بررسی جریان در کمپرسور های سانتریفوژ

 مقدمه

کمپرسورهای سانتریفوژ ممکن است در توربوفن ها بعنوان کمپرسورهای فشار بالا در پائین دست طبقات چندتای کمپرسور های محوری کاربرد داشته باشد. در بعضی کاربردهای مربوط به توربین گاز و موتور جهت یک کمپرسور سانتریفوژ یک یا دو طبقه ای بعنوان کل سیستم تراکم به خدمت گرفته می شود.
کمپرسورهای سانتریفوژ بطور محسوسی با انواع محوری خود تفاوت دارند. افزایش فشار بازای هر طبقه بطور قابل توجهی بالاتر از کمپرسورهای محوری باشد، مسیر جریان دارای یک افزایش قابل توجه در شعاع، از ووردی به خروجی بوده و جریان بصورت محوری وارد روتور یا Impeller شده و آن را بصورت شعاعی ترک می کند. در بسیاری از کاربردهای جریان سپس از میان یک دیفیوزر پره دار عبور می کند. با افزایش شعاع مسیر جریان فاصله محیطی بین تیغه ها نیز افزایش می یابد. برای جبران این و ثابت نگهداشتن مساحت مسیر جریان span تیغه روتور بطور قابل توجهی از ورودی به خروجی کاهش می یابد. علاوه بر این برای اینکه بارگذاری تیغه در سطح مطلوب باقی بماند، بدون اینکه جدایی رخ دهد، تیغه های جداکننده در قسمت انتهایی مسیر جریان روتور قرار داده شده است. همچنین تسمه های نگهدارنده نیز روی روتور وجود دارد این مشخصات هندسی می تواند موانعی را درمسیر جریان و با کاهش span به سمت لبه فرار ایجاد می کند.
 دیفیوزرهای شعاعی نیز باید با یک افزایش شعاع افزایش فاصله محیطی بین تیغه ها مقابله کننده برای جبران این مسئله دیفیوزر ها نوعاً دارای افزایش ضخامت تیغه به سمت لبه فرار می باشند. Span یک دیفیوزر شعاعی معمولاًٌ از لبه حمله به لبه فرار و با افزایش شعاع به نسبت ثابت می ماند. کمپرسورهای سانتریفوژ پربازده نیازمند پخش جریان بخصوصی می باشند که می تواند باعث رشد سریع لایه مرزی در نیمه دوم گذرگاه جریان نسبتاً طولانی در محور شود. این رفتار اغلب جدایی جریان را که باعث تشکیل ناحیه دنباله شده و به صورت جت درمی آید را از سطح مکش تیغه به سطح فشار تیغه وارد می کند این جدایی جریان پتانسیل پخش کنندگی را برای چرخ کاهش می دهد و باعث ایجاد ساختارهای پیچیده جت/ دنباله jet wake در خروجی روتور می شود. این شرایط خروجی روتور سپس باعث تلفات ناشی از اختلاط و جریان ناپایدار ورودی به دیفیوزر می شود که این خود منجر به کاهش بیشتر بازده آن طبقه خواهد شد.
یک مطالعه گسترده در مورد رفتار جریان در روتور کمپرسورهای سانتریفوژ توسط [۱۹,۱۰]Eckardt به انجام رسید او به اندازه گیری های دقیقی از سرعتهای جریان و جهتها در مکانهای مختلف در میدان جریان از ورودی هدایت کننده(Inducer ) تا خروجی روتور دست یافت. در مطالعه اول[۱۹] که با یک چرخ( روتور) شعاعی انجام شده مشاهده شد که جریان در هدایت کننده شعاعی و قسمت بالادست روتور نسبتاً بدون اغتشاش است اولین اغتشاش و پییچدگی های جریان در حدود ۶۰% ا ز وتر با ورود جدایی جریان در گوشه بین بدنه و سطح مکش گذرگاه طاهر شدند. پس از برخورد قسمت جدایی یک رشد سریع در ناحیه دنباله در گوشه بین بدنه و سطح مکش رخ داد که مشخص شد که مربوط به افزایش چگالی جریان ثانویه است. گردابه های نزدیک پوسته و گوشع بین توپی و سطح مکش لایه مرزی های دیواره های کانالها را باصطلاح" پوست کندند" و سیال کم انرژی را وارد دنباله نمودند. سیلا کم انرژی دیگری از فاصله نوک پره بداخل ناحیه دنباله وارد شده و باعث شد که دنباله بطور قابل توجهی در نیمه پائین دست روتور افزایش یابد. الگوی مغشوش جریان سیال پرانرژی و کم انرژی(jet/wake ) تا خروجی چرخ امتداد می یابد. زیرا اختلاط مغشوش لایه های برشی جت دنلاه توسط چرخش سیستم و اثرات انحنا، فرو نشانده می شود. در نتیجه در تخلیه چرخ، تلفات اساساً در دنباله و در طول دیواره های گذرگاهها متمرکز شده است. [۲۰] Eckardt سپس رفتار جریان را در روتور سانتریفوز مقایسه کرد، یکی با تخلیه شعاعی و دیگری بصورت backswept هر دو از پوسته و دیفیوزرهای بدون پره مشابهی بهره می برند. تنها تیغه بندی و شکل hub اصلاح شده بود. او دریافت که الگوی جریان در ناحیه هدایت کننده هر دو دستگاه بطور مشابه گسترش یافت و در هر دو یک جدای جریان سه بعدی در shroud در ناحیه دارای حداکثر انحنای خط جریان نوک پره آغاز گردید . اگرچه تفاوت قابل توجهی در نیمه دوم گذرگاه جریان مشاهده شد. در روتور با تخلیه شعاعی یک الگوی jet/wake  با شدت افزاینده ای تا خروجی ادامه یافت ولی برای روتور backward- swept اغتشاش بسیار کمتری اتفاق افتاد که حاصل اختلاط بهبود یافته jet/wake می باشد.
جریان یکنواخت تر تخلیه همراه با روتور backswept کارآیی دیفیوزر پره دار را بهبود خواهد بخشید و بنابراین کارآیی هر طبقه بهبود خواهد یافت.
