ، حالا Fp باf توسط یک نسبت ثابت P1 تغییر می کند . Fp آنقدر زیاد می شود تا به محدودیت عرض پالس برسیم و سپس Fp کاهش داده می شود تا P=P2 شود ( P2< P1 ) و با این نسبت می توان به نزدیکی انتهای مرز سینوسی رسید و این بار نسبت فرکانسی به P3 تقلیل داده می شود و از این ناحیه به بعد اینورتر بصورت ۶ پله ای عمل می کند . بدلیل ایجاد گشتاور سرعت بصورت ضربان دار استفاده از اینورتر در این ناحیه سبب کاهش عمر موتور می گردد .
 
شکل (۴-۲)
روش SPWM خود نیز به دو نوع دو سطحی ( ۲-level)  و سه سطحی ( ۳-level) تقسیم می شود . همانطور که در شکل (۵-۲) نشان داده شده است ، در روش دو سطحی ، سطوح ولتاژ ۱+  و ۱- هستند ولی در روش سه سطحی سطوح ولتاژ عبارتند از۱+ و ۰ و ۱-  . شکل موج سه سطحی می تواند از ترکیب دوشکل موج دو سطحی شیفت داده شده مطابق شکل و یا بصورت مستقیم بدست آید .
 2- روش PWM با نمونه برداری یکنواخت ( uniform sampling PWM  ) : 
در این روش که بنام  ( Regular sampling PWM)   نیز خوانده می شود ، ابتدا از موج سینوسی در فواصل زمانی یکنواخت نمونه برداری شده و سپس شکل موج نمونه برداری شده با موج کریر مقایسه می شود و از تقاطع آنها زوایای سوئیچ بدست می آیند . این روش نیز به دو نوع دو سطحی و سه سطحی همانطور که در شکل (۶-۲) نشان داده شده است ، قابل تقسیم است . همچنین موج PWM ، می تواند بصورت متقارن (symmetric)  و یا غیر متقارن  (Asymmetric)  باشد .
در این روش همانطور که در شکل (۶-۲) نشان داده شده است ، دامنه سیگنال مرجع در زمان نمونه برداری T1 بوسیله یک مدار Sample and HOLD ذخیره شده و در فاصله زمانی بین T1  و T2 در سطح ثابتی نگه داشته می شود . بدین ترتیب عمل نمونه برداری در فواصل زمانی منظم و یکسان از موج سینوسی صورت می گیرد و بهمین علت عنوان Regular و یا Uniform به این روش اطلاق می شود .
سپس از تقاطع موج نمونه برداری شده با موج مثلثی ، زمانهای سوئیچ T1  و T2 و در نتیجه عرض پالسها بدست می آید .
 
شکل (۵-۲)
 
 
شکل (۶-۲)
یک نتیجه این روش این است که موج مدوله شده در هر نمونه برداری یک دامنه ثابت دارد و در نتیجه پهنای پالسها متناسب با دامنه موج مدوله شده در فواصل نمونه برداری ، یکنواخت خواهد بود .
این روش را از نقطه نظر دیگری نیز می توان مورد بررسی قرار داد . بدین صورت که آن را ترکیبی از دو نوع مدولاسیون تصور کنیم . ابتدا عمل تبدیل موج سینوسی به یک موج Amplitude Modulation ) pulse   یا (PAM و سپس تبدیل موج PAM به یک موج PWM .
در این روش بعکس روش SPWM که محاسبه زوایان سوئیچ به حل معادله های غیر خطی پیچیده منجر می شد ، می توان عرض پالسها را توسط یک معادله مثلثاتی ساده بشکل زیر بدست آورد . 
        (6-2)                                                        
و یا بصورت کلی برای پالس K ام داریم که :
        (7-2)                                                     
   که T در معادلات فوق پریود موج کریر است .
برتری این روش در سادگی معادله فوق است ، که باعث می شود ، که امکان محاسبه عرض پالسها بصورت REAL TIME توسط یک سیستم میکروپروسسوری امکان پذیر باشد .
روش RegularSampling خود به دو نوع متقارن و غیر متقارن تقسیم می شود . همانطور که در شکل (۷-۲) نشان داده شده است ، اگر هر دولبه پالس توسط یک مقدار موج نمونه برداری شده ، مدوله شود آن را متقارن یا symmetric و اگر هر لبه پالس توسط یک مقدار متفاوت ازموج نمونه برداری شده ، مدوله شود آنرا غیر متقارن یا Asymmetric می نامند . در این حالت لبه ابتدا و انتهای هر پالس توسط دونمونه متفاوت از موج مدوله شده در زمانهای T1  و T3 معین می شود . بنابراین پهنای پالس در حالت غیر متقارن توسط معادله زیر قابل بیان است :

