مقاله در مورد تله یون

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 مقاله در مورد تله یون دارای ۶۲ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله در مورد تله یون  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله در مورد تله یون،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله در مورد تله یون :

تله یون

مقدمه:
تله یون وسیله ای است که یون را در ناحیه خاصی از فضا جایگزیده کند عمل تله گذاری از طریق بر هم کنش الکتریکی و یا مغناطیسی بین اتم یونیده و میدان اعمال شده انجام می گیرد.
دام یونی در سال ۱۹۵۳ اختراع شد. دو دانشمند بنام های stein wedel , paul در دانشگاه بن آنرا ساختند. کارکرد ابتدایی آن نیز در اسپکنزوسکوپی جری بود. چند سال بعد Heinrich , Post یک طیف نگار جرمی را با استفاده از اصول Strong focusing Principles ساختند. سال ها قبل از این موضوع، تئوری تمرکز دادن قوی ذرات باردار با استفاده از گرادیان متناوب میدان های مغناطیسی

چار قطبی توسط یک دانشمند یونانی بنام Chiristofilos در آتن بنیان نهاده شده بود. علی رغم این پیروزی ها خیلی به این موضوع بها داده نشد تا آنکه Wolfgang و همکارانش در دانشگاه بن این اثر را بدنیای علم شناساندند. QIT یا Quadru pole همان دام یوم با هندسه هذلولوی می باشند. مورد استفاده اولیه QIT ها در طیف سنجی جرمی بود. در این سیستم ها از هندسه استاندارد هذلولوی پیروی می شد. تا سال ۱۹۶۲ که لانگور دام یوم با هندسه استوانه ای را اختراع و ثبت نمود معادلات حرکت یون در دام استوانه ای CIT با نوع هایپربولیک متفاوت بدست آمد. دام یون استوانه ای بدلیل کوچک سازی و سهولت ساخت، مورد توجه برخی محققین قرار گرفته است. اگر چه CIT هندسه ساده ای دارد ولی معادلات حرکت آن پیچیده است. زیرا غیر خطی و جفت شده است.
اخیرا نوع جدیدی از دام بنام دام ترکیبی معرفی شده است. تنها در یک مقاله از دانشگاه تگزاس آزمایشاتی در این باره انجام داده اند. Arkim و Laude در تحقیق خود طیف سنجی جرمی با این دستگاه را دنبال
کرده اند. در این سیستم ترکیبی(HIT) هندسه هذلولوی با استوانه ای نوع جدیدی از عملیات تله گذاری را انجام می دهند. معهذا معادلات حرکتی یون پیچیده تر از دو نوع QIT و CIT می باشد. برای آنکه عملکرد دام HIT را درک کنیم بایستی ابتدا اصول QIT و CIT را بدانیم در این پژوهش

معادلات حرکت یون در HIT را یافته و پتانسیل و میدان داخل دام بدست می آید. و بهبود می یابد همچنین نشان می دهیم که چگونه تنظیم پارامترهای هندسی سلول دام می تواند در کاهش حضور مراتب بالاتر میدان موثر باشد. حتی چگونه
می توان دیگر پارامترها را بهینه سازی نمود. همچنین منحنی پایداری نیز بطور تئوری ترسیم خواهد گردید.