 مطالعات صورت گرفته توسط Eckardt یک روتور unsplittered را بکار گرفت. اگرچه یک روتور با تیغه های splitter توسطkrain[21] مورد بررسی قرار گرفت. پروفیل سرعت او الگوهای جریان متفاوت در کانالهای مجاور و پایین دست لبه حمله تیغه های جداکننده (splitter-blode ) مشاهده گردید. پروفیلهای سرعت افزایش بار در کانال سمت تحت فشار تیغه اصلی و یک گرادیان سرعت مسطح شده در کانال سمت تحت مکش را نشان دادند. با حرکت جریان به سمت پایین دست از طریق مسیر جریان جداگانه، دنباله گسترش بیشتری را در سمت مکش تیغه اصلی نشان داد.
مطالعات Eckard با استفاده از دیفیوزر بدون پره با مساحت ثابت انجام شد، که جریان Impeller توسط اغتشاش هیچ دیفیوزری تحت تأثیر قرار نمی گیرد. اگر چه برای دستیابی به بازده بالاتر و نسبت فشارهای بالاتر در طبقات کمپرسور سانتریفوژ، دیفیوزرهای پره دار موردنیاز است. بازده طبقات کمپرسور سانتریفوژ بطور قابل توجهی می تواند تحت تأثیر اثر متقابل بین دیفیوزر و Impeller قرار بگیرد. بازیابی دیفیوزر تحت تأثیر جریان بسیار مغشوش و ناپایدار خروجی از Impeller قرار می گیرد. همچنین وقتی که Impeller و دیفیوزر بصورت نزدیک به هم بسته شده اند، اثرات ناشی از تیغه های دیفیوزر می تواند جریان داخلی Impeller را از طریق مغشوش کردن میدان فشار استاتیک در خروجی Impeller و ورودی دیفیوزر تحت تأثیر قرار دهد. این اثر، همچنین اگر اعداد ماخ فراصوتی در لبه حمله دیفیوزر رخ دهد و شوکها تا ناحیه تخلیه Impeller ادامه یابد، بیشتر مشخص خواهد بود. Krain[21]، جریان را در یک طبقه کمپرسور سانتریفوژ با دیفیوزرهای پره دار و بدون پره مورد مطالعه قرار داد. در این طبقه، یک تخلیه شعاعی از Impeller با تیغه های جدا کننده مورد استفاده قرار گرفت، و دیفیوزر پره دار یک قطعه تخت با کانال مستقیم بود. او تنها اثرات ضعیفی از دیفیوزر پره دار بر روی میدان جریان تخلیه Impeller، متناسب با رفتار جریان با دیفیوزر بدون پره، به علت فاصله زیاد جدایی بین Impeller و دیفیوزر مشاهده نمود.
اگر چه در ناحیه ورودی دیفیوزر پره دار، جریان بسیار مغشوش، با نوسانات دوره ای بزرگ در زاویه جریان محلی بوده و حاصل ناپایداری ها در جریان تخلیه Impeller می باشد.
این آزمایش خلاصه از خصوصیات جریان در کمپرسورهای سانتریفوژ، باید باعث ترسیم پیچیدگی چنین جریانهایی و نشان دادن لزوم درک رفتار جریان، در راستای رسیدن به کارآیی بهینه در اجزاء و طبقات در طراحی گردد.
جریان در سیستم های انبساطی: 
سیستم های انبساطی نوعاً شامل یک یا تعداد بیشتری طبقات توربینهای محوری یا شعاعی می باشند. در کاربردهای هوا فضا، توربینهای محوری تقریباً بطور انحصاری مورد استفاده قرار می گیرند. توربینهای شعاعی بیشتر در دستگاههای کوچک مانند واحدهای تولید نیروی کمکی برای هواپیما، توربوشارژرها و توربین های گازی صنعتی کوچک کاربرد پیدا می کنند.
جریان در توربینها دارای خصوصیاتی چون گرادیان فشارهای بزرگ و متنوع و نرخ انتقال حرارت بالا می باشد که ناشی از گازهای داغی است که از محفظه احتراق خارج می شوند. به دلیل محیط با دمای بالا که توربین ها در معرض آن هستند، جریانهای خنک کاری لایه ای برای حفاظت اجزای توربین و دیواره ها از صدمات حرارتی به کار گرفته می شود. این جریان های خنک کننده به درون مسیر جریان اولیه و از طریق سوراخهایی در تیغه های توربین و دیواره ها، تزریق می شوند.
اثر متقابل جت های خنک کننده با جریان اصلی منجر به ساختارهای پیچیده جریان هوا با گرادیانهای دمایی بالا در مسیر اصلی گاز می شود.
همانند سیستمهای تراکمی، میدان جریان در توربین نیز تحت تأثیر لایه های مرزی تیغه و دیواره، اثر متقابل تیغه، دیواره، چرخش، سرعت نسبی Shroud، جریان نشتی نوک پره، شوکها، اثر متقابل شوک- لایه مرزی، جریان ناپایدار، و اثر متقابل ردیف پره ها قرار دارد که باعث ایجاد یک جریان بسیار پیچیده و سه بعدی می شود.
در قسمت بعدی، بسیاری از این حالتهای میدان جریان توربین با جزئیات بیشتر برای هر دو نوع توربین شعاعی و محوری مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
جریان در توربین های محوری:
توربین های محوری از یک یا چند طبقه از استاتور و روتور برای انبساط جریانی که از محفظه احتراق خارج می شود، استفاده می کنند. آنها در سرعتهای دورانی بالایی کار می کنند و می توانند جریانهای فراصوتی را تجربه کنند. مسیر جریان مربوط به این توربین ها تغییرات شعاعی کمی در امتداد ردیف پره ها دارند و جریان ورودی و خروجی اساساً در راستای محوری است. تیغه های توربین های محوری معمولاً دارای ضریب شکل پایین و پیچش بالا هستند. آنها نوعاً ضخیم بوده و لبه حمله آنها گرد است تا مطابق با مسیرهای خنک کاری داخلی آن باشد. از آنجا که توربین در محیطی از گازهای داغ خروجی از محفظه احتراق کار می کند، انتقال حرارت یک مسئله مهم است. طبقات اولیه توربین جریانهای با دمای بالائی را تحمل می کنند و در نتیجه آنها نوعاً از نوع خاصی جریان خنک کاری بهره می برند.
این جریان می تواند از گذرگاههای خنک کاری داخلی و از طریق سوراخهایی در تیغه، تزریق شود تا یک لایه محافظ از هوای خنک تر در طول سطح ایرفویل را فراهم آورد. هوای خنک کننده همچنین می تواند در طول دیواره ها تزریق شود. در نتیجه، جریان اصلی تحت تأثیر این جریان خنک کننده قرار خواهد گرفت. علاوه بر این، رفتار گازهای داغ محفظه احتراق، با عبور آن از ردیف پره های متوالی تغییر خواهد کرد.