)۸-۲)
 
شکل (۷-۲)

این مسئله قابل توجه است که بعلت اینکه روش متقارن اطلاعات بیشتری را از موج مدوله شده شامل می شود ، طیف هارمونی آن به روش متقارن ارجحیت دارد . البته محاسبات لازم برای تولید موج غیر متقارن PWM نیز دوبرابر حالت متقارن خواهد بود . بنابراین اگر محاسبات توسط یک سیستم میکروپروسسوری صورت می گیرد ، در حالت غیر متقارن زمان بیشتری صرف انجام محاسبات شده و بنابراین ماکزیمم فرکانس خروجی اینورتر کاهش می یابد . همچنین در مقایسه با روش Natural Sampling ، هنگامیکه از روش regular  Sampling  در هریک  از حالتهای متقارن و یا غیر متقارن استفاده می شود ، فقط لازم است مقدار کمی از Sample های سیگنال مدوله شده ، مطابق با تعداد پالسهای موج PWM  و در ROM ذخیره شود . برتری روش regular Sampling به روش Optimised PWM  در رابطه خطی بین دامنه ها رمونی اصلی موج PWM و اندیس مدولاسیون M می باشد . این باعث می شود که از پیچیدگی نرم افزار بکار رفته در میکروپروسسور تا حد زیادی کاسته شود .
در این روش در هر یک از حالتهای متقارن و یا غیر متقارن می توان از روش دو سطحی و یا سه سطحی استفاده نمود .
۳- روش حذف هارمونیها (Selectiv harmonic elimination)  : 
در این روش حدف چند هارمونی مرتبه پایین از طیف PWM است تا بتوان آنرا با دقت بیشتری به یک موج سینوسی تقریب زد .
برای توضیح بیشتر فرم کلی یک موج PWM  متقارن با تقارن فرد در نیم پریود و تقارن زوج در ۴/۱ پریود در نظر گرفته می شود (۸-۲) در این شکل (&)فرد نشاندهنده نقاط گذرا از مثبت به منفی و(&) زوج نشانگر نقاط گذراز منفی به مثبت هستند . بدلیل وجود تقارن در ۴/۱ پریود فقط هارمونیهای فرد وجود دارند و از رابطه زیر بدست می آید .

(۹-۲)

 
شکل(۸-۲)
معادله بالا چنانکه مشخص است ، دارای m متغیر است و برای تعیین انها می توان (m-1 ) هارمونی را صفر کرد و یک معادله را نیز برای کنترل هارمونی اصلی در نظر گرفت . این دستگاه m معادله غیر خطی را می توان با استفاده از روشهای محاسبات عددی نظیر تندترین کاهش و یا نیوتن رافسون حل کرد . فرم نیوتن رافسون دستگاه معادلات از رابطه زیر بدست می آید :
(۱۰-۲)                                                   
با جایگذاری رابطه (۹-۲) در(۱۰-۲) رابطه (۱۱-۲) بدست می آید.

با استفاده از یک کامپیوتر می توان را بطه (۱۱-۲) را برای حذف اولین n هارمونیک بکاربست . این روش جوابهایی با دقت خوب و همگرایی قابل قبول بدست می دهد ، روش حذف هارمونیها دو برتری مهم نسبت به روشهای  Natural Sampling و regula Sampling دارد :
الف ) برای یک فرکانس مشخص دامنه اولین هارمونی حذف نشده در این روش تقریبا نصف دامنه هارمونی در روشهای natural و regula است . بنابراین طیف هارمونیها در روش حذف هارمونی از دو روش یاد شده بهتر است .
ب) با توجه به مسئله محدودیت پهنای پالس در روش حذف هارمونی می توان دامنه مولفه اصلی بزرگتری را بدست آورد . در شکل (۹-۲) شکل موج PWM تولید شده با روش حذف هارمونی برای۷  m=و دامنه مولفه اصلی ۹، ۰ روش natural با اندیس مدولاسیون ۹ ،۰ و نسبت فرکانسی ۱۵ که معادل ۷ زاویه در ربع سیکل موج PWM است،رسم شده اند و پالسهایی که با علامت ضربدر مشخص شده اند،در روش naturalدارای پهنای پالسی کمتر از ۱۵۰us  هستند و باید حذف شوند در حالیکه در روش حذف هارمونی ( شکل b ) کمترین پهنای پالس ۲۰۷us است .
 

