تحقیق در مورد تغییر اشکال سریع و مجزای انحرافی

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 تحقیق در مورد تغییر اشکال سریع و مجزای انحرافی دارای ۵۸ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق در مورد تغییر اشکال سریع و مجزای انحرافی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی تحقیق در مورد تغییر اشکال سریع و مجزای انحرافی،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن تحقیق در مورد تغییر اشکال سریع و مجزای انحرافی :

تغییر اشکال سریع و مجزای انحرافی
خلاصه:
این مقاله ۲ روش اجرایی دیجیتالی جدید وابسته ریاضیات، مشهور به (نسل دوم تغییر اشکال انحرافی) ]۱۰ و ۱۲[ در دو و سه بعدی، را تشریح می‌کند. اولین تغییر شکل دیجیتالی بر اساس تغییر اشکال چها گانه سریع در فضای نا برابر (USFFT) اجرا می‌شود در حالیکه روش دو بر اساس پیچیدن نمونه های چهار گانه ویژه انتخاب شده صورت می‌گیرد. دو روش اجرائیی الزاما بخاطر فرآیند شبکه فضائی که برای تعبیر انحرافات در هر مقدار و زاویه بکار می‌روند ماه یکدیگر متفاوت می‌کنند

. هر دو تغییر شکل دیجیتالی جدولی از ضرایب انحنای دیجیتالی که فهرست عوامل مقیاس نیز ضمیمه آنهاست را ارائه می‌کنند، همچنین عوامل جهت یابی و عامل مکانیت فضائیی را نیز به پیوست دارند. هر دو روش اجرائی در مورد اجرای فلاپهای O(n2log n) برای n با n با ترتیب cartesian، سرعت زیادی خواهد داشت، بعلاوه آنها قابل معکوس شدن بوده و الگوریتم معکوس و سریعی درباره آنها با ترکیب و پیچیدگی یکسانی وجود دارد.

تغییر اشکال دیجیتالی ما بر اساس روشهای اجرا شده پیشین اثبات شده- بر اساس نسل اول انحرافات با این فرض که ازنظر مفهومی‌ساده تر، سریعتر و افزایش بسیار کمتری نیز دارند. نرم افزار curvelob که هر دو روش اجرائی را انجام می‌دهد نیز در این مقاله ارائه شده و می‌توانید آنرا در آدرس http://www.curvelet.orgپیدا کنید.
کلمات کلیدی:
تغییر اشکال انحنائی دوم (۲D) و سوم (۳D)، تغییر اشکال سریع چهار گانه، تغییر اشکال چهار گانه سریع غیر همسان، تقسیم سازی سطح صاف، درجه بندی، برش دیجیتالی، فیلتر کردن، پیچیدن.

دانسته ها:
E.C بطور همه جانبه توسط موسسه علوم ملی (DMS) 40698-01 (FRG) و توسط وزرات نیرو DE- FGO3-02ER مود حمایت واقع می‌شود. L.Y. نیز به وسیله وزارت نیرو مورد حمایت قرار می‌گیرد. ما قصد داریم تا از Felix Herrmann, Eric verschuur برای فراهم سازی تصاویر وابسته و زمین لرزه، تشکر و قدر دانی نمائیم.

۱- مقدمه
۱-۱ تحلیل چند گانه کلاسیک:
در دو دهه گذشته شاهد فعالیتهای بسیار عظیمی‌در زمینه توسعه و پیشرفت ابزار جدید ریاضیات و محاسباتی بر اساس ایده های چند منظوره ای بوده ایم. امروزه، ایده های چند منظوره/ چند جانبه باعث نفوذ و پیدایش زمینه های زیادی از علوم و تکنولوژی عصر ما شده اند

. در علوم اطلاعاتی و به ویژه فرآیند سیگنالی، توسعه امواج و ایده های مربوط به منجر به ایجاد ابزار رضایت بخشی در زمینه هدایت مجموعه های اطلاعاتی گسترده، انتقال فشرده، و سریع اطلاعات، حذف پارازیت از سیگنال ها و تصاویر، و شناسائی عوامل نفوذی وبحرانی در چنین گسترده اطلاعاتی شده است. در زمینه علوم محاسباتی، امواج ها و روشهای چند منظوره مرتبط گاهی اوقات باعث بالا بردن سرعت علوم پایه محاسباتی همچون ارزشیابی ارقامی‌راه حلهای معادلات مختلف، شده اند در حال حاضر، تفکر چند گانه توانسته با لیست بسیار بلندی از موفقیتهای فشرده، حساس و مختلف همراه شود.

