مقاله در مورد تاریخچه مختصر ریاضیات

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 مقاله در مورد تاریخچه مختصر ریاضیات دارای ۳۵ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله در مورد تاریخچه مختصر ریاضیات  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله در مورد تاریخچه مختصر ریاضیات،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله در مورد تاریخچه مختصر ریاضیات :

تاریخچه مختصر ریاضیات

اولین مطلب :
تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.
قبل از تاریخ

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن ۶۰ بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا (لیلاواتی) گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد. با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.
در سال ۶۲۲م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلم از مکه هجرت فرمود در واقع آغاز

شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سده هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در ۶۳۲ به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند.
و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.
از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمی می‌باشد که در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اول را بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است دیگر ابوالوفا (۹۹۸_ ۹۳۸) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(۱۰۳۹_ ۹۶۵) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (۱۲۲۰_۱۱۷۰) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.
تاریخچه مسایلی که ایرانیان مطرح کردند:
الف) جمشید غیاث الدین کاشانی در کتاب مفتاح الحساب قاعده ای کلی برای استخراج ریشه های n ام ارائه کرده است که این روش همان روش روفینی ـ‌هورنر است که در سده ی ۱۹ میلادی در اروپا ارائه شد .
ب) شرف الدین تاج الزمان حسین بن حسن سمرقندی ، ریاضی دان مسلمان ایرانیِ قرن سیزدهم میلادی که تاکنون در تاریخ ریاضیات کشور ما ناشناخته است در اثری تحت عنوان « رساله فی طریق المسایل العددیه » روشهای بکر و بدیعی به کار برده که در ارتباط با سایر متون تاریخی و هم عصر او در اروپا می توان به میزان نبوغ او پی برد .
ج) چهارضلعی خیام ، که زوایای مجاور قاعده ۹۰ درجه و اضلاع قائم آن برابرند به چهارضلعی ساکی بری معروف شده است . خیام این چهارضلعی را به خاطر اثبات اصل توازی اقلیدس حداقل پانصد سال قبل از ساکی بکار برده است . به دنبال وی ۱۵۰ سال بعد خواجه نصیر طوسی نی

ز همان چهارضلعی را برای اثبات اصل توازی به کار می برد .
۵ قرن بعد که کارهای ریاضی دانان درباره ی اصل توازی توسط جان والیس و دیگران به دست دانشمندان اروپایی می رسد ساکی بری ، لامبرت و لباچفسکی کارهای دانشمندان مسلمان را دنبال نموده و همین چهارضلعی را مورد بررسی قرار داده و زمینه های تولد هندسه های نااقلیدسی فراهم می شود .
در واقع دانشمندان مسلمان از قبیل : ابن هیثم ، ثابت ابن قره ، خیام و خواجه نصیر پیش قراولان کشف هندسه های نااقلیدسی محسوب می شوند .
د) تاریخچه ی معادلات دیفرانسیل که مقادیر « بی نهایت کوچک» نقش مهم در آن دارند به زدر گذشته تصور می رفت که در این حرکت بابلیان ، یونانیان ، مصریان و چینیان پیشگام حرکت بوده و اروپائیان این بحث را تا قرن نوزدهم پرورانیده اند ولی خاورشناسان اروپایی با توجه به پژوهشهایی گسترده درباره ی آثار دانشمندان مسلمان بویژه کار روی آثار ابن هیثم با ابراز شگفتی ، تواناییهای ریاضی دانان اسلامی را در این زمینه والا شمرده اند .
هـ) مدل نجومی معروف خواجه نصیرالدین یا « جفت طوسی » نقش بسزایی در تاریخ نجوم داشته که منشاء مطالعات بسیاری در تجزیه و تحلیل این مدل بوده است . جفت طوسی اصطلاحی است که تاریخ نگاران جدید وضع کرده اند . این مدل از دو دایره ی مماس بر یکدیگر تشکیل یافته است به گونه ای که دایره ی کوچکتر با شعاعی نصف دایره ی بزرگتر و سرعتی دو برابر آن ، مماس و در درون آن حرکت می کند . در نتیجه هر نقطه از دایره ی کوچکتر در امتداد قطری از دایره ی بزرگتر نوسان می کند و حرکت دورانی به حرکت خطی تبدیل می گردد. در دهه های گذشته پژوهشهای قابل توجهی پیرامون « جفت طوسی » در غرب صورت گرفته است و در برخی از آنها مسأله به شکل بسیار تخصصی و از دیدی کاملاً ریاضی بررسی شده است .
و) ثابت ابن قره در قرن سوم دستوری برای یافتن دسته ای از عددهای متحاب بیان کرده است . (دو عدد طبیعی در صورتی متحاب نامیده می شوند که مجموع شمارنده های مثبت کوچکتر از هر عدد مساوی با دیگری باشد ) . کمال الدین فارسی در رساله ای که هدف آن اثبات درستی دستور ثابت ابن قره بوده است حالت کلی قضیه یعنی حالتی که b مساوی با یکی از شمارنده های a باشد را در نظر گرفته و در این حالت نیز دستور محاسبه ی اجزای حاصل ضرب ab را بیان و اثبات کرده است .
کمال الدین فارسی نخستین کسی بود که در قرن هفتم و اوایل قرن هشتم هجری دستور محاسبه ی اجزای حاصل ضرب دو عدد طبیعی را در حالت کلی بیان و ثابت کرد .
(a,b)=1 S(ab)=S(a) b + S(b) a + S(a) S(b)
( S(a) مجموع اجزای عدد a است . )
دکارت در حدود بیش از سیصد سال بعد از درگذشت کمال الدین همین دستور را در اروپا به دست آورد . با این تفاوت که کمال الدین فارسی حالتی کلی که a وb نسبت به هم اول نباشند را نیز در نظر گرفته و آن را ثابت کرده بود .
همچنین کمال الدین فارسی پس از اثبات درستی دستور ثابت ابن قرن آن را به کار بسته و دو عدد متحاب ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ را به دست آورد که متحاب بودن این دو عدد در اروپا نخستین بار توسط فرما ریاضی دان فرانسوی در سال ۱۶۳۶ یعنی ۳۱۸ سال پس از مرگ کمال الدین فارسی به دست آمد .
ز) غیاث الدین کاشانی معادله ی درجه سوم را به طور کامل حل کردو سالها بعد کاردان روش حل آن را ارائه کرد که هم اکنون نیز حل معادله ی درجه سوم ( حتی در کتابهای ریاضی نظام قدیم ) به نام فرمول کاردان ثبت شده است .