شکل (۹-۲)
۴- روش مینیم سازی THD جریان موتور
(Minimization of total harmonic distortion) :
در این روش سعی می شود تا مقدار موثر کل هارمونیکهای جریان ( جریان موثر هارمونیکی ) نسبت به مولفه اصلی جریان (THD)  مینیمم شود . THD به صورت زیر تعریف می شود :

(۱۲-۲)                                                                                                                          
N تعداد زوایا در ۴/۱ پریود است .
منظور از z(nw.)  امپدانس ورودی در هر فاز موتور و به ازاء هارمونی n ام ولتاژ فازی موج PWM است . برای ساده شدن محاسبات و برای جلوگیری از وابسته شدن محاسبات به پارامترهای موتور مدار معادل فازی بصورت سلفی خالص ( سلف مربوط به اندوکتانس نشتی موتور) در نظر گرفته می شود ، در اینصورت :
                                                         
(۱۳-۲)                     
با استفاده از روش تندترین کاهش ( steepest discent ) می توان را طوری تعیین کرد که THD  می نیمم شود . بدلیل پیچیدگی این روش سعی می شود تا از روشهای ساده تر تقریبی برای می نیمم سازی THD استفاده شود . این روشها که در ادامه مورد بررسی قرار می گیرند ، عبارتند از :
الف ) suboptimal PWM
ب) HVSO
۵- روش suboptimal PWM:
همانطور که گفته شد ، دلیل استفاده از روشهای تقریبی این است که بتوان موج PWM را بصورت ساده و موثر توسط میکروپرسسور تولید کرد و ضمنا مشخصات مطلوب روش دقیق مینیمم سازی THD را حفظ کرد . با این روشها حتی با استفاده از یک پروسسور ۱۶ بیتی محاسبات را بصورت online انجام داد . برای تولید موج PWM بصورتی که THD مینیمم شود ؛ می توان از روش regular Sampling استفاده کرد . در این صورت چون بین دامنه مولفه اصلی موج PWM و اندیس مدولاسیون ( M ) یک رابطه خطی برقرار است ، تا حد زیادی از پیچیدگی نرم افزار مربوطه کاسته می شود .
برای مینیمم سازی THD با استفاده regular Sampling Asymetric باید شکل موج مدوله شده بگونه ای تعیین شود ، که بتوان زوایای حاصل از تقاطع موج نمونه برداری شده و موج مثلثی را بقسمی بدست آورد که THD مینیمم شود . طبیعی است که موج مدوله شده ، دیگر سینوسی نخواهد بود . شکل (۱۰-۲) مدولاسیون suboptimal را نشان می دهد .
 
شکل (۱۰-۲)
 موج نمونه برداری شده از سیگنال مدوله شدهg(t)  نامیده می شود.( منحنی c از شکل (۱۰-۲) همانطور که قبلا نشان داده شد، در مدولاسیون نا متقارن (ASYMETRIC ) حداقل فرکانس نمونه برداری از سیگنال مدوله شده باید دو برابر فرکانس موج مثلثی باشد که برای سادگی محاسبات فرکانس نمونه برداری دوبرابر فرکانس موج مثلثی در نظر گرفته می شود . ( شکل (۱۱-۲) جزئیات تولید یک پالس از موج PWM را نشان می دهد .
 
شکل (۱۱-۲)
با استفاده از این شکل و بسادگی می توان زوایا را محاسبه کرد .
(۱۴-۲)                                                        
                                                                
که در آن T برحسب درجه بیان می شود و i=0,1,2,… چون a=T.+T/4,g(t.)=0  است ، مشاهده می شود که اگر در شکل(۱۰-۲) اگر0T.= باشد ، خواهیم داشت a.=T/4  می توان برای ساده تر شدن معادلات بدست آمده را به اندازه T/4 انتقال داد .
      (15-2)                                              
 
                                    (i= 1,2,3,….)      
و یا
(۱۶-۲)                                                      

برای بدست آوردن رابطه هارمونیها با تابع g(Ti)  از رابطه زیر استفاده می شود .
(۱۷-۲)

اگر فرکانس موج مثلثی Fp برابر فرکانس موج سینوسی باشد ، تعداد زوایا در ۴/۱ پریود موج مرجع سینوسی برابر خواهد بود با : N=Fr/2 البته اگر۲ Fr/ زوج نباشد ، موج PWM به اندازه T/4 انتقال می یابد و با کم کردن اولین زاویه ، N  مساوی Fr/2 خواهد شد . بنابراین اگر همیشه n برابر Fr/2 در نظر گرفته شود ، از این بابت مشکلی وجود نخواهد داشت . حال باید تابع g بگونه ای تعیین شود که شرایطی نزدیک به شرایط Minimized THD بدست آید . در واقع مینیمم سازی THD نتایج خوب و قابل قبولی برای مینیمم سازی برخی مشخصات نا مطلوب ناشی از هارمونیهای ارائه می دهد ، مانند مینیمم سازی تلفات ، مینیمم سازی پیک جریان و مینیمم سازی ریپل گشتاور سرعت .
با استفاده از یک کامپیوتر باید g(Ti)  را طوری بدست آورد که THD مینیمم شود . مقادیر محاسبه شده توسط کامپیوتر برای Fr=9,15 در جدولهای (۱-۲) و (۲-۲) آمده است.