با وجود موفقیتهای مشهود، تحقیقات فشرده در چند سال اخیر نشان داده که ایده های چند منظوه برای راه حلهای کلاسیک تا رسیدن به مرحله قابل قبول بودن در سطح جهان هنوز فاصله زیادی دارند. در حقیقت، همانطوریکه مردم تصور می‌کنند که روشهای چهار گانه برای تمامی‌اهداف مورد نظر نمی‌تواند روش خوبی باشند- و در نتیجه به معرفی سیستمهای جدیدی از جمله ریزاصلاحی می‌پردازند محققان نیز تغییرات تناوبی را در تحلیل این امواج مشاهده کرده اند.

بعنوان مثال در فرآیند سیگنالی،یکنفر باید با این حقیقت کنار بیاید که پدیده های جالب توجه در طول انحرافها و جدا شده ها اتفاق می‌افتد، از جمله لبه های یک تصویر دو بعد. در حالیکه این امواج مطمئنا برای استفاده از لوازم مناسب می‌باشد در جائیکه عامل ایجاد کننده پدپده از جمله، منحصر به فرد بودن، با نقاط مخصوص همراه می‌شوند که آن نقاط تناسب زیادی را برای کشف شدن، سازمان دهی یاارائه یک ساختار داخلی کامل و فشرده در صفحه بروز می‌دهند. با ارائه چنین چند بعدی و ویژه و مشخص، تحقیقات بسیار گسترده ای در جهت فراهم سازی نمونه های تطبیق یافته بهتری با تلفیق ایده های هندسی با ایده های سنتی و قدیمی‌تحلیلی چند گانه، انجام گرفته است.

۲-۱ چرا یک منحنی مجزا تغییر شکل می‌دهد؟
یکی از اعضاء ویژه این خانواده تغییر اشکال چند گانه هندسی، همان ” تغییر اشکال انحرافی” ] ۱۲ و ۱۰و ۸[ که در چند سال اخیر برای غلبه بر محدودیتهای موارد ارائه شده چند گانه سنتی، از جمله امواج ها، به شدت مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته اند.

از نظر مفهومی، تغییر شکل منحنی مانند یک هرم چند معیاری است که با جهت ها و ابعاد زیادی در هر یک از مقادیر طولی، و عوامل سوزنی شکل در مقیاسهای مناسب قرار گرفته است. این هرم البته استاندارد نیست. در حقیقت، منحنی ها دارای خصوصیات هندسی قابل استفاده ای هستید که آنها را با سایر منحنی ها و اشکال مشابه دیگر متمایز می‌سازد. بعنوان مثال، منحنی ها از یک رابطه مقیاس سنجش پیروی می‌کننند که می‌گوید

در مقیاس ۲ هر عامل دارای پوششی است که در طول یک محور با خط الراس طولی ۲ و پهنای ۲ قرار می‌گیرد. ما روش حل ریاضی تغییر اشکال منحنی های را به بخش ۲ موکول می‌کنیم و در عوض برای عامل اینکه چرا یک خود یابد درباره گسترش این تغییر شکل جدید اهمیت تائل شود و چرا این عامل در پیشرفت صحیح تغییر اشکال منحنی های مجزا اهمیت فراوانی دارد.
منحنی ها جالب هستند زیرا آنها بصورت مناسب درباره اهمیت مشکلاتی که ایده های منحنی ها را از سایر ایده ها متمایز می‌کند، توضیح می‌دهند. ما در اینجا سه مثال عنوان می‌کنیم.