مقدمه:
دام یون چارقطبی و تفکیک کننده جرمی چار قطبی(Mass filter) دستگاههایی هستند که به الکترودهایی با ساختار هذلولی پتانسیل اعمال شود. و حرکت یون در دام تحت تاثیر یک سری از نیروهای وابسته به زمان باشد. در اینجا عمل تله گذاری از طریق بر هم کنش میدان اعمال شده با بار یون صورت می گیرد.(قسمت تک قطبی بر هم کنش). خود یون ها نیز از طریق بر هم کنش کولمبی بلند بود قویا با یکدیگر بر همکنش دارند دو نوع از طرح های معروف دام یون عبارتند از تله پاول و تله پنینگ. آزمایش با این تله ها در کار ولفگانگ پاول و هانس دهملت و نورمن دمزی که برندگان جایزه نوبل فیزیک اند نقش کلیدی داشت. تله پاول شامل یک الکترود رینگ حلقوی هذلولوی و دو الکترود صفحه ای هذلولوی است این سه بطور هم محور در امتداد محور تقارن چرخشی مشترکشان قرار می گیرند. یک ولتاژDC و یک ولتاژ AC بین حلقه و صفحه ها اعمال می شود. دو صفحه الکترود پایانی(End cap) در پتانسیل یکسانی نسبت به حلقه(ring) نگاه داشته می شوند. و یون در ناحیه مرکزی حلقه و یا نزدیک آن بدام می افتد اساسا به تله یون یک پتانسیل وابسته به زمان اعمال می شود تا پایداری سه بعدی بدست آید. اگر فقط یک میدان DC اعمال شود تله را می توان در امتداد محور Z پایدار کرد اما در جهت عرضی پایداری نخواهد داشت. در تله پنینگ فقط از میدان های ایستا استفاده
می شود با وجود این به عنوان تله های دینامیکی تلقی می شود زیرا پایداری از طریق حرکت اتم بدست
می آید. نخست یک میدان چارقطبی الکتریکی را در نظر گیرید که با استفاده از چار الکترود که بطور متقارن گرفته اند بوجود آمده است و الکترود در پتانسیل یکسانی نگاه داشته شده اند.
این پتانسیل چنان انتخاب می شود که یون ها را به الکترود جذب کند. اگر میدان دیگری اعمال نشود یونی که با فاصله(در نقطه ای با فاصله یکسان) از چار الکترود قرار گرفته است درحالت تعادل خواهد بود ولی در مقابل جابجایی(عرضی) بطرف یک از چار الکترود ناپایداری خواهد داشت. اما

حرکت یون در راستای محور(طولی) تقارن چار قطبی پایدار خواهد بود. زیرا در اثر پتانسیل هماهنگ در امتداد این محور محصور خواهد ماند. برای ایجاد پایداری در حرکت عرضی میدان مغناطیسی در امتداد محور طولی اعمال می شود. بطوریکه یون در صفحه عرضی حرکت سیکلوترونی را ایجاد کند. مولفه مغناطیسی نیروی لورنتس که حرکت سیکلوترونی را ایجاد می کند برای جبران نیروی الکتریکی شعاعی ناشی از الکترودهاست. و بدین ترتیب پایداری حاصل می شود.
۱-۱ معادلات حرکت ذرات باردار در QIT
دام یون یا QUISTOR دستگاهی است مطابق شکل متشکل از سه الکترود هایپربولیک. دو الکت

رود End cap را معمولا زمین می کنند و پتانسیل V0 را به ring اعمال می نمایند. در این جا فرض می شود که دستگاه عاری از هر گاز یونی زمینه ای می باشد.
در تئوریک فرض می شود که الکترودها تا بی نهایت امتداد دارند و شکل ایده آل هندسی دارند. حال آنکه در عمل سر الکترودها را قطع می کنند. همچنین در عمل ورودی دستگاه از سوراخ هایی بسیار ریز متشکل است. که در واقع ورودی دستگاه می باشد. عیوب و ناکاملی های حاصل از فرآیند مهندسی ساخت نیز مزید بر علت شده و باعث می شوند دام های یونی واقعی بعضا خواص غیر خطی از خود بروز دهند. ولی در بحث تئوری که ارائه می شود از ناکاملی های مهندسی و ماشین کاری نیز صرف نظر می گردد.