ح) ریاضی دانانی چون خوارزمی ، ابوریحان ، ابوالوفای بوزجانی ،‌کوشیار گیلی ، ابومحمد خجندی باعث رشد و تکامل علم مثلثات شدند . خوارزمی جدول سینوسها را درست کرد و از کلمه ی جیب به معنی گریبان که معادل آن سینوس می شود استفاده کرد.
ط) ابونصر فارابی با نوشتن کتاب موسیقی الکبیر درسه جمله تمامی موسیقی زمان خودش را با نت که البته به صورت عدد بود، نوشت . و از جمله ابتکارات علمی فارابی که قرن ها بعد از وی اروپاییان به آن دست یافتند ، تقسیم بندی علوم بود و اولین کسی است که ریاضیات و موسیقی را در یک دسته قرار داد .
افرادی چون خیام با پیمودن صدها کیلومتر مسافت آن هم با پای پیاده و یا با استفاده از اسب برای دست یافتن به یک کتاب و استفاده از آن و تحمل زحمات فراوان توانستند به علوم زمان خ

ود دست پیدا کرده و در زمان خود و حتی بعد از آن تأثیرگذار باشند . (به دنبال لقمه ی آماده و حتی جویده شده نبودند . )
۲-۲ -ارج نهادن به علم ، عالم و متعلم از دیگر دلایل به ظهور رسیدن افرادی چون غیاث الدین کاشانی ،‌ابوریحان ، خیام ، خوارزمی و ; بوده است . بها دادن به علم و عالم و فراهم کردن بستر مناسب برای رشد فرهیختگان از عوامل مؤثر در پیدایش افرادی چون خیام بوده و هست . چیزی که دین ما و بخصوص مذهب شیعه روی آن تأکید فراوان داشته و دارد .(مسأله ی موسی و خضر )
۳-۲- شاید یکی از دلایل بسیار آشکار عدم وجود دانشمندان ریاضی در ایران که در حد جهانی تأثیرگذار باشند وجود همین ایرانیان در خارج از ایران و به عنوان تبعه ی کشورهایی چون آمریکا ، کانادا ، آلمان و; است . همان که امروزه به فرار مغزها مشهور است ؛ چه بسا ایرانیانی که باعث پیدایش شاخه ای جدید در ریاضیات شده و حتی آن را رشد داده باشند ولی به عنوان یک شهروند آمریکایی از آنها یاد می شود .
– اتصال بین ریاضیات قدیم و جدید و استفاده از تجربیات و یافته های نسلهای قبل
الف) مشکل می توان گفت که فقط مطالعه و مشاهده ی ظاهری تاریخ ریاضی مورد علاقه ی ریاضی دانان باشد ، آنها معمولاً به این افتخار می کنند که علم ریاضی بیش از هر علم دیگری دقیق و کامل است و همواره ریاضیات قدیم و دستاوردهای گذشته ریاضی برای ریاضیات جدید و حال سودمند بوده و هست . شیمی دانان ممکن است گاه با لبخندی معنی دار به نتایج و دست آوردهای به اصطلاح کودکانه ی کیمیاگران و شیمی دانان قدیم بنگرند ولی ریاضی دانان همیشه با تعجب و حیرت به عواید و یافته های یونانیان در هندسه و ایرانیان و هندیها درمحاسبات می نگرند .
ب) غیاث الدین جمشید کاشانی در رساله ی محیطیه خود گرچه ذکری از مفهوم حد نمی کند اما این مفهوم را با تسلط تمام و درصورت دقیق آن ، برای محاسبه ی عددp به کار می گیرد و به نوعی بحث حد و مفهوم آن را از گذشته به حال پیوند می دهد . او در جمله ی بسیار زیبایی با زبانی ریاضی « به نام خدا » را به این شکل بیان می کند
« به نام او که از اندازه نسبت محیط دایره به قطرش آگاه است » که در این جمله به نوعی اذعان می دارد که انسان از فهم و محاسبه ی دقیق عدد p ناتوان است .
ج) با مطالعه ی تاریخ ریاضیات به راه حلهایی بدیع و زیبا در حل معماها و سرگرمی ها و مسائل ریاضی برخورد می کنیم که انسان را به حیرت وا می دارد . به عنان مثال روش گوس در محاسبه ی مجموع اعداد ۱ تا n .