جدولهای (۱-۲) و (۲-۲)
شکل (۱۲-۲) تغیرات(W )g را برای Fr=9 نشان می دهد و در شکل (۱۳-۲) منحنی(W )g برای چند دامنه مختلف مولفه اصلی برای ۲۱،۱۵،Fr=9 رسم شده است.
 
شکل (۱۲-۲)
 
شکل (۱۳-۲)
در شکلهای (۱۴-۲) ، (۱۵-۲) ، (۱۶-۲) طیف هارمونیها که با استفاده از FFT روی g(Ti)  ها بدست آمده اند ، نشان داده شده است . چنانچه مشخص است دامنه هارمونی سوم نسبت به دامنه مولفه اصلی تقریبا ثابت است . پس می توان بصورت تقریبی تابع g(t)  را مرکب از یک مولفه سینوسی و هارمونی سوم آن را در نظر گرفت .
  (18-2)                                                

البته با افزایش M ، سایر هارمونیهای افزایش می یابند .
پس زوایا را باید از رابطه اصلاح شده زیر محاسبه کرد :
(۱۹-۲)                                     
در این رابطه R مجهول است . برای بدست آوردنR  باید مجددا THD رابرحسب a های جدید بدست می آوریم و R را با شرایط مینیمم شدنTHD محاسبه کنیم . جدول (۳-۲) نتایج محاسبات را در Fr های مختلف ( مضارب فرد ۳ ) نشان می دهد . ( R=1/R)
 
جدول (۳-۲)

 
شکل (۱۴-۲)                              شکل (۱۵-۲)

 
شکل (۱۶-۲)
همچنانکه این جدولها نشان می دهند ، R مقداری بسیار نزدیک به ۴ است ، که برابر ۴ در نظر گرفته می شود .
(۲۰-۲)                                                    
                                                                                                                           
از معادله g(t)  ، می توان نتیجه گرفت که g(t)  مستقل از نسبت فرکانسی است و با اندیس مدولاسیون (M ) رابطه خطی دارد .
 
    شکل (۱۸-۲)                              شکل (۱۷-۲)
 
شکلهای (۱۹-۲) و (۲۰-۲)

۶- مقایسه روش suboptimal با روشهای Regular sampling ، حذف هارمونی و مینیمم سازی دقیق THD :
در شکلهای  (17-2) و (۱۸-۲) دوروش suboptimal  و Regular sampling با هم مقایسه شده اند و برتری روش suboptimal بخصوص در دامنه های بالا ( اندیس مدولاسیون بزرگ کاملا مشخص است ، حتی می توان برای m>1 هم از روش suboptimal استفاده نمود . این درحالی است که برای m>1 در روش Regular پدیده over Modulation رخ می دهد . از لحاظ تئوری رنج و ولتاژ خروجی در روش  suboptimal ، ۲۰% بیشتر از روش Regular می باشد .
البته در عمل بدلیل محدودیت پهنای پالس چه در suboptimal و چه در Regular نمی توان به m=1 دست یافت . در شکل (۱۹-۲) شکل موج جریان و طیف هارمونی های آن و در شکل (۲۰-۲) شکل موج گشتاور و طیف هارمونیکی آن برای دو روش فوق با نسبت فرکانسی و اندیس مدولاسیون واحد نشان داده شده است . شکل (۲۰-۲) نشان می دهد که توزیع هارمونیهای جریان در روش suboptimal یکنواخت تر است و هارمونی غالب وجود ندارد .
همانطور که شکلهای (۱۹-۲) و (۲۰-۲) نشان می دهند ، در روش Regular هارمونیهای بزرگ هفتم و یازدهم جریان باعث بزرگ شدن هارمونیهای ۶و۱۲ گشتاور می شوند . اما در روش suboptimal هارمونیهای جریان بطور یکنواخت تضعیف شده اند و اولین هارمونی قابل توجه گشتاور هم ، هارمونی هجدهم است .
شکل (۲۰-۲) ، THD چند روش مختلف PWM بهینه را با هم مقایسه می کند . چنانچه مشخص است روش suboptimal در دامنه های پایین و میانی بر حذف هارمونی برتری دارد و فقط در دامنه های بالا روش حذف هارمونی از suboptimal بهتر است . البته برای دامنه های بالا محدودیت عرض پالس پیش می آید و هیچکدام از این دو روش نمی تواند جوابگو باشد . چنانچه مشخص است روش suboptimal در Fr های بزرگ و برای دامنه های کم و میانی تقریبا معادل روش می نیمم سازی دقیق THD است .
 