میدان چار قطبی در مختصات دکارتی بصورت زیر است که در آن ضرایب ثابت اند. E0 نیز مستقل از مکان است ولی ممکن است به زمان وابسته باشد. این میدان در سه جهت مختصات ناجفت شده است و استقلال حرکت یون در هر مختصه راستا را نتیجه می دهد. نیروی اعمالی بر یون با جابجایی یون از مرکز افزایش می یابد. چون دستگاه عاری از هر گاز یونی زمینه ای است
(۱-۱) و برای برقراری(۱-۱) لازم است یکی از دو رابطه زیر برقرار باشد.
(۱-۲)
(۱-۳)
چون(۱-۱) بی نهایت جواب دارد.
از آنجا که می باشد بدست می آید:
(۱-۴)

که این پتانسیل درجه دوم از جنس می باشد. که ناشی از یک نیروی بازگرداننده خطی است.
رابطه(۱-۲) در دستگاههای تفکیک کننده جرمی و(۱-۳) در مورد(QIT) مصداق دارد. با ملاحظات رابطه(۱-۲) داریم:
(۱-۵)
خطوط هم پتانسیل در شکل زیر رسم شده است. این پتانسیل با چهار میله استوانه ای هذلولی شکل با الکترودهای مجاور هم و با بار مخالف مطابق شکل تشکیل می شود. اگر کمینه فاصله الکترودهای End cap برابر ۲r0 باشد. و پتانسیل ها بین آن ها باشد:
(۱-۶) که

حال به رابطه(۱-۳) توجه می کنیم خواهیم داشت:
(۱-۷)
با این اعمال تبدیلات از دستگاه کارتزین به استوانه ای:
(۱-۸)
خطوط هم پتانسیل در صفحه(x-y) و (r-z) ترسیم شده اند همچنین ساختار شماتیک لازم برای تولید این پتانسل در طرح زیر آمده است.
شماتیک
پتانسیل اعمال شده بدست خواهد آمد:
(۱-۹)
عبارت است از پتانسیل اعمال شده و r0 پارامتر دام است.
طیف سنج جرمی چار قطبی یا Quadrupole Ion trap با نام اختصاری QMF یک فیلتر جرمی است. این روی یکی از انواع روش هایی است که برای آنالیز ترکیب شیمیایی مواد بکار می رود. این تکنیک بر مبنای اندازه گیری استوار است. و حساسیت تقریبی آن برای monolayers تقریبا است و حداقل تقریبی ها ده مورد نیاز برای آزمایش است. و به عنوان یک آزمون مخرب مطرح است. چار میله موازی با ترکیب نشان داده شده به یکدیگر متصل اند. یون ها در موقعیت S توسط فیلامان تولید می شوند و از روزنه های A عبور می کنند. و از میان ناحیه ای شامل این چار الکترود موازی R داخل محفظه می شوند. یک میدان الکتریکی E بین میله ها اعمال می گردد که E=E0+E1coswt و E0 مولفه پایا و E1coswt و w تنها یون هایی با ویژه مقدار می توانند در مدار نوسانی پایدار داشته باشند و به سطح آشکار ساز D برسند. که اولین داینود از یک تقویت کننده الکترون است.(فوتو مولتی پلایر). الکترون های تولید شده حاصل از رسیدن یون ها بطرف پایین شتاب می گیرند. و سیگنال متناظر با ویژه مقدار نهایتا پدیدار می شود. و بصورت یک پالسی از الکترون ها در o دریافت می شود. و این

پروسه برای هر تک یون که آشکار ساز می رسد اتفاق می افتد. حال اگر آهنگ یون های رسیده به دتکتور به اندازه مناسبی بزرگ باشد آنگاه سیگنال در o یک جریان یکنواخت می دهد و می تواند با یک تقویت کننده حساس اندازه گیری شود. طیف جرمی را می توان بررسی نمود. که با جاروب کردن یک رنجی از میان فرکانس های w رخ می دهد. اما اگر مسیر یون ناپایدار باشد. آنگاه به جابجایی بی نهایت منجر می شود تا آنکه یون ها از بین بروند فی المثل در اثر برخورد با یکی الکترود. در تفکیک گر جرم یا Mass filter معادلات حرکت یون بصورت زیر است.
(۱-۱۰)

برای راستاهای y و z نیز به همین روابط مشابه می رسیم. این نیروی وارد شده بر یک یون در داخل QMF
می باشد. با توجه به رابطه(۱-۶) خواهم داشت.