کارکرد توربین های محوری می تواند توسط بسیاری از پدیده های پیچیده جریان تحت تأثیر قرار گیرد. بنابراین، درک صحیح ساختار و خصوصیات انتقال گرما در جریان، دارای اهمیت بالایی در یک طراحی موفق می باشد. از آنجایی که آزمودن تمام این ویژگیها در اینجا غیرممکن است، گزیده ای از پدیده های جریان بطور خلاصه مورد بحث قرار خواهد گرفت تا یک فهم کلی از طبیعت پیچیده میدانهای جریان در توربینهای محوری فراهم گردد.
عوامل قابل توجهی در رابطه با تلفات در توربینهای محوری، لایه مرزی دیواره ها و جریان ثانویه مربوط می باشد. این ساختارهای جریان، توسط پژوهشگران متعددی در طی سالها مورد بررسی قرار گرفته اند. Langston[22] یک مطالعه موشکافانه در مورد جریان سه بعدی در ردیف پره توربین هواپیمای فروصوتی انجام داد که روی جریان دیواره ها متمرکز بود. Sieverding[23] یک بازنگری جامع از جریان ثانویه در گذرگاههای مستقیم پره های توربین، تألیف نمود. وی ساختار گردابه های جریان ثانویه و اثر آنها بر روی لایه مرزی دیواره هاو تلفات را تشریح کرده sharma, Butler[24] بررسی بیشتری را براساس آزمایشات بیشتر با ردیف پره ها فراهم کردند در اواخر Detemple-Laake[25] جریان های دیواره ها را برای ردیف پره های توربین هواپیما ی فراصوتی مورد آزمایش قرار دادند. براساس توضیحات آنها خلاصه ای از خصوصیات جریان ثانویه و دیواره ها قابل جمع آوری است. در ناحیه لبه حمله لایه مرزی دیواره جدا شده و بصورت گردابه های نعل اسبی به چرخش در می آید. این گردابه دو بازو دارد که به دور لبه حمله برروی هر دو سطح فشار ومکش تیغه می پیچد. دو بازوی گردابه های نعل اسبی که وارد هر گذرگاهی از ردیف پره های می گردد. در جهت مخالف گردش می کنن. وقتی که بازوی سمت فشار گردابه نعل اسبی وارد گذرگاه می شود به سمت مکش تیغه مجاور هدایت می گردد که بعلت اختلاف فشار تیغه به تیغه می باشد. جریانهای دیواره ای قوی در گذرگاه از سمت فشار به سمت مکش بازوی سمت فشار گردابه را تغذیه می کند و بصورت گردابه گذرگاهی رشد می کند که مشخصه بازو میدان جریان است.
 بازوی سمت مکش گردابه نعل اسبی  بعلت گردایان فشار معکوس در گذرگاه به روی سطح مکش پشت لبه حمله روبیده می شود گردابه قسمت مکش از شکل سطح مکش ایرفویل پیروی می کند و نزدیک دیواره باقی  می ماند. تا اینکه گردابه گذرگاه با آن درآمیخته و بازوی سمت مکش گردابه را از دیواره دور می کند. با حرکت جریان به سمت پایین دست جریان بازوی سمت مکش گردابه به دور قسمت بیرونی گردابه گذرگاهی گردش می کند که دارای گردش مخالف است. قسمت اعظم سیال از لایه مرزی ورودی به درون گردابه نعل اسبی روبیده می شود؛ اگرچه سیال مربوط به قسمت داخلی لایه مرزی ورودی ردیف پره اصلی قسمتی از گردابه نمی شود. در عوض این سیال به سوی سمت مکش تیغه هدایت می شودجایی که در آن از سطح ایرفویل بالا می رود. و یک نوار باریکی از سیال روی ایرفویل را بوجود می آورد و از ردیف پره در بالای گردابه گذرگاه خارج می شود. از آنجا که سیال یک لایه مرزی بسیار نازک درپایین دست سیستم گردابه نعل اسبی شکل می گیرد. با حرکت بازوی سمت فشار گردابه نعل اسبی در عرض گذرگاه سیال لا مومنتوم کم را از این لایه مرزی تازه تشکیل شده بدنبال خود می کشد و رشد می کند تا تبدیل به گردابه گذرگاهی شود.
 لایه مرزی های تیغه و دنباله نیز در تلفات توربین های محوری سهیم هستند.statny , sararik[26] رفتار لایه مرزی را در یک ردیف پره توربین فراصوتی مستقیم آزمایش کردند. آنها مشخص کردند که در قسمت مکش تیغه یک کاهش پایداری لایه مرزی آرام در ناحیه گلوگاهی در محل اولین تراکم فراصوتی اتفاق افتاده یک کاهش پایدار نیز در لایه مرزی آرام در روی سطح فشار رخ داد ولی انتقال به جریان مغشوش رخ نداد که بعلت شتاب بعدی جریان بعد از تراکم صوتی می باشد.
 مشخصات جریان در دنباله پایین دست استاتور یک توربین محوری توسط [۲۱]Romey, Binder مورد آزمایش قرار گرفت. مطالعات آنها روی اختلاف دنباله و رفتار جریان گردابی ثانویه متمرکز بود. آنها تلفات ناشی از جریان دنباله در چهار موقعیت محوری پایین دست لبه فرار استاتور را مورد بررسی قرار دادند.