اشتباهاتی در طرح مسایل تاریخی ریاضی :
۱-۴- پی یر دو فرما می پنداشت اعدادی به صورت۱+ n2 که n به صورت قوایی از ۲ باش

د یا( ۱+n22 ( همگی اولند ولی اویلر در سال ۱۷۳۲ ثابت کرد که ۱+۲۳۲ اول نیست .
۶۷۰۰۴۱۷*۶۴۱=۴۲۹۴۹۶۷۲۹۷= ۱+۲۳۲ که هردو عدد سمت راست اول می باشند
۲-۴- مرسن در سال ۱۶۴۴ چنین حکم کرد که عدد ۱-p2= Mp به ازای اعداد اول ۲۵۷، ۱۲۷ ،۶۷،۳۱ ،۱۹، ۱۷، ۱۳، ۷،۳،۵،۲ اول بوده و به ازای سایر اعداد اول ،چون p که از ۲۵۷ کوچکترند اول نمی باشد که حکم اشکال دارد زیرا ۶۷M مرکب و ۶۱M و ۸۹M و ۱۰۷M اول می باشد .

حدس گلدباخ
در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه ای به اویلر می نویسد: ” به نظر می رسد که هر دو عدد زوج بزرگتر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده ای شده است.هاروی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.
حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.
محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می دهند که به طرق متعددی می توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می توان به صورت p+m نوشت که در آن p عددی اول و m عددی اول یا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس زد که هر عدد فرد بزرگتر از ۷ را می توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند که این مساله هنوز باز است اما وینوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد که همه اعداد فرد مثبت بزرگتر از ۳۳۱۵ را می توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت. اما از لحاظ تئوری نتایج باید روی همه اعداد فرد مثبت مورد بررسی قرار گیرد.

تاریخچه احتمال
پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسائل حقوق بیمه پزشکی و نجوم نیز یافت میشود اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.
ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.
اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.

پاسکال و فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهای شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.
در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور دانیل برنولی آلمبرت اویلر لاگرانژ بیز لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارائه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی فیزیک علوم طبیعی آمار فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.
با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسائل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس) تیله و برانز(منجمان) گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود رونق می یابد. از طرف دیگر فرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه میدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارائه میدهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.
مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.
ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارائه گردید.
بسیاری از مسائل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.
در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.