این معادلات برای تزریق یون بداخل QMF با سرعت معین در جهت Z معتبراند. برای یک یون مثبت که به داخل فضای QMF وارد می شود به طرف الکترود منفی شتاب می گیرد اگر علامت پتانسیل قبل از اینکه یون به الکترود برخورد کند عوض شود یون مسیرش را عوض خواهد کرد. حال دو حالت برای بررسی
می کنیم. اگر ثابت می بود برای یک ذره باردار در صفحه xz یک حرکت هارمونیک رخ خواهد داد و همه یون ها پایدار خواهند بود. و دامنه حرکت آن ها محدود باقی می ماند. ولی اگر تابعی تناوبی برحسب زمان باشد. مسیر یون ها در هر دو صفحه نسبت به هم و دور از صفر به طور پریودیک منحرف خواهد شد.
یون های با جرم کمتر قادر خواهند بود مولفه های متناوب را دنبال کنند. در جهت x یون ها تمایل دارند مسیرهای ناپایدار داشته باشند و در نتیجه جهت x معادل یک فیلتر جرمی بالا گذر است. و فقط جرم های بزرگتر می توانند بدون برخورد به الکترود x به انتهای دیگر QMF برسند. هم زمان یون های سنگین تر در جهت y ناپایدار خواهند بود و جهت y یک فیلتر جرمی پایین گذر است. و x و y همزمان یک گزینشگر جرمی با باند عبور معین را ایجاد می کنند. نتیجه آنکه پتانسیل اعمالی که قبلا معرفی کردیم بصورت
(۱-۱۲)
خواهد بود. که در آن فرکانس RF است.
با جایگذاری روابط اخر در(۱-۱۱) خواهم دانست.

حال تغییر متغیرهای زیر را انجام می دهیم
(۱-۱۴)

(۱-۱۵)

این معادله را نخستین بار داشمندی بنام ماتیو برای بررسی انتشار موج در پوسته ها بکار برد. همانگونه که دیده شد معادلات حرکت یون در(۱-۱۳) بشکل معادلات ماتیو هستند.
در دام یون چار قطبی نیز(QIT) می توانیم بحث را ادامه دهیم. معادلات حرکت بفرم زیر است:

(۱-۱۶)

(۱-۱۷)
و معادلات حرکت یون در QIT بفرم زیر بدست می آید:
(۱-۱۸)
معادله ۱-۱۸ با تغییر متغیرهای بفرم(۱-۱۷) بصورت زیر نوشته می شود:
(۱-۱۹)
بفرم کانونیک می شود نوشت:

عبارت است از فاز میدان تناوبی زمانی که تک یون اولیه آنرا تجربه می کند و فاز اولیه نام دارد. رابطه ماتیو حالت خاصی از معادلات HILL است که:
(۱-۲۰)
برای آنکه یک مسیر پایدار داشته باشیم باید حرکت یون به گونه ای باشد که با گذشت زمان مختصات از r0 و z0(برای z,r پایدار) تجاوز ننماید.
۱-۱-۱ گزینمگر جرم(QMF)
پتانسیل در داخل QMF بفرم زیر بدست آمد
(۱-۲۱)
همانگونه که اشاره شد پتانسیل اعمالی به ring می باشد پس:
(۱-۲۲)
در عمل و در انواع تجاری، میله های QMF با مقاطع دایروی هستند. معهذا(۱-۲۲) تقریبا صحیح است. معادلات حرکت QMF در روابط(۱۵-۱۴-۱۳) بدست آمدند.
جواب های معادله ماتیو برحسب پارامترهای au و qu نیز بدست می آیند و این جواب ها را می توان برحسب پایداری و یا ناپایداری میسر در هر یک از جهات y,x بیان کرد. شکل نشان داده شده