در نزدیک لبه فرارر دنباله بصورت یک ناحیه با تلفات بالا مشاهده می شود که مقداری در جهت شعاهی متمایل شده بود که بعلت توزیع شعاعی زاویه جریان خروجی استاتور است. علاوه برحضور دنباله در ناحیه پرتلفات نزدیک دیواره شناسایی شده این ساختارها ناشی از گردابه های گذرگاهی shroud و hub بودند. ناحیه پرتلفات ناشی از گردابه گذرگاه shroud بسیار نزدیک به hub قرار گرفته است. این رفتار از گردایاان فشار شعاعی ناشی می شود که یک جریان به سوی hub تولید کرده و باعث می شود که گردابه های گذرگاهی بصورت شعاعی بداخل حرکت کنند و درون دنباله جریانی حتی شدیدتر به سمت hub وجود دارد و باعث انتقال سیال کم انرژی از دنباله به سمت داخل شده و ناحیه تلفات در نزدیکی hub را افزایش می دهد. در پایین دیست دنباله بیشتر در جهت شعاعی منحرف می شود. در نزدیکی shroud دنباله توسط گردابه گذرگاه shroud تغییر شکل داده می شود. همچینن درون دنباله گردابه های دیگری در ارتباط با گردابه های رها شده از لبه فرار و گردابه های باقیمانده از بازوی سمت مکش گردابه نعل اسبی حضور دارند. هم اختلاط دنباله و هم جریان شعاعی روبه داخل سیال کم انرژی تمایل به کاهش تلفات در دنباله دارند. تقریباً باندازه ۳/۳ طول وتر به سمت پایین دست نواحی گسسته پرتلفات با هم مخلوط می شوند و خود دنباله نیز دیگر قابل رؤیت نیست.
 شوکها و اثر متقابل شوک لایه مرزی نیزمنبع بزرگی از تلفات در میدان جریانی توربین های محوری فراصوتی می باشند. [۲۵]Detemple-Leak, [28]kost, Graham اثر متقابل بین شوکها و جریانهای لایه مرزی را برای ردیف پره های توربین های فراصوتی دور بالا در گستره ای از اعداد ماخ خروجی مورد آزمایش قرار دادند.
 خلاصه ای از یافته های آنها بینشی را نسبت به پیچیدگی های تعامل شوک- لایه مرزی فراهم می آورد. برای اعداد ماخ خروجی مادون قرمز جریان گذرگآهی به سرعت در طول سطح مکش شتاب می گیرد و به سمت گلوگاه در پایین منبسط می شود که همراه با نواحی محلی با جریان مافوق صوتی می باشد. این نواحی مافوق صوت در پائین دست و در یک شوک نرمال از بین می روند. با افزایش عدد ماخ خروجی به حالت فراصوتی ردیف پره خفه می کند و جریان در پائین دست گلوگاه بصورت فراصوتی منبسط می شود و یک شوک نرمال قوی در لبه فرار ایجاد می کند.
 با افزایش بیشتر عدد ماخ خروجی ساختار این شوک لبه فرار قوی تر و مورب تر می شود و سرانجام سیستمی از شوکهای مایل و منعکس شده را تولید می کند. شوک سمت مکش لبه فرار توسط دنباله تیغه مجاور انحنا برمی دارد شاخه مربوط به سمت فشار شوک لبه فرار از عرض گذرگاه می گذرد تا به سطح مکش تیغه مجاور برخورد کند. این شوکهای برخورد کننده سپس از سطح مکش بعنوان پیامدی از موجهای تراکمی – انبساطی – تراکمی منعکس می شود. بسته به قدرت شوک لبه فرار افزایش فشار در عرض شاخه ای از شوک که به سطح مکش برخورد می کند ممکن است باعث بلندشدن لایه مرزی آرام سطح مکش و توسعه یک حباب جدایی  گردد. وقتی که عدد ماخ خروجی به محدوده فراموشی افزایش می یابد ساختار شوک لبه فرار بیشتر کج می شودو بطوریکه هم نقطه برخورد و هم جدایی لایه مرزی در سطح مکش به سمت لبه فرار حرکت می کند. در انتقال مجدد لایه مرزی مغشوش می شود. جریان ناپایدار و اثرات متقابل ردیف پره های می تواند ساختار میدان جریان ولتاز در توربین های محوری را به شدت تحت تأثیر قرار دهد. zeschky, Gallus[29] تأثیر دنباله استاتور بالادست را برروی جریان از طریق روتور یک توربین محوری مادون صوت مورد آزمایش قرار دادند. آنها دریافتند که جریان روتور بطور مشخص تحت تأثیر شرایط ناپایدار و دوره ای ورودی ناشی از استاتور، قرار می گیرد.
 اثر دنباله های استاتور هنوز می تواند در خروجی روتور ردیابی شودو تغییرات سرعت متوسط زمانی خروجی روتور و زاویه خروجی جریان مشاهده شدند که منطبق با دنباله عبوری استاتور هستند. بیشترین نوسانات در مشخصات این جریانها در قسمت hub و نوک پره ردیابی شدند جایی که دنباله های  عمیق استاتور و قطعه قطعه شدن گردابه های ثانویه استاتور بطور دوره ای سطح بالایی از ا غتشاش و مؤلفه های عرضی تقویت شده سرعت به سمت سطح مکش را تولید می کند.
 دنباله های استاتور برخورد کننده به سطح تیغه و روتور همچنین ترانزیشن زودرس لایه مرزی را سبب می شود که شدت اغتشاش در دنباله افزایش دهد و سرعت جریان آزاد را در لبه دنباله کاهش می دهد و منجر به تلفات پروفیلی بیشتر می شود.
جریان در روتورهای چند طبقه عمودی پیچیده تر نیز می شود. Arndt[30] ِ پدیده های جریان ناپایدار در یک توربین کم فشار پنج طبقه را مورد آزمایش قرار داد. اندازه گیریها در پائین دست هر یک از ردیف های روتور صورت گرفت. Arndt دریافت که تعامل روتور- روتور و روتور – استاتور را هر دو اثر قابل توجهی برروی جریان در یک توربین دارند و هر دو شکل تعامل دارای اهمیت قابل مقایسه ای دارند.
 اثر متقابل روتور- روتور اساساً از دنباله های رهاشده توسط ردیف پره یک روتور و تأثیر آن روی جریان در طول روتور بعدی در پائین دست ناشی می شود.
 این تعامل روتور- روتور القاشده توسط دنباله نوسانات قوی و دوره ای سرعت را برای هر ردیف پره روتور در پایین دست طبقه اول تولید می کند.
اثر متقابل روتور- استاتور از اثر جریان خروجی غیریکنواخت محیطی استاتور به سمت ردیف پره روتور پایین دست بعدی، نتیجه می شود. تغییرات محیطی در عمق دنباله و سطح اغتشاش در پایین دست هر روتور اندازه گیری شد.
نمونه های پیشین از تعامل ردیف پره در توربین های محوری بر روی جریان مادون صوتی متمرکز بود. اگر چه، گذرگاه ناپایدار موجهای شوکی در یک طبقه از توربین می تواند همچنین اثر مشخصی در رفتار جریان و کارکرد آیرودینامیکی ردیف پره یک توربین داشته باشد.