اغلب مشاهده شده که اشیاء کمتر با لبه های خود مشاهده ؟ منحنی ها از نظر بصری می‌تواند ارائه اشیائی که سطح صاف و نقطه چین منحنی وار را نمایش می‌دهند- بغیر از وضعیت غیر مداوم در طول یک منحنی را با مقدار انحنای محدود به اجرا در می‌آورند. چنین ارائه تصویری آنقدر اندک هستند که اگر آن شی منفرد نباشد حتی از تجزیه آن شی به روش امواج نیز ممکن است نادرست باشد.

این موضوع دارای کاربردهای سریعی در تئوری تقریبی داشته و در تخمینهای ارقامی‌نیز به کار می‌روند. در تئوری تقریبی، fm چپ، بعنوان مفهوم m- تقریبی منحنی برای شی f، x2،x1 (R2) در نظر گرفته می‌شود. سپس پراکندگی اندک عنوان می‌کند که اگر شی f در طول سطح کلی منحنی سطح c2، ولی در سایر موارد بصورت صاف، خطای تقریبی از فرمول زیر پیروی می‌کنید.

و از نظر وضعیتی که هیچ تصویر دیگری نمی‌تواند خطای تماسی کوچکتر با تعداد مساوی دفعات ارائه کند را در ذهن ایجاد می‌کند. کاربردهای آن در آمار نیز این است که یک نفر می‌تواند چنین اشیائی را از اطلاعات مختلف بوسیله انقباض ساده منحنی پوشش داده و یک خطای مشخصی (MSE) را از ترتیب حجم با وضعیت بهتری نسبت به آنچه بوسیله روشهای قدیمی‌تر حاصل شده را به دست آورد. در حقیقیت، بهبود وضعیت فوق از نظر فرضیه تماسی نزدیک به ناپدید شدن می‌باشد. آمار ارقامی‌حاصله از نظر بصری درباره وضعیت منحنی ها به شرایط دیگری نیز خواهد انجامید که شامل اندازه گیری غیر مستقیمی‌از یک سطح عظیم مشکلات بیمار گونه موجود، خواهند بود

۲- ارائه پراکنده امواج گسترده شده مطلوب منحنی می‌توانند همچنین بعنوان ابزار بسیار مطلوبی برای تحلیل و محاسبه معادلات متفاوت بخشی بکار گرفته شوند. بعنوان مثال، یک ویژگی قابل توجه این است که منحنی ها می‌توانند الگوی کاملی برای امواج گسترده شده باشند. در حقیقبت روش عملکرد گروهی- امواج، درباره منحنی به صورت مطلوبی می‌توانند تقریبی باشند و با کمک انتقال ساده مرکز منحنی در طول جریانات Hamil tonian این مهم را ایجاد نمایند. یکی از نتایج فیزیکی این روش این است که آنها می‌توانند همانند امواج رفتار کنند، ولی بطور همزمان با مکانیت فضائی کافی همانند رفتار همزمان ذرات را نیز ارائه نمایند، ]۳۴و [
این موضوع کاملا می‌توان کمیتی باشد. یک سیستم متقارن از معادلات مختلف خطی را به شکل ریز در نظر بگیرید

.
فرمول
در جائیکه u مقدار بردار بعدی- m و می‌باشد. سایر تکنیکهای B, Ak ممکن است بر سادگی با متغیرهای فاصله ای X وابسته بوده و Ak نیز متقارن باشد. اجازه دهید تا Et راه حل اپراتوری باشد که جهات؟ امواج (o, x) u در زمان صفر با ؟ امواج (t, x)u در زمان t به تصویر بکشد فرض کنید که چهار چوب سختی از منحنی ها (مقدار برداری) باشد. سپس (۵) نشان دهید که بردار ماتریکس بدین گونه است.
فرمول
که پراکندگی بوده و بخوبی سازماندهی شده است. در مورد این فرضیه که ورودیهای ماتریکس مقدار ردیفی یا ستونی با نحنای دلخواهی است که تقریبا نیز یکسان می‌باشند، با پراکندگی مواجه هستیم. و البته در مورد وضعیتی که تعداد بسیار اندکی از ورودیهای غیر منظور شده نزدیک به مورب های تغییر یافته اتفاق می‌افتند نیز با سازمان دهی و نظم خوبی قرار می‌گیرند. بصورت غیر رسمی، فردی می‌تواند تصور کند که منحنی ها بعنوان توابع نزدیک و شمابه اپراتوری راه حل در سطح گسترده ای از معاملات متفاوت اغراق آمیز قرار می‌گیرند.