نواحی پایداری را برای Mass filter نشان می دهد. از بر هم نهی دو نمودار پایداری مجزا می توان فهمید که در چه ناحیه ای یون بطور همزمان در جهات y,x پایداری دارد. آنچه اهمیت دارد اولین ناحیه پایداری است. u می تواند مثبت یا منفی باشد. ولی غالبا ناحیه پایداری با u مثبت را بکار می بریم حال آنکه آنچه برای u مثبت برقرار است، متقارنا برای u منفی نیز برقرار است. معادلات ماتیو دو نوع جواب دارد.
الف) حرکت پایدار: یون ها در صفحه xy با دامنه محدود نودمان می کنند. این ذرات از میدان

چارقطبی در راستای z بدون برخورد به الکترودها عبور می کنند و آشکار سازی می شوند.
ب) حرکت ناپایدار: دامنه حرکت یون در راستای x یا y یا در هر راستای بطور نمایی زیادی شود و یون در اثر برخورد با الکترودها از بین خواهد رفت.
اگر مقادیر ثابت r0 و w و u و را در نظر گیریم. تمام یون ها با نسبت یکسان نقطه عملکرد اثر یکسانی(a,q) در نمودار پایداری خواهند داشت و از آنجا که است و به وابسته نیست. لذا نقاط موثر برای تمام یون ها روی همان خط از ثابت قرار دارند. و از مبدا نمودار پایداری می گذارد. این خط، خط اسکن جرمی یا خط عملکرد نام دارد.
(operating line)
هنگامی که است فقط یون هایی با نقطه موثر کشیده شده مابین مقطع برخورد جرم اسکن با در هر دو جهت y,x مسیرهای پایدار خواهند داشت. و آن ها از طریق گزینشگر جرم عبور خواهند کرد. با افزایش نسبت خط اسکن جرمی به قله ناحیه پایداری نزدیک می شود و تنها محدوده باریکی از مقادیر پایدار خواهند بود. یون های سبک در جهت x و یون های سنگین در جهت y پایدار خواهند بود. با تغییر اندازه و ثابت نگاه داشتن نسبت آن ها به منظور تفکیک جرمی ثابت. عدد جرمی عبور کننده در ناحیه پایداری می تواند تغییر کند به عبارت دیگر طیف جرمی اسکن می شود. بدینگونه همانطور که دیده می شود مرزهای بین نواحی پایداری و ناپایداری با پارامتر نشان داده می شود که u عددی صحیح است ; و ۲ داده بدیهی است که تفکیک با تنظیم الکترونیکی نسبت ممکن است تغییر کند زیرا افزایش جداسازی منجر به کاهش در روزنه موثر می شود. همچنین یک رابطه خطی میان عدد جرمی یون های منتقل شده و اندازه ولتاژهای اعمالی وجود دارد.
۱-۱-۲ دام یون چارقطبی(QIT)
همانگونه که در معادلات بدست آمد پایداری مسیر یون را می توان توسط بر هم نهی دو نمودار پایداری که به اندازه ضریب -۲ با هم تفاوت دارند بدست آورد. همانگونه که در شکل نیز مشهود است. نتیجه آنکه یک محدوده وسیعی از مقادیر q,a وجود دارند که یون های به تله افتاده در QIT مسیرهای پایدار دارند و بصورت نامحدود در دام باقی می مانند مگر آنکه یک عامل اختلال به میان آید. در شکل زیر برای تحلیل ماهیت یون برای هر دو ولتاژ با تعیین بطور مستقل انجام می شود. با ملاحظه آنکه سرعت های مماسی اولیه صفر است، از معادلات حرکت مشتق می گیریم:

(۱-۲۳)
در نتیجه باید در جهت y,x را که q,a یکسان دارند ولی شرایط اولیه متفاوت، در نظر گیریم. با جایگذاری در معادله(۱-۲۳) بدست می آورم.
(۱-۲۴)
که بیانگر پایستگی اندازه حرکت زاویه ای است.
دام یون ترکیبی از چشمه انبارش یون و آنالیزور یون است. همانگونه که اشاره رفت QIT از سه الکترود ساخته شده است که وقتی در پتانسیل خاصی نگاه داشته می شوند باعث بوجود آمدن چاه پتانسیل دام می شوند که ذرات باردار یا یون های گازی برای زمانی طولانی در آن محصور می مانند. دام یون زمانی می تواند به عنوان اسپکنزومتر جرمی عمل کند که شرایط محصورسازی طوری اصلاح شود که یون ها از چاه پتانسیل دام به ترتیب جرم دفع شوند. برای داشتن مسیر پایدار حرکت یون باید بگونه ای باشد که با گذشت زمان از r0 و z0(z,r پایدار) تجاوز نکند. متداول ترین مد عملکرد دام یون، عملکرد دام در راستای محور qz است و می توان بدینگونه از az چشم پوشید. زیرا qz شامل ابعاد دام r0، دامنه پتانسیل RF، و فرکانس زاویه ای w و نسبت است. و این ها پارامترهای دام یونی اند. جواب های معادله ماتیو را می توان برحسب az و qz محاسبه کرد و این ها را برحسب پایداری یا ناپایداری مسیر در راستای z,r بیان نمود. هنگامی که شرایط پایداری در جهات z,r برآورده شود یون در دام محصور است. جواب های معادله ماتیو دو نوع اند.
۱- حرکت یون پریودیک اما ناپایدار است(توابع ماتیو از مرثیه صحیح)
۲- حرکت پریودیک و پایدار
جواب های ۱ مرز ناحیه ناپایدار را تشکیل می دهند. مرزهایی که با منحنی مشخصه یا مقادیر مشخصه اشاره دارد. و با نمایانیده می شوند. اما جواب های نوع ۲ حرکت یون را در دام معین می کند. نواحی پایداری با جواب پایدار معادله ماتیو مطابقت دارد.
۱-۲ حل معادلات ماتیو:
حرکت یون در یک میدان چار قطبی بطور تحلیلی با حل معادله دیفرانسل مرتبه ۲ ماتیو بیان می شود.
(۱-۲۷)
هر حرکت یون در ساختار دام یک متال از معادله ماتیو است پارامترهای qu , au(که در آن u=r,z) به متغیرهای تجربی Vrf , Udc و و r0 و وابسته اند. و مقادیر معلوم اند.
به عنوان مثال در یک دام از بوتیل بنزن butyl benzene با و با شعاع الکترود رینگ z0=0.783cm و متناظر با فضای بین الکترودها به اندازه ۲z0 برابر با ۱۵۶۶mm محاسبات زیر را داریم

اما جواب کامل معادله ماتیو یک ترکیب خطی از جواب های مستقل است.
(۱-۲۸)
جایی که مقادیری ثابت اند و به شرایط اولیه وابسته اند: متان ، سرعت u0 و فاز RF، . یک نتیجه فرعی از قضیه Floquet’s بیان می دارد که همواره یک جواب برای معادله(۲-۱-۲) وجود دارد:

(۱-۲۹)
مقداری ثابت است و q دوره تناوب دارد. توابع u2,u1 به ترتیب توابعی زوج و فرد انتخاب شده اند.
بنابراین می توان نوشت:
(۱-۳۱)
از قضیه فوریه می دانیم که یک تابع متناوب را می توان بصورت یک جمع بی نهایت از جملات نمایی بیان کرد بنابراین:
(۱-۳۲)
بنابراین معادله(۵-۱-۲) می شود:
(۱-۳۳)