جریان در توربین های با نسبت فشار بالا، تحت تأثیر ساختارهای شوک می باشد که با یک الگوی ناپایدار به سمت ردیف پره بعدی حرکت می کنند.
Collie[31] اثرات ناپایدار موجهای فشاری عبوری از یک مجموعه ردیف پره را مورد مطالعه قرار داد. آنها مشاهده کردند که موجهای فشاری از ردیف پره بالادست، بطور مکرر در عرض گذرگاه تیغه منعکس شده و بطور پیوسته قدرت شوک کاهش می یابد. علاوه بر این آنها دریافتند که شاخه سمت فشار شوک لبه فرار به سمت انتهای مجموعه ردیف پره ها حرکت می کند تا اینکه تقریباً به لبه فرار مجاور متصل می شود و سپس شروع به بازیابی موقعیت اصلی خود می کند.
این رفتار ناپایدار جریان منجر به نوسانات بزرگی در Lift تیغه و تلفات Cascade می شود. انتقال حرارت نیز یک موضوع بسیار مهمی در میدانهای جریان در توربین می باشد، زیرا ردیف پره ها در معرض گازهای داغ حاصل از احتراق قرار دارند.
Blair[32] توزیع انتقال حرارت روی سطح تیغه و دیواره hub در گذرگاه روتور یک توربین محوری را مورد بررسی قرار داد. تحقیقات بر روی اثرات جریانهای ثانویه نوک پره و hub نشتی نوک و سیستم گردابه نعل اسبی لبه حمله، متمرکز بود. تمام این ساختارهای سه بعدی جریان، تولیده کننده ناحیه هایی با افزایش چشمگیر انتقال حرارت بودند.
بر روی سطح مکش، جریانهای ثانویه hub و نوک عامل بالاتر بودن نرخ انتقال حرارت تا ۶۰% بیش از ناحیه midspan در روتور هستند.
بهرحال نرخهای بالاتر انتقال حرارت در سطح مکش، midspan value مشاهده شده در ناحیه بسیار متمرکز نزدیک نوک را تقریباً دو برابر می کند، جایی که نشت جریان نوک داخل گرداب بالا رول می شود. گرداب نعل اسبی لبه حمله سبب افزایش انتقال حرارت در ناحیه نزدیک محل تقاطع لبه حمله روتور و دیواره hub می شود.
نرخ انتقال حرارت در این ناحیه تقریباً دو برابر مقادیر مشاهده شده در دیواره در نیم گام لبه حمله است.
همچنین مسئله مهم در یک میدان جریان توربین بسیار سه بعدی، رفتار رگه های داغ از خروجی محفظه احتراق و جریانهای خنک کننده از ردیفهای پره بالادست است.
Roback, Dring[33,34] از یک rotating rig در مقیاس بزرگ با یک توربین مدل   مرحله ای استفاده کردند تا اثر پروفیل دمای ورودی توربین غیریکنواخت به علت رگه های گرم و سرد تولید شده توسط محفظه احتراق را بررسی کنند. همچنین برای اینکه در مورد اثر« خنک کنندگی به روش Phantom» مطالعه کنند که زمانی اتفاق می افتد که هوای خنک کننده تخلیه شده از لبه فرار استاتور بالادستی روی روتور پایین دستی به صورت غیریکنواختی جمع می شود.
مطالعات آنها محلهایی را روی روتور توربین آشکار ساخت که بیشتر احتمال داشت تجمع رگه های گرم و سرد و خنک کنندگی Phantom قوی تر باشد.
مطالعات تجربی آشکار ساخت که رگه های گرم بیشتر تمایل دارند که روی سطح فشار روتور تجمع کنند در حالیکه رگه های سرد روی سطح مکش تجمع می کنند. این تفاوت در رفتار از تفاوت در دانستیه دو جریان ناشی می شود.
همچنین مشاهده شد که رگه ها براساس محل Spanwise که در آن معرفی شده اند، می توانند به مناطق hub و نوک روتور حرکت کنند.
بنابراین رگه ها می توانند دما را هم در دیواره ها و هم در نوک روتور تغییر دهند.
بهرحال جریانهای ثانویه نوک و hub روی روتور، تجمع رگه های سرد نزدیک دیواره ها را حداقل می کند که این کار با ممانعت از رسیدن آنها به سطح مکش صورت می گیرد.
رفتار جریان خنک کننده استاتور به شدت تحت تأثیر سرعت خنک کننده است.
تحت شرایط تیپیکال عملکرد توربین که سرعت خنک کننده کمتر از سرعت جریان آزاد است، جریان خنک کننده تمایل دارد روی سطح مکش روتور تجمع کند در حالیکه تجمع رگه گرم ضعیف تر است.
جریان خنک کننده به فشار سطحی نمی رسد در حالیکه تجمع رگه های گرم قوی تر است مگر آنکه سرعت خنک کننده از سرعت جریان آزاد تجاوز کند.
Josleyn , Dring رفتار پروفیل دمای ورودی spanwise شبیه سازی شده را در حالیکه از بین همه سه ردیف پره های یک توربین محوری   مرحله ای عبور کرد، بررسی کردند.
آنها اثر میدان جریان سه بعدی روی اختلاط پروفیل دمای ورودی اساساً سهموی بررسی کردند و دریافتند که گرچه دوسر ردیف پره ها در اختلاط پروفیل مشارکت دارند ولی اثر روتور قوی تر است.
 مشخص شده است که منبع اولیه اختلاط شعاعی در استاتور اول جریان شعاعی در دنباله اش به علت گرادیان فشار استاتیک شعاعی جریانهای ثانویه دیواراست.
 اختلاط شعاعی مضاف در فاصله محوری بین استاتور و روتور اتفاق می افتد.
 در ررتور اختلاط شعاعی بشدت تحت تأثیر جریانهای ثانویه hub,tip، جریان نشتی نوک و relative eddy غیر لزج مرتبط با قاب مرجع گردان است.
relative eddy برای انتقال سیال گرمی که دارد گذرگاه روتور نزدیک midspan به سمت خارج مقابل tip و در طول سطح فشار میشود بکار می رود.
 این سیال گرم سپس در فاصله لقی نوک عبورمی کند که سبب بار حرارت بالاتر نه فقط در rotor tip بلکه همچنین در نوک استاتور دوم می شود.