از یک طرف، پراکندگی فرض شده باعث ساده شدن تحلیلهای ریاضیاتی شده و باعث اثبات نامعادلات شدیدتری نیز خواهد شد. از طرف دیگر، میزان پراکندگی فوق درباره دامنه منحنی ها باعث ایجاد طراحی الگوریتمهای عددی جدید به همراه خصوصیات تماسی بهتری در مورد تعداد محاسبات مورد نیاز برای القایابی به جریان مورد دلخواه خواهد شد.
۳- بازسازی مطلوب تصویری از مشکلات بروز یافته جدی. منحنی ها همچنین دارای خصوصیات ریز دیگری نیز هستند که باعث می‌شود تا آنها بخصوص با مشکلات بازسازی مشخص تری بهمراه از دست رفتن اطلاعات، کنار بیابند بعنوان مثال، در بسیاری از کاربردهای بسیار مهم پزشکی، شخصی آرزو دارد تا شی را از اطلاعات ناقص و محدود مربوط به پرتو نگاری، بسازد. مشکل به روش زیر فرمول سازی می‌شود: با ، ما در اینجا فرض کرده ایم که ما اطلاعات را از طول مشاهده کرده ایم.

فرمول
U زیر مجموعه سطح ضریب پراکنده عبارتهای مدل سازی شده برای خطا یا اندازه گیریهای نا مشخص یا نامعین می‌باشند. شکل در اینجا بهبود وضعیت f از مقادیر پراکنده y می‌باشد. این موضوع به ویژه زمانیکه ما دارای اطلاعات ناکافی یا بعبارت دیگر، زمانیکه نمی‌توان باز تاب ها را در طول خط بسیار مشخصی مشاهده کرد و فقط در طول ریز مجموعه های آن خط قابل مشاهده باشد، از اهمیت فوق العادله ای برخوردار می‌شود.

بخاطر ارتباطش با تصاویر زیست پزشکی، این مشکل به دقت موردمطالعه قرار گرفته است. تا کنون منحنی ها مشاهدات کمیتی بسیار جالب توجهی را ارائه کرده اند. بعنوان مثالف یکی از زیباترین کاربردهای مکانیت مرحله- مکانی مربوط به تغییر شکل منحنی باعث ایجاد توضیح بسیار دقیق و الزامی‌از آن خصوصیات مربوط به اشیاء f شده که می‌توانند با استفاده از همان اطلاعات با کمال صحیح بودن مجدد بازسازی قرار گرفتند و بخوبی نیز به آن خصوصیاتی که نمی‌توانند مورد استفاده قرار بگیرند، متمایز می‌باشند با صراحت بگویم که، اطلاعات متصور شده هندسی باعث جدا سازی گسترش منحنی اشیاء به دو گروه و دسته خواهد شد.

فرمول
اولین بخش از گسترش را می‌توان با درستی پوشش دارد در حالیکه قسمت دوم را نیم توان موضوعی که در اینجا جالب است این است که، می‌توان با دقت کامل بخش “قابل برگشت” را بازسازی کرده و با شباهت کامل کمیتی وجوددارد که برای برخی مدلهای ارقامی‌که باعث عدم تداوم در بازسازی شی می‌شوند، اجازه فعالیت صادر می‌کنند تا ‌آن شیء کاملا بازسازی شده و تعدادی الگوریتهای ساده ای هستند که بر اساس میزان انحنای ایجاد شده در بازسازی ها، و با جذب مقادیر ارقامی‌به دست آمده از آن بازسازیها، می‌توانند روش بازسازی را اصلاح کنند، به گونه ای که دیگر هیچ عامل تخمین زدن دیگری نیز، در مورد وضعیت تماسی منحنی ها، مقادیر پایداری و اساسی MSE بسیار بهتری را ارائه می‌کنند.