C2n,u ضرایبی اند که به au و qu وابسته اند و دامنه حرکت یون را بیان می کنند. که مشخصا نمای مورد نظر است ممکن است حقیقی- موهوی و یا مختلط باشد. در واقع مقدار نوع جواب معادله ماتیو را بیان
می کند. می توان نوشت (۱-۳۴)
جواب ها دو گونه اند
i) پایدار بصورتی که متناهی بماند ولی افزایش یابد.
ii) ناپایدار به قسمی که بدون محدودیت افزایش یابد، هم افزایش یابد تنها جواب هایی که اند می توانند پایدار باشند. اگر اختیار شود آنگاه محلات یا با افزایش تمایل با بی نهایت ستون دارند. بنابراین چنین جواب هایی ناپایدارند. چهار حالت زیر را بررسی می کنیم.
۱- حقیقی و غیرصفر است. پس یکی از جملات یا بدون محدودیت افزایش خواهند داشت و جواب ناپایدار است.
۲- مختلط است. با این شرط جواب ها ناپایدار است.
۳- بطوریکه m یک مقدار صحیح است. در این جا جواب ها پریودیک اما ناپایدارند. این جواب ها پریودیک اما ناپایدارند. این جواب ها توابع ماتیو از مرتبه صحیح نام دارند و در دیاگرام پایداری مرزهای بین ناحیه پایداری و ناپایداری را مشخص می کنند. و این مرزها به منحنی های مشخصه یا مقادیر مشخصه اشاره دارند.
۴- که موهومی است و یک عدد کامل نیست. این جواب ها پریودیک و پایدارند.
از شرط اینکه باید صفر باشد جواب معادله ماتیو می شود:
(۱-۳۵)
با جایگذاری اتحاد مثلثاتی دمواد: (۹-۱-۲)
جواب های پایدار چنین بیان می شود:
(۱-۳۶)
بطوریکه (۱-۳۷)
با دیفرانسیل گیری از معادله بیانی مناسب برای سرعت یون در میدان چار قطبی بدست می آید:
(۱-۳۸)

که مطالعات شبیه سازی مفید است.
– مقادیر qu , au معین می کنند که آیا جواب ها پایدارند و یون ها در داخل دام ذخیره شوند و یا آنکه جابجایی یون ها افزایش نامحدود دارد و یون ها در برخورد با الکترودها از بین می روند و یا به بیرون پرتاب
می شوند. معادله ماتیویک حالت خاص از معادلات هیل است: (۱۳-۱۲)
که در آن f(t) یک تابع پریودیک با دوره تناوب T می باشد. و می توان آنرا توسط قضیه فوریهتبدیل می شود. بحث درباره حل معادلات Hill در برنامه ایی تحقیق نمی گنجد. آنچه برای ما مهم است نواحی پایداری و مرزهای مستخصه آن در دیاگرام پایداری می باشد. برای دام یون دو معادله در راستاهای z,r باید بطور همزمان پایداری را در جهات شعاعی و محوری برآورده سازند. نواحی هم پوشانی متنوعی ممکن است بدست آید اما آنچه برای ما اهمیت دارد و با کارکرد QIT ارتباط دارد بسته ترین ناحیه در فضای(a,q) می باشد.
نواحی پایداری به زیر بخش هایی تقسیم می شوند که خطوط نام دارند و این ها مشخصه های مسیر یون را تعیین می کنند.
۱-۱-۲) تئوری ضرائب میدان در دام QIT
برای آنکه مراتب بالاتر از چارقطبی را معرفی کنیم. ناچاریم حل معادله پلاس در مختصات کروی را بنویسیم. هر گاه تقارن محوری را فرض گیریم(شبیه حالت QIT) فرم عمومی معادله زیر بدست می آید.
(۱-۴۰)
بطوریکه An ضرایب اختیاری اند و چند جمله ای های لغذاندراند. بایسط معادله فوق
(۱-۴۱)
که مقادیر n=0,1,2,3,4,5,6 متناظر با تک قطبی- دو قطبی- چارقطبی شش قطبی- هشت قطبی- ده قطبی و دوازده قطبی اند. مراتب بالاتر مولفه های میدان همانند ۶ قطبی و ۸ قطبی در دام یونی مدرن نقش مهمی را بازی می کنند. در آینده باز هم در این باره سخت خواهیم راند.
۱-۲-۲) فرکانس های عام: Secular Frequencies
در طرح واره زیر یک نمایش سه بعدی از مسیر یون در QIT نمایان است و عموما یک منحنی لیساز و شکل می سازد. ترکیبی از دو مولفه فرکانسی پایه Wz,0 , Wr,0 آنرا نشان می دهیم. این فرکانس های عمومی بوسیله روابط زیر معرفی می شوند.
(۱-۴۲)
و در ساده ترین تقریب(تقریب دهملت چنین بیان می شود:
(۱-۴۳)
(شکل ۷-۲ قدیم)
طبیعت حرکت یون از فاز اولیه rF مستقل است. دامنه نوسان به فاز وابسته است ولی به طبیعت حرکت یون وابسته نیست.
هماهنگونه که در فوق گفتیم حرکت یون یک فرکانس بنیادی و پایه دارد و فرکانس های بالاتر بنابراین کمترین حد منحنی پایداری مسیرهای ترکیب شده از فرکانس های نوسان از w , 0 را نشان می دهد.
بالاترین حد مسیرهایی با فرکانس های بنیادی پایه یعنی را نشان می دهد. تعریف دقیق برحسب جملاتی از qu , au بفرم زیر است.