 د رجریان پایین دست استاتور دوم اختلاط پروفیل دما تقریباً کامل است.
 استفاد ه از خنک کردن لایه ای برای محافظت سطح پره های توربین از محیط گازگرم می تواند اثر مهمی روی رفتار جریان داشته باشد و می تواند روی تلفات آیرودینامیکی مؤثر باشد.
 Haller, Camus[36] اثر خنک کنندگی لایه ای روی پره روتور توربین گازی تزانسونیک آزمایش شده در یک cascade سه بعدی را بررسی کردند.
 یک جریان خنک کننده شبیه سازی شده از ردیف سوراخهای خنک کننده در سطح مکش خنک کننده خارج شدو ۵ محل محوری مختلف برای ردیف سوراخهای خنک کننده قابل شناسایی بود و نتایج یک ایروفویل خنک نشده مرجع مقایسه شد.
برای همه شکلهای خنک شده آزمایش شده اثر روی کارآیی اندک بود. افزایش افت در اثر اختلاط خنک کننده و جریان اصلی و همچنین اصطکاک پوسته ای افزایش یافته و جریان پایین دست اختلاط لایه مرزی مغشوش ناحیه تزریق ایجاد شد.
 وقتی سوراخهای خنک کننده در جریانهای بسیار بالادستی روی سطح مکش قرار گرفتند در یک محدوده مادون صوت لایه خنک کننده فقط تغییرات کوچکی در کارآیی ردیف پره ایجاد  کرد. به هر حال وقتی حفره های خنک کننده تا حدی دورتر از جریان پایین دست در محدوده تشدید شیفت شدند با یک عددماخ می لغزاند که باعث جریان پایین دست لایه مرزی مغشوش ضخیم در حفره های خنک کننده می شود. وقتی حفره های خنک کننده دقیقاً در جریان بالادستی گلوگاه قرار می گیرد یک شوک تراکمی محلی در جریان بالادستی لایه خنک کننده و یک shock turning در جریان پایین دست ایجاد می شود.
 اغتشاش حفره های خنک کننده دورتر ا زجریان پایین دستی و در ناحیه انتشار سطح مکش قرار می گیرند خروج خنک کننده یک شوک تراکمی مضاعف در مرض گذرگاه ایجاد می کند در زمانی که لایه جداشده برروی سطح پره بر می گردد.
در تمام موارد یک افزاش سریع ضخامت لایه مرزی در عرض لایه خنک کننده مشاهد شد به هر حال وقت سرعت خروج افزایش می یابد لایه مرزی بطور نسبی ضخیم تر می شود. در سرعتهای خروج بالاتر جت خنک کننده به وضوح قابل در پروفیل سرعت لایه مرزی درست در پایین دست فیلم قابل مشاهده است که بتدریج مخلوط می شود  به هر حال آثاری از jet تا نزدیکی لبه فرار هنوز قابل مشاهده است.
 پاراگرافهای پیشین یک دید مختصر از پیچیدگی میدان جریان در توربینهای محوری و کثرت فاکتورهای مؤثر در بازده آیرودینامیکی ردیف پره های توربین فراهم کرد.
 واضح است که توانایی مدل سازی رفتار جریانها برای طراحی موفق این اجرا ضروری است.

جریان در توربینهای شعاعی
توربینهای شعاعی با انواع محوری متفاوت است. افت فشار بازای طبقه بسیار بالاتر از توربین محوری است. جریان در حالیکه بصورت شعاعی و به سمت داخل استاتور حرکت می کند و تا زمانیکه به سمت داخل و بصورت شعاعی وارد روتور می شود و سپس به صورت محوری خارج می شود و تغییرات شعاعی مهمی پیدا می کند.
 توربین های جریانی شعاعی نسبت به انواع محوری مزایایی دارند مثل ساخت آسانی، هزینه تولید پایین و بازده خوب درمحدوده وسیعی از شرایط کار.
 یک توربین شعاعی تیپیکال از این اجزاء تشکیل شده است: یک scroll که جریان را از محفظه احتراق به استاتوز یا نازل هدایت می کند، ردیف پره نازل فضای بدون پره بین نازل و روتور و بالاخره روتور نوع impeller.
 جریان بین همه این اجزاء بسیار سه بعدی است  بعلاوه توسط برهم کنش ردیف پره های بین نازل و روتور پیچیده تر می شود. بازده توربینهای شعاعی به شدت تحت تأثیر افت در نازل و رتور است.
در ادامه خلاصه ای از ساختار جریان درهر یک از اجزای توربین شعاعی مطرح می شود.
 Malak et al [37] رفتار جریان در scroll توربین جریان شعاعی را بررسی کردند. آنها دریافتند که الگوی جریان در scroll و شکل فضای ارتباطی scroll به نازل است.
 هندسه مقطع عرضی درتجمع مناطق جریان کم انرژی اثر گذار است پس درتوزیع افت فشار مشارکت می کند.
 در بخشهای scroll پیشین تجمع جریان کم انرژی توسط الگوی سرعت جریان عرضی کنترل می شود.
در طی بخشهای بعدی جریان به نازل تخلیه شده تأثیرگذار شده ند و اثرآن هم در رفتار سرعت جریان طولی و هم سرعت جریان عرضی منعکس می شد.
 جزئیات جریان در نازل توربین جریان شعاعی توسط Eroglu, Tabakoff[38] مطالعه شد.
 معلوم شد جریانهای ثانویه در نازلهای توربین شعاعی کار می کند توربین خارجی محوری متفاوت است که علت آن حضور گرادیان فشار شعاعی و اثرات برخورد است.
 گرچه نازل های توربین شعاعی گردابهای لبه حمله تولید می کند گردابهای گذرگاه یا برای آشکارشدن خیلی ضعیف هستند یا تشکیل می شدند.
 هندسه جریان پایین دستscroll به شدت جریان  میدان در طول گذرگاه پره نازل را تحت تأثیر قرار می دهند که سبب فقدان تناوب بین کانالهای جریان وهمچنین توزیع متقارن با توجه به دو دیواره می شود.
 اثرات مشاهده شده دیگر شامل جریانهای عرضی دیواره قابل توجه درست در بالادست جریان لبه فرار است.
 بعلاوه وقتی جریان وارد پایین دست می شود که در خروجی گذرگاه  پره نازل در اختلاط سریع مشارکت می کند اغتشاش تمایل به افزایش دارد.