برای خلاصه نگاری، تغییر شکل منحنی از نظر ریاضی اعتبار داشتند و پتانسیل بسیار دقیق بیشتری را نسبت به روشهای قدیمی‌ارائه کرده که در مورد ایده های اصلی مشابه امواج از جمله فرآیند تصویر سازی، تحلیل اطلاعات و محاسباتی علمی‌با وضوح بسیار دقیق تری کاربرد خواهند داشت. برای درک بهتر این تفکر پتانسیلیف و تزریق این تکنولوژی به سطح گسترده ای از مشکلات، ممکن است تغییر شکل انحرافی سریع و صحیحی برای عملکرد بر روی اطلاعات دیجیتالی مورد نیاز باشد. این سوژه مقالبه می‌باشد.

فرمول
منحنی ها در ابتدا دو [۸] معرفی شده وتنها برای مدت ۵ سال در مصارف محوری بکار گرفته می‌شوند. ولی پس از زمان معرفی آنها به سرعت محققان الگوریتمهای اعدادی را برای اصلاح آنها ارائه کرده ] ۳۵و۱۷[ و دانشمنان نیز شروع به ارائه گزارش درباره موفقیتهای عملی اولیه آنها نمودند، برای مثال به ]۱۹، ۲۴، ۲۵، ۳۶، ۳۷[ رجوع کنید اکنون این اطلاعات بر اساس ساختار اولیه آنها صورت می‌گیرد که از یک مرحله پیش تولید استفاده کرده و شامل مشارکت فضائی- مکنی می‌شود که تغییرات اساسی را به دنبال داشته و به مجموعه ای از اطلاعات پایه ای اضافه گشته که بخوبی و با نهایت دقت در فضا و جریانات اجرائی بکار می‌روند.

البته در دو یا سه سال گذشته، منحنی ها مورد طراحی مجدد قرار گرفتند تا بتوان آنها را ساده تر فهمید و به کار گرفت بعنوان نتیجه، ساختار جدید ترجیحا ساده ت و در مجموع واضح تر و کلی تر می‌باشد. موضوعی که جالب توجه است، این است که هنر معماری ریاضی جدید، راهکارهای الگوریتمی‌ابداعی را پیشنهاد کرده و این شانس را فراهم ساختند که نسبت به روشهای ابتدائی، وضعیت اجرائی بهتری را دنبال کنند.

این مقاله دو روش تغییر اشکال منحنی های مجزای جدیدی را ارائه می‌کند که ساده تر، سریعتر از چالش کمتری نسبت به روشهای موجود برخوردار می‌باشند (FDCT,S). هر نوع FDCT ها درچرخه o(n2loqn) با نظم ترکیبی n با n قرار می‌گیرند، و بسیار دقیق و دارای الگوریتمهای جدیدتری هستند برای تکمیل نتیجه نهائی، یکی از FDCT هایفوق را در نظر گرفتند، بخصوص نوع پیچیده آنرا، که اولین نوع ؟ با تمامی‌انواع دیگر تفاوت دارد، این روش از نوع اعدادی متساوی بوده، دوم اینکه ترکیب محاسباتی ترکیبی آن بصورت ۶ تا ۱۰ مرتبه بزرگتر از FFT با همین اندازه مشابه بوده و آنرا برای استفاده در وسیعترین مقیاسهای کاربردی ایده آل ؟ گزینه وانمود می‌سازد.

فرمول
مقاله به ترتیب ریز سازمان دهی شده است. ما در فصل ۲ با بیان خصوصیاتی اصلی تغییر اشکال شروع کرده ایم و ساختار معماری ریاضی آنها را نیز شرح داده ایم. فصل ۳ اصلی ترین اهداف نهفته در USFFT را بهمراه روش اجرائی پیچیده آن بیان کرده و در فصلهای ۴ و ۶ با ذکر تمامی‌جزئیات، در مورد آنها بحث شده است.