– عملکرد دام یون چارقطبی به معیارهای حاکم بر پایداری(و ناپایداری) وابسته است. که از شرایط تجربی حاصل می شود. و نهایتا بیان می نماید که آیا یک یون داخل دام انباشت می شود یا آنکه از دستگاه به بیرون پرتاب می شود و یا آنکه یون در برخورد با الکترودها بار خود را آزد کرده و نابود می شود و یا آنکه آشکار سازی می شود. همانگونه که اشاره رفت جواب های معادله ماتیو دو گونه اند
الف) پریودیک و ناپایدار ب) پریودیک و پایدار
جواب های الف توابع ماتیو از مرتبه صحیح اند و مرزهای نواحی ناپایداری در دیاگرام(a,q) را نشان می دهند. ای مرزها به پارامترهای مشخصه دام اشاره دارند. که صحیح هستند. و ۰,۱,

۲,… و یک تابع
پیچیده ای از qz,az بود که در بالا بدست آمد.
جواب های ب) حرکت یون در دام را نشان می دهد. نواحی پایداری متناظر با جواب های معادله ماتیو در جهت z هاشور خورده اند. همچنین در جهت r نیز نواحی پایداری به سهولت ترسیم می شود زیرا az=-2ar و qz=-2qr یون ها بشرطی پایدارند که در هر دو جهت z , r پایدار باشند. همانگونه که در شکل ها مشخص است. نتیجه آنکه از بر هم نهی دو نمودار پایداری در راستاهای z,r که به اندازه ضریب -۲ با هم اختلاف دارند. رسم نمودار میسر می شود. در نتیجه یک ناحیه باریکی از q,a وجود دارند که یون های بدام افتاده در QIT مسیرهای پایدار دارند. وقتی پتانسیل اعمالی به دام اثر کند چاه پتانسیلی بوجود می آید که ذرات باردار یا یون های گازی می توانند در زمانی با الشیه طولانی در آن انباشت شوند. به عنوان یک مثال حدی هنگامی که q=0 است. تنها فرکانس پایه حرکت یون یک ضریب غیرصفر دارد و نوسان یون حرکت هارمونیکی ساده ای خواهد داشت.

۱-۳ نواحی پایدار و مسیرهای حرکت یون
همانگونه که اشاره رفت فقط به q,a وابسته است. پس شرایط پایداری را می توان در نمودار a برحسب q (دیاگرام پایداری) نشان داد. نواحی پایداری در شکل با مسیرهای محدود سایه زده شده اند. حدود پایداری برای جواب های زوج با am و برای جواب های فرد با bm مشخص شده اند. همانگونه که از معادله حرکت نیز بر می آید نواحی پایدار حول محور a متقارنند.