بررسی کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن

فهرست مطالب

کاربرد تبدیل لاپالس در تحلیل مدار   
۱۶-۱- مقدمه   
۱۶-۲- عناصر مدار در حوزه s    
۱۶-۳- تحلیل مدار در حوزه s    
۱۶-۴ چند مثال تشریحی    
۱۶-۵ تابع ضربه در تحلیل مدار    
۱۶-۶ خلاصه    
۱۷-۵- تابع تبدیل و انتگرال کانولوشن    
 مراجع    
کاربرد تبدیل لاپالس در تحلیل مدار

مقدمه

تبدیل لاپالس دو ویژگی دارد که آن را به ابزاری جالب توجه در تحلیل مدارها تبدیل کرده است. نخست به کمک آن می توان مجموعه ای از معادلات دیفرانسیلی خطی با ضرایب ثابت را به معادلات چند جمله ای خطی تبدیل کرد. دوم، در این تبدیل مقادیر اولیه متغیرهای جریان و ولتاژ خود به خود وارد معادلات چند جمله ای می شوند. بنابراین شرایط اولیه جزء لاینفک فرایند تبدیل اند. اما در روشهای کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل شرایط اولیه زمانی وارد می شوند که می خواهیم ضرایب مجهول را محاسبه کنیم.
هدف ما در این فصل ایجاد روشی منظم برای یافتن رفتار گذرای مدارها به کمک تبدیل لاپلاس است. روش پنج مرحله ای بر شمرده شده در بخش ۱۵-۷ اساس این بحث است. اولین گام در استفاده موثر از روش تبدیل لاپلاس از بین بردن ضرورت نوشتن معادلات انتگرالی –دیفرانسیلی توصیف کننده مدار است. برای این منظور باید مدار هم از مدار را در حوزهs به دست آوریم. این امر به ما امکان می دهد که مداری بسازیم که مستقیماً در حوزه تحلیل شود بعد از فرمولبندی مدار در حوزه sمی توان از روشهای تحلیلی بدست آمده (نظیر روشهای ولتاژ گره، جریان خانه و ساده سازی مدار) استفاده کرد و معادلات جبری توصیف کننده مدار را نوشت. از حل این معادلات جبری، جریانها و ولتاژهای مجهول به صورت توابعی گویا به دست می آیند که تبدیل عکس آنها را به کمک تجزیه به کسرهای ساده به دست می اوریم. سرانجام روابط حوزه زمانی را می آزماییم تا مطمئن شویم که جوابهای به دست امده با شرایط اولیه مفروض و مقادیر نهایی معلوم سازگارند.
در بخش ۱۶-۲- هم از عناصر را در حوزه s به دست می آوریم. در شروع تحلیل مدارهای حوزه s باید دانست که بعد ولتاژ تبدیل شده ولت ثانیه و بعد جریان تبدیل شده آمپر ثانیه است. بعد نسبت ولتاژ به جریان در حوزه s ولت بر آمپر است و بنابراین در حوزه s یکای پاگیرایی ( امپدانس) اهم و یکای گذارایی ( ادمیتانس) زیمنس یا مو است.

بخشی از منابع و مراجع پروژه بررسی کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن

ارنست کوه و چارلز دسور ، نظریه اساسی مدارها و شبکه ها ( جلد دوم ) ، ترجمه ی دکتر پرویز جبه دار مارالانی ، انتشارات دانشگاه تهران.
دکتر بهمن دولتشاهی ،معادلات حالت بر اساس مشخص سازی چند قطبی شبکه ها( بخش اول) ، متن درسی ، دانشکده فنی دانشگاه تهران.
دکتر بهمن دولتشاهی ،معادلات حالت بر اساس مشخص سازی چند قطبی شبکه ها  ( بخش دوم) ، متن درسی ، دانشکده فنی دانشگاه تهران.
کتاب تحلیل مدارهای الکتریکی ، نوشته‌ی جیمز ویلیام نیلسون  ، ترجمه علی کافی ، مرکز نشر دانشگاهی تهران .
مقاله مشترک مهدی ربانی و آرش حجام در هفتمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ایران – دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی.

P.M. DeRusso et al, State Variables for Engineers, Wiley, 1965, pp.330 and 382.
Robert R.Boyd , A Simplified Algorithm for State Space Circuit Analysis ,TechOnline.com
Robert R.Boyd ,The DC Superposition Method of Analog Circuit Analysis ,MathWorks.com
www.mem.ir