 این اختلاط سریع درطول جریان پایین دست نوسانات بسیار مغشوش در لبه فرار باعث تغییر شکل و اغتشاش دنباله و ناحیه جریان آزاد می شود.
 جریانهای پایین دست نواحی بدون پره  در نازل توسط Lashminara etal [39] مطالعه شد معلوم شد که جریان در ناحیه بدون پره مستقیماً تحت تأثیر افت نازل بازده روتوراست که این بواسطه برهم کنش استاتور- روتور می باشد.
 ناحیه بدون پره حاو میدان جریانهای بسیار ویسکوز و گردابی است میدان فشار گذرگاه به شدت تحت تأثیر نوسانات spanwise در سرعتهای جریان و زوایای جریان است .
 نوسانات Pitchwise در سرعتهای میانه کانال گزارش شده اند در حالیکه در زوایای جریان عمدتاً به دیواره منحرف شده اند.
 Zangeneh- Kazemi etal[40] بعلت دشواری اندازه گیری جریان در یک روتور توربین شعاعی اندازه گیری آنی فشار استاتیک shroud و پیش بینی توزیع جریان خروجی را ترکیب کردند تا در مورد رفتار جریان در یک روتور توربین شعاعی کم سرعت نتیجه گیری کنند.
 جریان در روتور استفاده از یک برنامه ویسکوز و سه بعدی محاسبه کامپیوتری شده و پیش بینی فشار استاتیک shroud توزیع جریانهای خروجی اندازه گیری حقیقی مقایسه شد تا عتبار محاسبه کامپیوتری ارزیابی شود. آنها دریافتند که جریان خروجی توربین یک غیریکنواختی ذاتی نشان می دهد بعلاوه دارای دنباله ای از افت است.
 مقایسه اندازه گیریها و پیش بینی های عددی نشان داد که دنباله و جریان غیریکنواخت مشاهده شده در خروجی توربین تا اندازه ای به علت سیال یا مومنتوم پایین جمع شده توسط جریانهای ثانویه در نزدیک گوشه shroud است ولی جریان نشتی نوک بیشتر از طریق تغذیه جریان با مومنتوم پایین روی shroud بداخل دنباله در پر و سپس شرکت می کند.
 مثل سایر اجزای محوری و شعاعی تیپیکال ساختار جریان توربینهای شعاعی بسیار پیچیده سه بعدی و ویسکوز است برای طراحی این اجزاء برای دستیابی به حداقل افت نیازمند یک شناخت درست از رفتار جریان هستیم تا به درستی آن را پیش بینی کنیم.
 مدلسازی میدانهای جریان توربو ماشین:
بخشهای پیشین این فصل پیچیدگی های جریان که در اجرای توربو ماشین بایستی اتفاق می افتاد تأکید داشت. واضح است که برای طراحی موفق این اجزاء وسایل آنالیز استفاده شد باید قادر باشند تا به درستی این میدانهای جریان پیچیده را مدلسازی کنند تا اثر آنها بر کارآیی اجزا را تعیین کنند.
 این بخش نیازمندیهای تجهیزات آنالیز جریان را در مراحل مختلف پروسس و طراحی تعمیرات ماید و سپس بر قابلیتهای تجهیزات آنالیز دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) تمرکز می کند که می تواند در مراحل بعدی طراحی اجزای توربوماشین برای مدلسازی جزئیات میدان جریان پیچیده بکار رود.
 مراحل مختلف مدلسازی مرتبط با پر و سپس طراحی
هدف ای پر و سپس طراحی آیرودینامیک برای اجزای توربوماشین حداقل کردن افت وحداکثرکردن بازده آئرودینامیکی از طریق مطاحظات اقتصادی فیزیکی و هندسی د راجزا است.
 این هدف در طی پروسسی انجام می شود که شامل دو فاز مقدماتی است: طراحی ابتدای و طراحی جزء به جزء این دو فاز براساس اهداف ویژه ای با هم متفاوت هستند.
فاز طراحی ابتدا ویژگیهای کلی اجزاء را تعیین می کند که نیازمندیها والزامات کلی موتور را تأمین می کند.
 شکل مسیرهای جریان اصلی تعداد پره ها نحوه فاصله گیری ردیف پره ها و شکل ابتدای پره ها ویژگی هایی هستند که در طی طراحی ابتدایی تعیین می شوند.
 پروسس بسیار تکرار شونده است بعلت تعداد زیاد اجزاء و مسیر جریان که باید از طریق آنالیز شکل های مختلف بهینه شود.
 ولی طراحی جزء به جزء بر یک یا تعداد کمی از شکلهای طراحی تمرکز  می کند که ترکیب بهینه طرحها و بهترین پیوند بین آنها اهداف بازده آئرودینامیکی براساس آنالیزهای طراحی ابتدایی را فراهم می کند.
 هدف طراحی جزء به جزء این است که جایی که ممکن است به صورت واقع گرایانه ویژگی هایی از جریان را که برای بازده آئرودینامیکی اجزاء آنالیزشد توربوماشین بحرانی است پیش بینی کنند.
 این ویژگیها شامل جریانهای لقی نوک، برهم کنشهای لایه مرزی شوک، برهم کنشهای دیواره پره جدایی جریان، دنباله ها، و سایر نقاط دارای افت بالاست.
سطح جریان و قابلیتهای مورد نیاز یک مدل جریان مشخص توجه به روند طراحی که برای آن بکار می رود تعیین می شود.
 در پروسس طراحی ابتدا، فرضهای ساده کننده این امکان را فراهم می کند تا جریان با کمترین جزئیات مدلسازی شود. وقتی که ویژگی های کلی یک طراحی مشخص استفاده از این ابزار ساده تثبیت شد جزئیات رفتار جریان برای این پیکربندی باید با استفاده از تمام قابلیتهای تجهیزات آنالیز CFD در دسترس تعیین شود.
 مدلسازی جریان برای پروسس طراحی ابتدایی
چون پروسس طراحی ابتدای برای بهینه کردن طراحی اجزا به دفعات تکرار می شود تجهیزات آنالیز مورد استفاده نه تنها برای بینش مناسبی از رفتار جریان فراهم کنند بلکه باید حداقل زمان محاسبه را دارا باشند.
بنابراین مرحله مدلسازی جریان بکاررفته در طی طراحی ابتدای تا حدی توسط کارآیی سخت افزار کامپیوتر و نرم افزار مدلسازی محدود می شود.