از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.
مسائل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.
تاریخچه عدد صفر
یکی از معمول ترین سوال هایی که مطرح میشود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد ؟ البته برای جواب دادن به این سوال به دنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع کرد و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده میکردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود. یکی از کاربرد های عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) به کار می رود. بنابر این در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که به طور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملا متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد به کار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربرد ها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر به طور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. به طور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، …به کار می بردند و در این گونه مسایل هیچگاه به مساله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلی ها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول به کار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردند گیومه (“) مثلا عدد ۶”۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علا‌‌ئم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدند بلکه همیشه بین دو عدد قرار می گرفتند. به طور مثال عدد “۲۱۶ را با این گونه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلا به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند که در جای خالی از صفر استفاده می کردند. اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساسا دستاورد های یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضیدانان یونانی از اعداد نام ببرند؛ زیرا آنها اعداد را به عنوان طول خط مورد استفاده قرار میدادند.
البته بعضی از ریاضیدانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را به کار بردند و قبل از این که سر انجام عدد صفر جای خود را به دست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری از اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند. هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم: اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد به طور معمول نمی باشد. از زمان های پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگی های مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامی که فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را به عنوان عدد در نظر بگیرد با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل میکند. ریاضیدانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سوالات پاسخ دهند و در این زمینه نیز تا حدودی موفق بوده اند.
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را به کار می بردند.
بعد ها نظریات ریاضیدانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضیدانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیوناچی، مهم ترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
شش عدد حاکم بر جهان
شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است. این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی که از آنها وجود دارد و نیروهایی که آنها را به یکدیگر متصل می کند ـ عامل تعیین کننده ماهیت شیمیایی جهانی است که در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را که اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و کهکشان ها ـ توسط نیروی گرانش کنترل می شوند. و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد که خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه در آن تثبیت شده است. علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می کند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند. نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیکی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه کنند. هنوز هم تا پایان کار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند.

در آغاز قرن بیست و یکم، شش عدد معرفی شدند که به نظر می رسد از اهمیت فوق

العاده ای برخوردارند. دو تا از این اعداد به نیروهای اساسی مربوط می شوند؛ دو تای دیگر اندازه و «ساختار» نهایی جهان ما را تثبیت می کند و بیانگر آن هستند که آیا جهان برای همیشه امتداد می یابد یا خیر؛ و دو عدد باقیمانده بیانگر خواص خود فضا هستند.
این شش عدد با یکدیگر« نسخه»ای را برای جهان تشکیل می دهند. گذشته از این جهان نسبت به مقدار این شش عدد بسیار حساس است: اگر یکی از این اعداد تنظیم نشده باشد، آن وقت نه ستاره ای در جهان وجود می داشت و نه حیاتی.
آیا تنظیم این اعداد از یک حقیقت فاقد قدرت تعقل یا یک تصادف ناشی شده است یا بیانگر مشیت خالقی مهربان است؟ به نظر من هیچ کدام از آنها. ممکن است بی نهایت جهان دیگر وجود داشته باشد که اعدادشان متفاوت باشند. بسیاری از این جهان ها ممکن است عقیم یا مرده زاد باشند. ما فقط در جهانی می توانیم به وجود آییم که ترکیب «صحیحی» از اجزا باشد (و به همین دلیل است که اکنون خود را در این جهان می یابیم) درک این حقیقت چشم انداز نو و بنیادینی را در مورد جهان ما، جایگاه ما در این جهان و ماهیت قوانین فیزیکی پیش روی ما می گشاید.
این نکته بسیار حیرت انگیز است که در جهان در حال گسترشی که نقطه آغازینش آن چنان «ساده» است که فقط به وسیله چند عدد مشخص می شود، می تواند (اگر این اعداد به طور دقیق تنظیم شده باشند) به جهانی با ساختار بسیار دقیق و پیچیده، همچون جهان ما بدل شود. شاید ارتباطی بین این اعداد وجود داشته باشد. اما با این همه ما امروزه نمی توانیم مقدار سایر اعداد را با دانستن فقط یکی از آنها تعیین کنیم. فعلاً هیچ کدام از ما نمی دانیم که آیا روزی تئوری ای با نام «تئوری نهایی» (Theory of everything) به وجود می آید که بتواند رابطه ای ارائه دهد که تمام این اعداد را به هم مربوط کند، یا آنها را به نوعی با هم گرد آورد. من روی این شش عدد تاکید کرده ام، به خاطر اینکه هر کدام از این اعداد به تنهایی، نقش بسیار مهم و حیاتی را در جهان ما ایفا می کند، و با همدیگر تعیین کننده نحوه تکامل جهان و استعدادهای ذاتی آن است. از این گذشته، سه تا از این اعداد (که به جهان در مقیاس بزرگ وابسته است) به تازگی با دقت زیاد اندازه گیری شده است.