ما روش آشنائی با تغییر اشکال محاسباتی چهار گانه در مقیاسهای غیر معمول را در فصل ۵ بیان کرده ایم.
فصل ۷ نحوه بیان و توسعه ایده های نهفته در روشهای تغییر اشکال را ذکر کرده در حالیکه فصل ۸ به اثبات روشهای ما به همراه ارائه چند مثال اعدادی پرداخته است. سرانجام، ما در فصل ۹ به نتیجه گیری پرداخته ایم که در مورد مشکلات توضیحاتی قید شده و روش ارتباط بر قرار کردن با کرا دیگران را تشریح کرده و کاربردهای ممکن این روشها را نیز بیان کرده ایم.
۵-۱ آزمایش منحنی ها
نرم افزار بسته بندی شده Curvelab روش اجرای تغییر اشکال قید شده در این مقاله را بیان کرده و در آدرس http://www.curvelet.org برای هر دو روش USFFT بوده و تغییر اشکال نوع پیچیده را نیز بیان می‌کند. چندین نسخه از Matlab برای تشریح چگونگی بکار گیری این نرم افزار نیز ارائه شده اند. بعلاوه، سه روش اجرائی متفاوت درباره ۳D تغییر شکل منحنی مجزا نیز در کنار آن وجود دارند.

۱- زمان ادامه دار تغییر اشکال منحنی ها
مادر در دو جهت روی این موضوع کار کرده ایم، مثل R2، با متغیرها فضائی x، با w بعنوان متغیر ثابت جریان، و r و قطبی، که هماهنگ کننده جریان ثابت هستند. با یک جفت از ویندوزهای شروع کرده ایم، که به آنها ” ویندوز شعاعی” و “ویندوز زاویه ای” می‌گوئیم. اینها هر دو دارای ارزشهای واقعی، غیر منفی و مستقیم بوده، با w بعنوان مبحث واقعی مثبت کد در حمایت شده و V مبحث واقعی و مورد حمایت توسط می‌باشد. این دو ویندوز همیشه از شرایط قابل دسترسی پیروی می‌کند.

فرمول
اکنون رای هر ، ما جریان ویندوز uj که در مقدار ثابت چهار گانه زیر ذکر شده، استفاده می‌کنیم.
فرمول
مقدار بخش داخلی می‌باشد. بنابراین این حمایت بعنوان قطب “مجزا” مطرح شده و توسط حمایت u, w تعریف شده است، ویندوز های شعاعی و زاویه ای، بهمراه ویندوز مقدار وابسته که در هر جهت تداوم داشته باشد. برای دست یابی به مقدار حقیقی منحنی ها، ما به نسخه متقارن (۳و۲) کار می‌کنیم، تحت نام
شکل موج fi(x) را با مفهوم کارردی تغییر شکل چهار گانه می‌توان تعریف نمود. ممکن است از بعنوان منحنی” مادر” استفاده کنیم که تمامی‌منحنی ها در مقیاس به وسیله چرخش و تغییر به دست می‌آیند.

فرمول
به این تذکرات، ما منحنی ها را به کمک فرمول زیر تعریف می‌کنیم.
فرمول
در حالکیه مقدار چرخش با کمک شعاعهای می‌باشد. یک منحنی همانگی می‌تواند به سادگی بعنوان محصول داخلی بین عامل و منحنی مطرح شود،
فرمول
از آنجائیکه تغییر شکل دیجیتالی منحنی در یک جریان ثابت صورت می‌گیرد، می‌تواند برای بکارگیری توسط روش plancherel مفید بودن و این محصول داخلی را بعنوان انتگرال مروبط به جریان سطحی معری نماید.
فرمول
همانطور که در تئوری اموان نیز، ما عوامل مقیاسی مختلفی را مطرح می‌کنیم. در اینجا ویندوز عبوری- سطحی w0 را با پیروی فرمول زیر معرفی می‌کنیم.
و برای در برابر ، منحنی های مقیاسی زیر را معرفی می‌کنیم.