شکل (۲۱-۲)

شکلهای (۲۲-۲) و (۲۴-۲) منحنی مربوط به شکل موجهای جریان و طیف هارمونیها را برای سه روش حذف هارمونی ، suboptimal و مینیمم سازی دقیق THD نشان می دهند . همانطور که مشاهده می شود شکل موج جریان در دو روش suboptimal و مینیمم سازی دقیق THD خیلی شبیه بهم است و حتی هارمونیهای پنجم و هفتم در روش suboptimal کوچکتر هستند . شکلهای (۲۳-۲) و (۲۵-۲) منحنی گشتاور سه روش یاد شده و طیف هارمونیهای آن را نشان می دهند و چنانچه مشخص است ، در روش suboptimal و با شرایط داده شده ، هارمونیهای کمتر از هارمونی هجدهم تقریبا حذف شده اند .
 

شکل (۲۲-۲)
 
شکل (۲۳-۲)
 

شکل (۲۴-۲)
 

شکل (۲۵-۲)
همانطور که در روش حذف هارمونی گفته شد ، برای حذف (N-1 ) هارمونی باید یکدستگاه N معادله غیر خطی را حل کرد که حل این دستگاه شدیدا وابسته به مقادیر اولیه است ، و اگر مقادیر اولیه نا مناسب باشند ، ممکن است روند محاسبات بعد از چندین بار عمل بازگشتی به شکست بیانجامد . علاوه بر این دستگاه می تواند چند دسته جواب داشته باشد که THD هرکدام با دیگری متفاوت باشد . بعنوان مثال برای حذف هارمونیهای ۵و۷و ۱۱، (N=4 ) دوجواب می توان یافت یکی با بکار بردن مقادیر اولیه بین ۰و۶۰ و دومی با قرار دادن دو زاویه بین ۰و۶۰ و دو زاویه بین ۶۰ و ۹۰ . و چنانچه شکل (۲۱-۲) نشان می دهند ، ایندو جواب خصوصا در دامنه های پایین اختلاف زیادی باهم دارند . ضمنا روش suboptimal در دامنه های پایین و میانی بر هر دو جواب برتری دارد و البته در ولتاژ های بالا بدلیل مسئله محدودیت پهنای پالس روش حذف هارمونی با (N=4)   قابل استفاده نیست و باید N را کم کرد . ( محدودیت عرض پالس ۱۵۰ us )
همانطور که در شکلهای (۲۲-۲) و (۲۴-۲) مشاهده می شود بزرگترین هارمونی جریان در روش suboptimal هارمونی هفدهم است در حالیکه در روش حذف هارمونی ، هارمونی سیزدهم بزرگترین هارمونی است و ۲۵% دامنه مولفه اصلی می رسد . ذکر این نکته ضروری است که هر چه هارمونی غالب از مرتبه بالاتری باشد ، موتور آن را بیشتر تضعیف می کند و لذا suboptimal بر حذف هارمونی برتری دارد . البته این نتایج چندان هم دور از انتظار نیستند چرا که روشهای suboptimal و مینیمم سازی دقیق THD انرژی کل هارمونیها را مینیمم می کنند و آنرا در تمام هارمونیهای موجود توزیع می کنند ، در حالیکه در روش حذف هارمونی ، چند هارمونی اولیه بطور کامل حذف می شوند و انرژی هارمونیها در هارمونیهای مرتبه پایین باقیمانده متمرکز می شود .

۷- روش HVSO ( High voltage suboptimal  ) :
با افزایش بیش از حد اندیس مدولاسیون در روشهای SPWM و Regular و suboptimal پدیده overmodulation رخ می دهد و پالسهای که در حوالی n/2 ایجاد می شدند حذف ، و سایر پالسها بتدریج بطرف۰ و   منتقل می شوند . البته با در نظر گرفتن محدودیت پهنای پالس (۱۵۰ us)  در اینورترهای تریستوری این پدیده خیلی زودتر رخ می دهد …