بطور رایج مدلهای جریان ساده مثل انحنای خطوط جریان آنالیزهای تعادل شعاعی و آنالیزهای پره به پره با مدلهای افت مناسب ترکیب می شوند تا اطلاعات صحیحی برای اجرای طراحی ابتدای مناسب از:
 شکل مسیر جریان شکل پره فراهم شود به هر حال اگر چه آنها سرعت بالای محاسبه را مثل تجهیزات طراحی دو بعدی فراهم می کند ولی بینشی از رفتار جریان سه بعدی ایجاد نمی کند.
 بعلت افزایش اخیر در سرعت کامپیوتر اکنون داشتن آنالیز غیرلزج سه بعدی در مراحل اولیه پروسس ممکن گشته است.
 راه حلهای transonic اولز برای یک ردیف پره می تواند در طی چند دقیقه در بسیاری از پلاتفرمها اجرا شو و بنابراین می تواند در محیط طراحی بسیار تکرار شونده بکار رود.
 دسترسی به یک آنالیز اولر transonic سه بعدی در این مرحله از پروسس طراحی اجازه می دهد تا یک پیش آگاهی نسبت به اثرات جریان قابل تراکم و سه بعدی ایجاد شود.
گرچه اکنون این امکان وجود دارد که از طریق پروسس طراحی ابتدایی و با بکارگیری تجهیزات آنالیزی سه بعدی اولر بینش قابل توجهی نسبت به مسیر جریان و رفتار جریان اجزا بدست می آید  ولی در بخشهای پیشنین این بخش تأکید شده بود که بیشتر جریانهای توربو ماشینها به شدت ویسکوز و سه بعدی هستند. بنابراین برای مدلسازی صحیح چنین جریانهایی یک توضیح کامل تر از فیزیک ضروری است. برای انجام این کار راه حلهای معادلات سه بعدی ناویه استوکس به همراه یک مدلسازی جریان مغشوش مناسب مورد نیاز است .
 بهر حال در حال حاضر تجهیزات آنالیزطی که مدلسازی جریان ویسکوز سه بعدی را بکار می گیرند زمان محاسبه قابل ملاحظه ای احتیاج دارند و بنابراین کاملاً برای طراحی ابتدایی مناسب نیستند.
 مدلسازی جریان برای پروسس طراحی جزء به جزء
اغلب در طی یک پروسس طراحی جزء به جزء اشکال طراحی که طبیعتاً سه بعدی هستند ارزیابی می شوند ویژگی هایی که عمدتاً به بازده اجزاء را تحت تأثیر قرار می دهد مثل پره، sweep,scallop,bow شعاع فیلت، محل دمپر midspan ، جداکننده impeller موقعیت تیغه و  میزان لقی نوک، براساس اثرشان روی میدان جریان ویسکوز باید اپتیمایز شوند. ارزیابی این فاکتورها در یک test rig می تواند بسیار پرهزینه ونرمال باشد. بنابراین تجهیزات آنالیزی پروسس طراحی جزء به جزء باید فیزیک جریانرا با دقت کافی مدلسازی کند تا به پروسس ارزیابی کمک کند.
 برای دستیابی به سطح لازم از دقت و درستی باید یک مدل جریان tranconrc ویسکوز سه بعدی در تجهیزات آنالیز بکار گرفته می شود بکارگیری چنین مدلی باعث می شود زمان حل بسیار بیشتر از زمان موردنیاز برای تجهیزات طراحی ابتدایی شود.
 با این حال هزینه ناشی از زمان محاسبه می تواند کاهش زمان سیکلهای طراحی- توسعه ریسک طراحی جبران شود. با بکارگیری تجهیزات آنالیز جریان ویسکوز سه بعدی درطی طراحی جزء به جزء نیاز به انجام یک یا بیشتر تکرار طراحی مجدد به میزان زیادی کاهش می یابد.
 بعلاوه برای اجزایی که بعلت اجبار برنامه زمانی ناشی از زمان طولانی iead برای بدست آوردن سخت افزار نمی توانند به صورت تیپیکال طراحی مجدد شوند احتمال موفقیت طراحی می تواند با استفاده از تجهیزات دقیق مدلسازی جریان بسیار افزایش یابد.
 قابلیتهای مورد نیاز در این تجهیزات آنالیز آئرودینامیکی پیشرفته در بخش بعدی این بخش بررسی شده است قابلیتهای حیاتی برای تجهیزات آنالیز جریان در روتور ماشین ها.
درجه ای که برنامه آنالیز CFD بعنوان یک ابزار طراحی جزء به جزء موفق عمل می کند به اینکه چه میزان واجد شرایط موردنیاز است بستگی دارد.
 آشکار است که مدل فیزیکی باید به میزان کافی دقیق باشد تا جوانب و سیمایی از جریان را که بازده آئرودینامیکی را تحت تأثیر خواهد داد ارائه کند.
 معادلات حاکم که جریان transonic ویسکوز سه بعدی را مدلسازی می کنند. برای تأمین این نیازمندیها ضروری هستند.
 ذکر خصوصیات شرایط مرزی برای معادلات حاکم بقدر کافی عمومی باشد تا با انواع مرزهای مواجه شده در مسیر جریان توربوماشینها تطبیق کند.
 مغشوش باید به دقت برای ویژگی های میدانهای جریان توربوماشین تیپیکال فرض شده باشد مثل انحنای مسیر جریان، جریان چرخشی، گرادیانهای فشار بالا، جریانهای جداشده مسیر کوله کننده.
 تا چنانچه دریف پره ها بعنوان مراحل آنالیز می شوند نه بعنوان اجزای مجزا قابلیت مدلسازی جریان ناپایدار و برهم کنش ردیف پره ها نیز ضروری است.
 انتخاب تکنیک های راه حلهای عددی هم یک فاکتور حیاتنی است.
 ایجاد آشنایی با معادلات حاکم و انتخاب تکنیکهای حل برای تقریب های finite-difference یاfinite- volume  حاصل مشابه آن معادلات است و حداقل بخشی توسط فرضهای ساده  دیکته شده که با توجه به ویژگی جریان ایجاد شده است. بنابراین این انتخابها باید با رفتار جریان پیش بینی در اجزای آنالیزشده سازگار باشند.
 همچنین ارائه مجدد پیکربندی اجزاء از طریق soiution grid باید واقعیات فیزیکی را منعکس کند.