فرمول
بنابراین، مقدار مقیاس منحنی ها غیر جهتی خواهند بود تغییر شکل “کامل” منحنی شامل عامل مقیاسی مطلوب و جهت دا می‌باشد و مقدار- سطحی امواج پدر همسو را نیز شامل می‌شود. این رفتار مناسب عوامل جهت دار مقیاسی- مطلوب می‌باشد که در اینجا مورد توجه قرار می‌گیرد. تصویر۱ عو

امل کلیدی این ساختار را بصورت خلاصه بیان کرده است.
در اینجا برخی از خصوصیات تغییر شکل محنی را ذکر می‌کنیم.
۱- غالب- محکم: با شباهت بسیار زیادی که به اصول طبیعی دارد، ما به سادگی می‌توانیم عملکرد اختیاری را بعنوان یکسری از منحنی ها مطرح کنیم: ما فرمول ساختار سازی مجددی را ارائه می‌کنیم.
فرمول
با مقدار مساوی مورد نظر در نمونه L2، و رابطه Parseval
(مجموعه آنها نیز به معرفی عوامل مقیاسی- سطحی منجر خواهد شد)
۲- اندازه گیری مقیاسی: جریان مکانیت شامل ساختار فضائی ریز می‌باشد: دارای سرعت زیادی بغیر از به وسیله با زاویه محور اصلی در جهت عمودی می‌باشد. بطور خلاصه، طول و عرض مطلوب آنها از رابطه مقایسی غیر متقارن پیروی می‌کنند.

فرمول
۳- رفتار نوسانی: همانطور که از معنی آن پیداست، در حقیقت توسط مقدار محور عمودی حمایت نمی‌شود، ولی نزدیک به محور افقی قرار می‌گیرد. بطور خلاصه، این موضوع به آن معنی است که با وضعیت نوسانی در جهت x1 و جریان آهسته تری نیز در جهت x2 قرار می‌گیرد. بنابراین، در مقیاس ، یک منحنی تا حدودی سوزنی در آمده که نوک خط الراس آن با طول موثر و عرض موثر بود و
که رفتار نوسانی را در میان جهت اصلی “خط راس” خود ادامه می‌دهد.

۳-تغییر اشکال منحنی دیجیتالی
در این مقاله، ما دو روش اجرائی مشخص و بارز در تغییر اشکال منحنی هائی را که نسبت تغییرات ریاضی که در فصل قبل نیز ذکر کرده ایم را فراموش نکرده و به آن پایبند می‌باشند را تشریح کرده ایم. این تغییر اشکال دیجیتالی بصورت خطی بوده و آنقدر نظم ورودی اشکال cartesian از نوع را در بر می‌گیرند کد به ما اجازه می‌دهد تا درباره خروجی آنها بعنوان مجموعه ای از مراحل هماهنگی که به وسیله آنالوگی دیجیتالی (۲۰۴) حاصل شده اند، استفاده کنیم.

فرمول
در حالیکه هر یک از ما بصورت امواج منحنی دیجیتالی می‌باشند، همانطور که استاندارد می‌باشد در محاسباتی علمی، ما حقیقتا هرگز نمی‌توانیم این اشکال امواج مانند دیجیتالی را بسازیم که بطور ویژه توسط الگوریتمها بصورت رسمی‌تعریف شده اند، آنها چندین ردیف از ماتریسکها می‌باشند

که تغییر اشکال خطی را ارائه می‌دهند و نیز بعنوان اشکال Riesz هم شناخته شده می‌باشند، ما دقیقا این امواج مانند ها را معرفی می‌کنیم زیرا بدین ترتیب نحوه فعالیت آنها روشن تر شده و بخاطر اینکه آنها راه حل مناسب تری برای تشریح روابط با تغییر اشکال مداوم از نظر زمانی را مطرح می‌کنند دو روش تغییر شکل دیجیتالی از یک معماری یکسان برخوردار هستند که در ابتدا به معرفی آن پرداخته، قبل از اینکه به تشریح اختلافات عمده آنها بپردازیم.